Toán cao cấp Bài t p bu i 2 TCC 1

Không gian véc-tơ
Bài 1: a) Biểu diễn tuyến tính véc-tơ (1;3;5 ) theo véc-tơ X1  (1; 2;3); X 2  (1; 2;1); X 3  (0;3; 2)
b) Với giá trị nào m nào thì véc-tơ X  ( 2;1; 1; m) là tổ hợp tuyến tính của các véc-tơ
X  (1;3; 2;1); X 2  (1; 2; 4;3); X 3  (2; 4; 7;9)
Bài 2: Tìm hạng và hệ độc lập tuyến tính tối đại của hệ véc-tơ. Biểu diễn các véc-tơ còn lại qua
các véc-tơ của hệ độc lập tuyến tính tối đại

 X1  (2;3; 4; 1)
 X  (1; 2;1;3)

a)  2
 X 3  (5; 3; 1;8)
 X 4  (3;8; 9; 5)

 X1  (1; 3; 0;1; 2)
 X  (2;1; 3; 2; 5)

b)  2
 X 3  (4;3; 1;1; 1)
 X 4  (1;5; 2; 2; 6)

 X1  (1; 2;3; 4;1)
 X  (2; 3; 4; 1; 2)

Bài 3: a) Hệ véc-tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính  2
 X 3  (3; 5; 7; 5;3)
 X 4  (4; 6;8; 2; 4)
 X 1  (1; 2;3; 4)
 X  (2; 3; 4; 1)
4  2
b) Tìm m để hệ véc-tơ sau là cơ sở của không gian R 

 X 3  (3; 5; 7; 5)
 X 4  (4; 6;8; m)
Bài 4: Tập hợp nào là không gian véc-tơ con
a) A  {( x1; x2 ) | x2  2 x1}
b) B  {( x1 ; x2 ) | x2  3x1  1}
c) C  {( x1 ; x2 ; x3 ) | x3  x2  2 x1}
d) D  {( x1 ; x2 ; x3 ) | x33  x1 x2 }
e) E là bao tuyến tính của (2;3;1) và (1; 4;5)


Hệ phương trình tuyến tính
Bài 1: Giải hệ phương trình

 x1  2 x2  3x3  x4  8
2 x  3x  x  5 x  19

2
3
4
a)  1
4 x1  x2  x3  x4  1
3 x1  2 x2  x3  2 x4  2

4 x1  2 x2  x3  7
 x  x  x  2

b)  1 2 3
2 x1  3x2  3 x3  11
4 x1  x2  x3  7

 x1  x2  x3  x4  1

 x1  x2  2 x3  x4  0
c) 
 x1  x2  4 x3  3x4  2
 x1  x2  7 x3  5 x4  3

 x1  x2  x3  x4  x5  7
3 x  2 x  x  x  3 x  2

2
3
4
5
d)  1
 x2  2 x3  2 x4  6 x5  23
5 x1  4 x2  3 x3  3x4  x5  12

14 x1  35 x2  7 x3  63 x4  0

e) 10 x1  25 x2  5 x3  45 x4  0
26 x  65 x  13 x  117 x  0
2
3
4
 1

 x1  2 x2  2 x3  x4  0
2 x  4 x  2 x  x  0


2
3
4
f)  1
 x1  2 x2  4 x3  2 x4  0
4 x1  8 x2  2 x3  x4  0

Bài 2: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo m . Giải hệ khi hệ có nghiệm

 x1  x2  x3  mx4
 x  x  mx  x

3
4
a)  1 2
 x1  mx2  x3  x4
mx1  x2  x3  x4

1
 1
0
0

mx1  x2  x3  1

c)  x1  mx2  x3  m

2
 x1  x2  mx3  m

 x1  x2  2 x3  3x4  1
3 x  x  x  2 x  4

4
b)  1 2 3
2 x1  3x2  x3  x4  6
 x1  2 x2  3x3  x4  m

 x1  2 x2  3x3  1

d) 2 x1  2 x2  2 x3  3
5 x  6 x  7 x  m
2
3
 1