HE THUC VI Et VA UNG DUNG

Giáo viên thực hiện:
Lương Ngọc Dịu
Đơn vị:
Trường THCS Cộng
Hoà
Đơn vị:
Trường THCS Cộng
Hoà
Thứ hai ngày 24 tháng 3 năm 2008

Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
a
b
x;
a
b
x
22
21
+
=
+
=
?1
Định lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của
phương trình
ax
2
+ bx + c= 0(a0)







=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Hãy tính : x
1
+x
2
= .......... (H/s1)
x
1

. x
2
=..............(H/s2)
thì
Cho phương trình bậc hai :
ax
2
+ bx +c = 0 (a0) có nghiệm thì đều
có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
a
b
x,
a
b
x
22
21

=
+
=

Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét
a
b
x;
a
b
x

22
21
+
=
+
=
?1
Định lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của
phương trình
ax
2
+ bx + c= 0(a0)







=
=+
a
c
x.x

a
b
xx
21
21
thì
Ví dụ: Biết các phương trình sau có
nghiệm, không giải phương trình, hãy
tính tổng và tích các nghiệm của chúng
a, 2x
2
- 9x +2 = 0 ; b, -3x
2
+6x -1 =0
a, Phương trình 2x
2
- 9x +2 =0 có
nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Lời giải







===
==+
1
2

2
2
9
21
21
a
c
x.x
a
b
xx
b, Phương trình - x
2
+ 6x - 1 = 0 có
nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có:







=


==
=


==+

3
1
3
1
2
3
6
21
21
a
c
x.x
a
b
xx

áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét







=
=+
a
c

x.x
a
b
xx
21
21
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm
của phương trình ax
2
+ bx + c= 0(a0) thì
Cho phương trình 2x
2
- 5x+3 = 0 .
a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b, Chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm của phương
trình.
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x
2.
.
?3 Cho phương trình 3x
2
+7x+4=0.
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình.

b, Chứng tỏ x
1
= -1 là một nghiệm của phư
ơng trình.
c, Tìm nghiệm x
2
Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3)
Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )
Hoạt Động nhóm
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax
2
+bx+c=0
(a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một
nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
= -
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax
2
+bx+c= 0
(a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt
nghiệm x
1
=1, còn nghiệm kia là
c
x

2
=
a

áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi - ét







=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm

của phương trình ax
2
+ bx + c= 0(a0) thì

Tổng quát 2: Nếu phương trình ax
2
+bx+c=0
(a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một
nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
= -
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax
2
+bx+c= 0
(a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt
nghiệm x
1
=1, còn nghiệm kia là
c
x
2
=
a
?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a, - 5x

2
+3x +2 =0;
b, 2004x
2
+ 2005x+1=0
Lời giải
b, 2004x
2
+2005x +1=0
có a=2004 ,b=2005 ,c=1
a, -5x
2
+3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2
x
2
=
2
-5
=
-2
5
Vậy x
1
=1,
x
2
= -
1
2004
Vậy x

1
= -1,
=>a-b+c=2004-2005+1=0
=>a+b+c= -5+3+2= 0.