Lý thuyết xác suất và thống kê toán Chương 8 BAI GIANG DIEN TU XSTK

Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu
§1. Hệ số tương quan mẫu.
Định nghĩa 1.1:Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là:
.

rXY =

xy − x. y
∧

∧

S X . SY

Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ số
tương quan giữa X và Y ở chương 3, $6.

1


$2.Đường hồi quy
1.Đường hồi quy mẫu.
Định nghĩa 2.1: Ký hiệu
1 h
Yx = (Y / X = xi ) = ∑ y j .nij , i = 1, k ⇒ Μ i ( xi , Yx ) ,1, k
ni j =1
Đường gấp khúc M 1M 2 ...M k
được gọi là đường
hồi quy mẫu cua Y theo X.
2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu.
Định nghĩa 2.2:Đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y

theo X là đương thẳng y=a+bx sao cho:
i

i

k

2

Q ( a, b ) = ∑ Yxi − ( a + bxi )  .ni → min
i =1

2


Định lý:

b=

xy − x. y
∧
2
X

, a = y − bx

S

Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường
thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y theo

phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X và Y có
tương quan xấp xỉ tuyến tính thì đường hồi quy
tuyến tính mẫu cho ta một dự báo đơn giản:

X = x0 ⇒ Y ≈ y0 = a + bx0
3


3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu như để tính
E(X),D(X),E(XY),… ở chương 3,$6 .Sau đó đọc kết
quả theo cách sau:
a)Loại ES
x =→ x
SHIFT START VAR
y =→ y
SHIFT START VAR
r =→ rxy
SHIFT START REG
a =→ a
SHIFT START REG
b =→ b
SHIFT START REG
∑ xy =→ n.xy
SHIFT START SUM

4


b) Loại MS:
.SHIFT START S-VAR

.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-SUM

x =→ x
> y =→ y
>>r =→ rxy
a =→ a
b =→ b

∑ xy =→ n.xy

5


Ví dụ 8.1:Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn
vị tời gian của 100 quan sát,đươc bảng số liệu:

Y

X

1
2

0,3

O,7

20

10
30

1,0

30
10

40

3
10
20
30
Bảng số liệu đề bài tương
đương
với
sau:
20
50
30bảng
N=100
6


.

xi

yj

nij

1

0,3

20

1

0,7

10

2

0,7

30

2

1.0

10

3

0,7

10

3

1.0

20

Nhập vào ta có:
7


.

x =→ x = 2
y =→ y = 0, 71
r =→ rxy = 0, 7447
a =→ a = 0, 2433
b =→ b = 0, 2333

∑ xy =→ n.xy = 156 ⇒ xy = 1, 56
8