tong hop de thi ki 1 toan 8 co dap an

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Đề 1
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 Điểm)
Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Kết quả của phép tính 2x2y3.(-3xy) là:
A. - 6x3y4
B. - 6xy2
C. - x3y4
D. - 5xy
* Cho các biểu thức sau đây:
a) (2x + y)(...  ...) = 8x3 + y3
b) (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = ...  ...
c) (2x + 3)2 - (2x + 6)(2x + 3) + (x + 3)2 = (...  ...)
Câu 2. Đa thức ở vị trí số  là:
A. 2x2 - 2xy + y2
B. 4x2 + 2xy +y2 C. (2x)2 - xy + y2 D. (2x)2 - 2xy + y2
Câu 3. Đa thức ở vị trí số  là:
A. 6x
B. 3x + 1
C. 4x
D. 3x - 1
Câu 4. Đa thức ở vị trí số  là:
A. (2x + 3)4
B. (3x - 3)4
C. (3x + 6)4
D. x2
x2
x 1

Câu 5. Mẫu thức chung của hai phân thức
và
là:
2
xx
2  4x  2x 2
A. x(x - 1)2
B. 2x(1 - x)
C. 2(1 - x)2
D. 2x(1 - x)2
Câu 6. Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
* Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O, AC = 24cm, BD = 10cm. (dùng cho câu 7 và
câu 8)
Câu 7. Diện tích tam giác AOB là:
A. 20cm2
B. 30cm2
C. 40cm2
D. 50cm2
Câu 8. Diện tích tam giác ABC là:
A. 30cm2
B. 50cm2
C. 90cm2
D. 60cm2
Câu 9. Hình thang có hai cạnh bên song song và có một góc vuông là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi
D. Hình vuông
Câu 10. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là:
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành
D. Hình vuông
II. TỰ LUẬN: (7 Điểm)
Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a2 - b2 + 2a - 2b b)x2 + y2 - 2xy – 4 c)3x2 - 5x - 8
Câu 12: Cho biểu thức A =

a 
a 2  b2  a
 


a2  b2  a  b a  b 

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi a = 2; b = 1
Câu 13: Cho tứ giác ABCD. Gọi H, K, L, M lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BD, DC, CA
a) Chứng minh tứ giác HKLM là hình bình hành
b) Các cạnh của tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì thì HKLM là: Hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông
Đề 2
Bµi 1 ( 1,5 ® ) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
a,
xy+xz-2y-2z
Bµi 2 ( 2,5 ® ) Cho biÓu thøc

b, x  6 xy  9 y  25 z
2

2

2


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

x2 1 1
1
1

A=

2x
x 1 x 1
a, Tìm tập xác định của A
b, Rút gọn A
c, Tìm x để A =0
Bài 3 ( 3đ ) Tứ giác ABCD có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau . Gọi M, N , P , Q lần l-ợt là trung điểm
AB, BC, CD, DA . a, Tứ giác MNPQ là hình gì vì sao
b, Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì
3
Bi 1: (2 im) Phõn tớch a thc thnh nhõn t:
a) 125 xy - 25xy4

b) x3 - 2x2 x + 2

Bi 2: (2 im)
a) Thc hin phộp tớnh:

3x 8 5 x 2 x 1


x2 2 x x2

b) Rỳt gn biu thc: A

x2 2x 1
x2 1

3
x 3 4x2 4
x 1
Bi 3: (2,5 im) Cho biu thc: A =
2

.
5
2x 2 x 1 2x 2
a) Tỡm iu kin ca x biu thc A xỏc nh.
b) Chng minh rng giỏ tr ca biu thc A khụng ph thuc vo bin x.
Bi 4: (3,5 im) Cho tam giỏc vuụng ABC cú gúc A = 900, AB = 3cm, AC = 4cm, D l mt im thuc cnh
BC, E l trung im ca cnh AC, F l im i xng ca D qua E.
a) T giỏc AFCD l hỡnh gỡ? Ti sao?
b) im D v trớ no trờn BC thỡ AFCD l hỡnh thoi? Gii thớch. V hỡnh minh ha. Tớnh di cnh

ca hỡnh thoi.
c) Gi M l trung im ca AD. Hi khi D di chuyn trờn BC thỡ M di chuyn trờn ng no?
4
Cõu 1. (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) x(5 3x) 3x( x 1)

b) ( x 2)2 ( x 1)( x 1)

Cõu 2. (1,5 im) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
a) 2x x2

b) x2 3x xy 3 y

c) 2xy x2 y 2 16

5 x 2 10 xy
Cõu 3. (2,0 im) a) Rỳt gn phõn thc sau: 2
x 4 xy 4 y 2
b) Thc hin phộp tớnh:

3
6x
x


2
x 3 9 x
x3

Cõu 4. (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng cao AH. Gi I l trung im ca AB, K l im i xng
vi H qua im I.

a) T giỏc HIAC; AHBK l hỡnh gỡ? Vỡ sao?


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHBK là hình vuông.
c) Cho HK =

41 cm, BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 5. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức A 

x5  5 x3  4 x  2
biết x2  2 x 1  0 .
x 4  x 2  14 x  4

Đề 5
Bài1. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử.
a. y2  xy
Bài 2.

b. x3  3x 2 y

c. 25x 2  40x 16

1
a. Cho biểu thức A  3x 2 y3  x 3 y 2 và B = 25x 2 y2
2

Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B
b.Hãy thu gọn Q=  x 3  x 2  :  x  1
c.Tính giá trị của biểu thức Q=  x 3  x 2  :  x  1 tại x =-1
Bài 3. Thực hiện phép tính

1
8
5
7
và
;
và
2
5 3
x  2 2x  x
x y
12x 3 y 4
3x
x 3
3x
x 3
 2
 2
b.Thực hiện phép tính
;
2x  4 x  4
x2 x 4
a. Quy đồng mẫu các phân thức sau đây

Bài 4. Cho tức giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,

.

a.Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành
b.Hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
Đề 6
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10
Câu 2: (1,5 điểm)
3x  10 x  4

a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0
b) Thực hiện phép tính:
x3
x3
Câu 3: (3 điểm)
 x 3
x
9  2x  2

 2
Cho biểu thức: A = 
(với x  0 và x  3)
:
x  3 x  3x 
x
 x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A=2 c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của AH,BH,CD.
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB.
c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP.
Chứng minh rằng: MI – IJ < IP
Đề 7
C©u 1: (2 ®iÓm)

Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö


Gia s Thnh c
a/ 5x2 + 5xy

www.daythem.edu.vn
b/ x2-2xy+ y2 - 16

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =

4
2
6 5x

2
x2 x2 x 4

a. Với giá trị nào của x để A có nghĩa. Rút gọn A b. Tìm x để A = 1.
c. Vi giỏ tr no ca x thỡ A > 1

d. Tỡm x nguyờn A nguyờn

Câu 3: (1 điểm)Tìm x để d- trong phép chia đa thức 2x3 + 3x2 + 5x - 2 cho đa thức x2 +1 bằng 0
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tai A. Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Gọi D là điểm đối
xứng của N qua M.
a. Chứng minh: tứ giác BDCN là hình bình hành

b. Chứng minh: AD = BN

c. Tia AM cắt CD ở E. Chứng minh CE = 2DE
Câu 5: (2 điểm)
a. Cho x + y = xy

Tính giá trị biểu thức:

A = ( x3 + y3 - x3y3)3 + 27x6y6

b. Tớnh giỏ tr ca biu thc :

1 1 1
1 1 1
1
1
1
2 2 2 2 2 ... 2

2
2
1 2 3

1 3 4
1 2012 20132
8
i 1 (3im):
a) Tớnh: ( 5)4 : ( 5)2

b) Lm tớnh nhõn: 2x2(5x3 + x

1
).
2

c)Rỳt gn biu thc: M = (3x + 1)2 + (2x + 1)2 2(2x+1)(3x+1).
Bi 2 (3im):
Cho phõn thc A =

x 2 + 5x + 6
x2 - 4

a) Vi giỏ tr no ca x thỡ phõn thc A c xỏc nh ? b) Rỳt gn A .
c) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn .
Bi 3 (3im):
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, v AE ^ BD v CF ^ BD (E, F ẻ BD)
a) Chng minh AECF l hỡnh bỡnh hnh .
b) Gi O l trung im EF, chng minh A, O, C thng hng .
Bi 4 (1im):
Cho V ABC cú din tớch l 1, G l trng tõm. Tớnh din tớch

V ABG?

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Đề 9
Bài 1. (1,0đ) Thực hiện phép tính
a) 3x2(x2 – 2x + 5)
b) 6x4 – 15x3 + 9x2):3x2 + 2x.
Bài 2. (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 4x3 – 2x2 + 9x
b) 3x2 – 12
c) x3 – x2y – xy2 + y3.
Bài 3. (1,8đ) Thực hiện phép tính
2
a) 2x  2
b) x  4 : 3x  6
c) 4  2  6  5x
2x
6
x 1 x 1
x  2 x  2 4  x2
Bài 3. (3,5đ) Cho Cho  ABC vng tại A (ABMEAC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh E là trung điểm của AC.
c) Vẽ AH  BC. Chứng minh rằng tứ giác MHDE là hình thang cân.
d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HKAC.
Bài 5. (0,5đ) Cho biểu thức S = x2+4y2 – 4x + 16y + 2032. Tìm x, y để S có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ
nhất đó.
Đề 10

Bài 1: (1,5 điểm).
a)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x2 – x + xy – y

Tìm x, biết
2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 – 8x + 14
Rút gọn các biểu thức sau :
4 x  24 x 2  36
3
x 3
:
a)
b)

2 x  3 2 x 2  3x
5x  5 x2  2 x  1
Bài 3 : (2 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt
vng góc với AB và AC (D  AB, E  AC).
a) Chứng minh AH = DE.
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
b)
c)
Bài 2 : (1,5 điểm).

Đề 11
Câu 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
a) x – y2 – x – y b)x3 - 4x2 + 4x
Câu 2.
Thực hiện phép chia:
a)
Câu 3.

6x y
3

2

 3x 2 y  : 2 xy b)  x 4  2 x3  10 x  25  :  x 2  5 

c)

x 2  y2 x  y
:
6x 2 y2 2xy

Thực hiện phép tính:
5 x 2  18 x  3
3x 2  x  2
6x
5x
x




a)
b) 2
2
2
2 x  17 x  1 2 x  17 x  1
x 9 x3 x3
3
2
x  5x  x  5
Câu 4.
Cho biểu thức A 
x2  5x
a) Tìm điều kiện của x để A xác đònh b)Rút gọn A c)Tính giá trò của A tại x = 2
Câu 5.
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC


Gia sư Thành Được
a)
b)
c)
d)

www.daythem.edu.vn

Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành
Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Cần thêm điều kiện gì cho tam giác ABC để tứ giác AECM là hình thoi?

Đề 12
Bài 1: (1,5điểm).
a. Tìm x biết : 3x2 – 6x = 0

b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2

Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính:
 x 1
3
x3 
x
 2( x  1)  x 2  1  2( x  1)  : x 2  1


Bài 3: (3điểm). Cho tam giác ABC vng tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D  B, D  C). Gọi E và F lần
lượt là hình chiếu vng góc của D trên cạnh AB và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ?
c) Tam giác vng ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vng.
Bài 4: (0,5điểm). Tìm n  Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1
Đề 13
C©u 3 (1 ®iĨm) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư.
a. x3 + x2 - 9x - 9
b. x2 + 3x + 2.

x
x x 


C©u 4 (3 ®iĨm) Cho biĨu thøc M = 

.
:
x
x
 x
 x 
a. Rót gän M
b. TÝnh gi¸ trÞ cđa M khi x 

.

c. T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ M lu«n cã gi¸ trÞ d-¬ng.
C©u 5 (4 ®iĨm) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iĨm cđa BC vµ AD. Gäi P
lµ giao ®iĨm cđa AM víi BN, Q lµ giao ®iĨm cđa MD víi CN, K lµ giao ®iĨm cđa tia BN víi tia CD.
a. chøng minh tø gi¸c MDKB lµ h×nh thang.
b. Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g×? V× sao?
c. H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iỊu kiƯn g× ®Ĩ PMQN lµ h×nh vu«ng?./.
Đề 14

Bài 1: (1 điểm).
a)
b)
Bài 2 : (2điểm).
a)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 – 2xy – 9 + y2
x2 – 9x + 20
Rút gọn các biểu thức sau :

x  2 x  18 x  2


x6 6 x x6

b)

x2 1 : x 1
x 2  4x  4 2  x


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Bi 3 : (2 im).
Cho tam giỏc ABC nhn (AB < AC), ng cao AH. Gi M l trung im ca
AB, im E l im i xng vi H qua im M.
a) Chng minh t giỏc AHBE l hỡnh ch nht.
b) Trờn on thng HC ta ly im D sao cho HD = HB. Chng minh t giỏc AEHD l hỡnh
bỡnh hnh.
15
Bài 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau là phân thức

3x 1
x2 4

1 x2
x( x 1)
Bài 3: Thực hiên phép tính. (2 điểm)

2 x2 x x 1 2 x2
3
x6
2
a)
b)


x 3 x 3x
x 1 1 x x 1
Bài 4 : Cho biểu thức. (2 điểm)
x
1
2
x
A= ( 2
+
) : (1 ) (Với x 2)
x2
x2
x2
x 4
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x= - 4.
c) Tìm xZ để AZ.
Bài 5: (3 điểm)
Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đ-ờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đ-ờng thẳng
kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần l-ợt ở M và N. Chứng minh:
a) tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM CD . c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN.
Bài 2. Rút gọn phân thức

16

Bi 1: (3) Tớnh
a.

9x2 3x 6x
:
:
11y2 2y 11y

b.

x2 49
x2
x7

c.

1
1
2
4



2
1 x 1 x 1 x 1 x4

Bi 2: (3)

Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. Gi E, F, G, H ln lt l trung im cỏc cnh AB, BC, CD, DA.
a) Chng minh t giỏc EFGH l hỡnh bỡnh hnh.
b) Khi hỡnh bỡnh hnh ABCD l hỡnh ch nht; hỡnh thoi thỡ EFGH l hỡnh gỡ? Chng minh.
Bi 1: (1)
Cho cỏc s x, y tho món ng thc 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tớnh giỏ tr ca biu thc
M x y

2007

x 2

2008

y 1

2009

17
i 1 (1,25 im):
2

Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:

a) 7x 14 xy 7y2
b) xy 9 x y 9
i 2 (2,25 im): Cho biu thc
2 x
4 x2
2 x 1 2x
:

2

A =
2 x x 4 2 x 2 x
a) Tỡm iu kin biu thc A xỏc nh.


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Rút gọn A.

3
c) Tìm giá trị biểu thức A khi x   .
4
i 3 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C). Qua E kẻ EM vuông góc
với AB; EN vuông góc với AC.
a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông.
c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K
qua điểm A.
i 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B  4 x 2  4 x  11 .

Đề 18
Bài 1 (1,25 điểm):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2

a) 23y  46y  23
b) xy  5y  3x  15
i 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức:
 2x
3x 2  3
x  x 1

 :


A= 
2
x

3
x

3
9

x

 x3
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
2

c) Tìm giá trị biểu thức A khi x   .
3
i 3 (3 điểm):
Cho tam giác DEF vuông tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F). Qua M kẻ MP vuông góc
với DE; MQ vuông góc với DF.
a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông.
c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng với
G qua điểm D.
i 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  5  8x  x 2
Đề 19
Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2 –2 xy  y2 –9
Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính :
a)

 2x  3
4x 
4

:
b) 
2
2
2
x( x  1)  3x  3x
 x( x  1)

5
7

10


2
2x  4 x  2 x  4

Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức

b) x 2 –3x  2

5x  5

.
2x2  2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định .


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M  BC). Gọi O là trung điểm của
AC, K là điểm đối xứng với M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Chứng minh AK // MC.
c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?
Đề 20

Câu 1: Thực hiện phép tính:
a) 3x 2 (4 x 3  2 x  4) .
b) ( x 3  3x 2  x  3) : ( x  3) .
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2 x 2  2 xy – x – y .

b) x 2 –2 x –3 .

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x 2 – 4 x  25 .
Câu 4: Cho ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM.
Chứng minh:
a) MIHK là hình bình hành.
b) AIHK là hình thang cân.
Đề 21
Câu 1: (0,75 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a  3b  a2  ab
Câu 2: (0,75 điểm). Rút gọn phân thức sau:

3x 3 y  3xy3
x 2  y2

Câu 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a)

4x2  9

6 x 2  18 x
Câu 4: (3 điểm).



2x2  9
6 x  x  3

b)

5x  10 x
.
x  2 5y

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B  600 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và
AD.
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tính số đo của góc AED.
Đề 22
Bài 1: (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x 2  2 xy  y2

b) ( x 2  1)2 – 4 x 2

x2  2x  1
5x3  5x 2
x 1
 2x
Bài 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính sau:
+ 2
2x  2
x 1
Bài 4: (2 điểm). Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). E là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác EDC cân.
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

Bài 2: (1 điểm). Rút gọn phân thức:


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Đề 23
Bài 1: Thực hiện phép tính: 15y –5(6 x  3y)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x( x –1)  7 x 2 ( x –1)

(1,5 điểm)

(1,5 điểm)

b) ( x 2  x  1)( x 2  x  2) –12 (0,5 điểm)
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
2
2x
x
A
 2

, với x  1
(1,0 điểm)
x  3 x  4x  3 1 x
3
6x
x



0
Bài 4: Tìm x biết:
(0,5 điểm)
2
x 3 9 x
x3
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, từ đỉnh B kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
điểm của AH, AB, NC, DC.
1
a) Chứng minh MN  BH
(1,0 điểm)
2
b) Chứng minh BM  MQ
(1,0 điểm)
Đề 24
i 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
a)

3x  15y x  5y
:
;
x3  y3 x  y

b)

 x 2 x3  x 
x
1 

 3
. 2
 2 
x  1 x  1  x  2x  1 x  1 

i 2 (2 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
i 3 (1 điểm). Cho biểu thức A =

x 2  2x  2011
với x > 0.
x2

Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Đề 25
Câu 1: (1điểm) Thực hiện phép tính
a) (–3x3).(2x2 – 1 xy+ y2) b)(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
3

Câu 2: (1điểm) Rút gọn các biểu thức
2x  9 2  x
1
x3


a) A =
b)B =
2

x6 x6 6 x
2x  6x
Câu 3: (0,75điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32
Câu 4: (0,75điểm) Tìm x, biết : 5x2 – 45 = 0

A

B

D

C

Câu 5: (1,0điểm) Quan sát hình vẽ bên.
Hãy chứng minh tứ giác đã cho là hình vuông.

trung


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 6: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm.
Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I.
a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI  AB.
c) Tính diện tích  ABC?
(Vẽ hình đúng được 0,5điểm)

Đề 26
Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2)





b) 3x  6x : 3x   3x  1 :  3x  1
2

2

Câu 2 (1,5 điểm).Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x 2 y 10xy2

b) 3(x + 3) – x2 + 9

Câu 3 (2,5 điểm).
Cho biểu thức:

 2
4x 2  1
1 
2
1
1
 2

A= 

với x  ; x 
: 2
2
2
 1  2x 4x  1 1  2x  4x  1
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x, để A= 2.

Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H
xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.
Câu 5 (1 điểm).
Cho x < y < 0 và

xy
x 2  y2 25
. Tính giá trị của biểu thức A 

xy
xy
12

Đáp án đề 1
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 Điểm)
Mỗi đáp án đúng, chấm 0,5đ
Câu

1
2
3
4
5
Đáp án
D
B
D
D
B
II. TỰ LUẬN: (7 Điểm)
Câu 11:

6
B

7
D

8
D

9
B

10
A

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

a) Phân tích đúng (a - b)(a + b + 2)

0,5đ

2

b) Kết quả: (x - y) - 2 = (x - y - 2)(x - y + 2)

0,5đ

c) Ra đúng kết quả: (x + 1)(3x - 8)

0,5đ

Câu 12:
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa: a  b

(0,5đ)

a  a(a  b)  a(a  b)
2ab
 a

 

b) Rút gọn: Tính được 

 a b a b
a2  b2
a 2  b2

a  a 2  b2
2ab
2ab
a2  b2  a
 

 


a 2  b2  a  b a  b  a 2  b2 a 2  b2 a 2  b2
2ab
2ab
2.2.1
4


c) A =
thay a = 2; b = 1, ta có: A =
a 2  b 2 2 2  12 5
a2  b2

(0,75đ)

(0,75đ)

Suy ra A =

Câu 13:a) Nêu được HK là đường trung bình của  ABD   HK 
ML là đường trung bình của  ACD  ML 

AD
; ML//AD
2

Từ (I) và (II)  HKLM là hình bình hành

(0,5đ)

AD
; HK//AD
2

(I)

(II)
(0,75đ)

b) HKLM là hình bình hành, để trở thành hình chữ nhật phải có HK  HM
mà HK//AD
HM//BC
Vậy, để HKLM là hình chữ nhật thì hai cạnh của tứ giác là AD phải vuông góc với BC
(0,75đ)
c) Để HKLM là hình thoi cần có HK = HM
Hay ......  AD = BC

(0,5đ)

d) Để HKLM là hình vuông
AD  BC và AD = BC

(0,5đ)

Đáp án đề 2
Bµi 1 : Mçi ý ®óng 0,75 ®

x 2  6 xy  9 y 2  25 z 2

xy  xz  2 y  2 z
a,

 x  y  z   2 y  z 
  y  z  x  2 

Bµi 2 : a, ®k x # 0, x # 1, x # -1 ( 0,5® )
b, A =

x 1
cã kÕt luËn ( 1,25® )
x 1

b,

  x  3 y   (5 z )2
2

  x  3 y  5 z  x  3 y  5 z 

Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

c, Không có giá trị nào của x ( 0,75đ)
Bài 3 : GT KL- vẽ hình ( 0,5đ)
a, Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ( 1,5đ )
b, Tứ giác MNPQ là hình vuông khi Tứ giác ABCD là hình thoi ( 1đ )
B
N

M
A

C

I

Q

P

D

ỏp ỏn 3
Bi
Ni dung
a) 125 xy - 25xy4 = 25xy(5 y3)

b) b) x3 - 2x2 x + 2 = x2(x 2) (x-2) = (x 2)(x 1)(x + 1)
1

2

3x 8 5 x 2 x 1 3x 8 5 x 2 x 1



x2 2 x x2
x2
a)
6 x 12 6 x 2


6
x2
x2

1

x 1 x 1
x2 2 x 1

b) A
x2 1
x 1 x 1 x 1

1

a) K: x 1; x 1
3
x 3 4x2 4
x 1


.
b) A = 2 x 2 x 2 1 2 x 2
5

0,5

2

3

im
1
1

x 1
3
x 3 4 x2 4


=
.
5
2( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1)
2

2
( x 1) 6 ( x 3)( x 1) 4( x 1)
=
.
2( x 1)( x 1)
5

x 2 2 x 1 6 x 2 x 3x 3 4( x 2 1)
.
2( x 2 1)
5
10 4
. 4
=
2 5
=

0,5
0,5
0,5
0,5

Hỡnh v ỳng
4

0,5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

B

D
A

E
C

1đ

F

a) Chứng minh tứ giác ADCF là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường).
b) Điểm D là trung điểm của BC thì ADCF là hình thoi.
Vì hình bình hành có hai đường chéo DF  AC
(có vẽ hình minh họa)
32  42  25  5cm
BC
Cạnh hình thoi DC =
= 2,5 (cm)
2
d) Khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường trung bình KE của tam giác
ABC ( Với K là trung điểm của AB)

BC =

Đáp án đề 4

Câu

Đáp án

0,5
0,25
0,25
0,25
0,75đ

Điểm

a) (1,0 điểm)

Câu 1
(2,0đ)

x(5  3x)  3x( x  1)  5x  3x2  3x2  3x

0,5

 8x

0,5

b) (1,0 điểm)

( x  2)2  ( x 1)( x  1)  x2  4 x  4  ( x2 1)

0,5

 x2  4 x  4  x2  1  4 x  5

0,5

a) (0,5 điểm)

2x  x2  x(2  x)
Câu 2
(1,5đ)

0,5

b) (0,5 điểm)

x2  3x  xy  3 y  x( x  3)  y( x  3)

0,25

 ( x  3)( x  y)

0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

c) (0,5 điểm)

2xy  x2  y 2  16  16  ( x2  2xy  y 2 )  42  ( x  y)2

0,25

 (4  x  y)(4  x  y)

0,25

a) (1,0 điểm)

5 x 2  10 xy
5 x( x  2 y )

2
2
x  4 xy  4 y
( x  2 y)2
5x

x  2y
Câu 3
(2,0đ)

0,5
0,5

b) (1,0 điểm)
3
6x
x

3( x  3)  6 x  x( x  3)



2
x 3 9 x
x3
( x  3)( x  3)

0,5

x2  6 x  9
( x  3)( x  3)
x3

x 3
Hình vẽ đúng


0,25
0,25

K

A

0,5
I

B

C

H

a) (1,0 điểm)

Câu 4
(3,5đ)

Chứng minh HI là đường trung bình của ABC

0,25

 HI / / AC  HIAC là hình thang.

0,25

Chứng minh được AHBK là hình bình hành.

0,25

Hình bình hành AHBK có AHB  900 nên AHBK là hình chữ nhật.
b) (1,0điểm)

0,25

Hình chữ nhật AHBK là hình vuông  AH  BH
1
 AH  BC

2
 ABC vuông tại A

0,25

Vậy nếu ABC vuông cân tại A thì AHBK là hình vuông.

0,25

0,25
0,25

c) (1,0 điểm)
AHBK là hình chữ nhật  AB = KH =
Tính được BH = 4 cm

41 cm

0,25
0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABH, tính được

0,25

AH = 5 cm

Diện tích tam giác ABC là:

Câu 5
(1,0đ)

1
1
S ABC  . AH .BC  .5.8  20 (cm 2 )
2
2

0,25

Cách 1 :
Thực hiện phép chia đa thức x5  5x3  4 x  2 cho x2  2 x  1 được:
x5  5x3  4x  2  ( x2  2x 1)( x3  2 x2  2)  4

0,25

Thực hiện phép chia đa thức x4  x2  14 x  4 cho x2  2 x  1 được:
x4  x2 14x  4  ( x2  2x 1)( x2  2x  6)  2

0,25

2
5
3
4

2
Vì x  2 x 1  0 nên x  5x  4 x  2 = 4 ; x  x  14 x  4 = 2
4
Do đó A   2
2
Cách 2 :
Do x2  2 x 1  0 => x2  2x  1( x  0)  x3  2x2  x  2(2x  1)  x  5x  2

0,25
0,25
0,25

Tương tự : x4  12x  5; x5  29x  12

0,25

=> x  5x  4 x  2 = 29 x  12 - 5(5x  2)  4 x  2  4
Và x4  x2  14 x  4 = 12 x  5  2 x  1 14 x  4  2
Vậy A = 2
Đáp án đề 5
Bài
Nội dung đáp án
5

3

Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử.
a. y 2  xy  y  y  x 
1

2

2

c. Giá trị của biểu thức Q tại x = -1 là:  1  1
2

a. Quy đồng mẫu các phân thức.
 x(2  x)  và 8(x  2)
1
8
và

x  2 2x  x 2
(x  2)(2  x)x (2x  x 2 )(x  2)
3

b.Thực hiện phép tính:



Điểm

2

a. Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết
cho B
b.Thu gọn Q =  x 3  x 2  :  x  1  x 2  x  1 :  x  1  x 2

2x  x 2

8x  16

và
(x  2)(2  x)x (x  2)(2  x)x
5
7
5.12y
7.x 2
và

và
x 5 y3 12x 3 y4
x 5 y3 .12y 12x 3 y4 .x 2

0.25

0,5
0,5
0,5

b. x 3  3x 2 y  x 2  x  3y 
c. 25x 2  40x  16   5x   2.5.4.x  42   5x  4 

0.25

60 y
7 x2
v
à
12 x5 y 4 12 x5 y 4

0,5
1
0,5

0,5

0,5

1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

*)

3x  x  2 
3x
x 3
(x  3).2 3x 2  6x  2x  6 3x 2  4x  6
 2




2x  4 x  4 (2x  4)  x  2  2(x 2  4)
2x 2  8
2x 2  8

*)

  x  3
3x
x 3
3x
x 3
3x
 2




x  2 x  4 x  2  x  2  x  2  x  2  x  2  x  2 



3x  x  2 



  x  3

 x  2  x  2   x  2  x  2 



3x 2  7x  3
 x  2  x  2 

1
A
E

H
D

B
G

F
C

Tứ giác ABCD có
E  AB, EA = EB
GT F  BC, FB = FC
G  CD, GC = GD
H  AD, HA = HD
a) CMR  EFGH là hình bình hành
KL b) AC và BD có điều kiện gì để EFGH là:
+) Hình chữ nhật
+) Hình thoi
+) Hình vuông

0.5

0.5

Chứng minh

a) Xét  ABC có: E  AB, EA = EB (gt)
F  BC, FB = FC (gt)
 EF là đường trung bình của  ABC  EF//AC và EF =
4

Chứng minh tương tự có GH // AC =
Từ (1) và (2) suy ra: EF // GH (//AC)
EF = GH (=

1
AC (2)
2

1
AC)
2

 Tứ giác EFGH là hình bình hành.
b)
+) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
 EH  EF
 AC  BD (vì EH // BD; EF // AC)

1
AC (1)
2

0.25

0.25

0.25
0.25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
+) Hình bình hành EFGH là hình thoi
 EH = EF
 BD = AC(vì EH =

BD
AC
)
;EF 
2
2

Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC và BD bằng nhau
+) Hình bình hành EFGH là hình vuông
EFGH là hình thoi
AC  BD


EFGH là hình chu nhât
AC  BD
Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.

Đáp án đề 6
Câu
Đáp án
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42
= (x + 2y + 4)(x + 2y – 4)
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
Câu 1
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10
(2đ)
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2
= y2
= 102 = 100
Kết luận
a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0
 2x(x – 3) = 0
 2x  0
x  0

 
x  3  0  x  3
Câu 2 b) Thực hiện phép tính:
(1,5
3x  10 x  4 3x  10  x  4

=
đ)
x3
x3
x3

2x  6

x3
2( x  3)
=
=2
x3
a)
 x 3
x
9  2x  2

 2
A= 
(với x  0 ; x  1; x  3)
:
x  3 x  3x 
x
 x

Câu 3
(3,0đ)

b)

 (x  3)2  x 2  9 
x
=
.
x(x  3)


 2(x  1)
6 x  18
x

=
x( x  3) 2( x  1)
3
3
6( x  3) x
=
=
=
x( x  3)2( x  1) x  1 1  x
3
A=
1 x

0.5

0.5

0.5

.điểm
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

T.điểm
0,75đ

1,25đ

0,75đ

0, 5đ

0,25đ
0,25đ

0,75đ

0,25đ

0,5đ
1đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

1đ


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Để A nguyên thì 1-x  Ư(3) = {  1 ;  3 }

c)

 x  {2; 0; 4; –2}.
Vì x  0 ; x  3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá
trị nguyên.

0,5đ

A=2  2 (1-x) = 3
 2- 2x = 3
1
(tmđk)
x=2
Kết luận

0,25

1đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ)

B

A

M

I
J

D

a)

Câu 4
(3,5đ)

b)

c)

Hình
vẽ:
0,5đ

N

P

H
C

Chứng minh tứ giác MNCP l hình bình hành.
MA  MH ( gt ) 
Có

  MN là đường trung bình của  AHB
NB  NH ( gt ) 
1
 MN//AB; MN= AB (1)
2
1

PC  DC ( gt ) 
1
Lại có
2
  PC = AB (2)
2
DC  AB( gt ) 
Vì P  DC  PC//AB (3)
Từ (1) (2)và (3)  MN=PC;MN//PC
Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành.
Chứng minh MP  MB
Ta có : MN//AB (cmt) mà AB  BC  MN  BC
BH  MC(gt)
Mà MN  BH tại N
 N là trực tâm của  CMB
Do đó NC  MB  MP  MB (MP//CN)
Chứng minh rằng MI – IJ < IP
Ta có  MBP vuông,
I là trung điểm của PB  MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền)
Trong  IJP có PI – IJ < JP
 MI – IJ < JP

Đáp án đề 7
C©u
Néi dung

0,5đ

0,25đ
1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

1đ

0,25đ
0,25đ
0,5đ

1đ

0, 5đ
§iÓm


Gia s Thnh c
Câu 1
2 điểm

Câu 2
2,5 điểm

www.daythem.edu.vn

* Mỗi ý 1 điểm
a/ 5x2 + 5xy
= 5x(x+y)
b/ x2+ y2 -2xy - 16
= (x2- 2xy +y2)-16
= (x-y)2 - 42
= ( x-y- 2)(x-y+4)

1 điểm
1 điểm

a. (1.5 điểm)
ĐKXĐ: x 2
A=
4( x 2) 2( x 2) 6 5 x
=
( x 2)( x 2)
x2
=
( x 2)( x 2)
1
=
x2
b. (1 điểm)
A=1

1

1
x2
x 2 1

0.5 điểm
1,0 điểm

0,5 điểm
0.5 điểm

x 3(t / m)
Vậy x = 3 thì A= 1
Câu 3
1,5 điểm

*/ Thực hiện phép chia, tìm đ-ợc đa thức d- : 3x - 5
*/ Cho 3x - 5 = 0. Tìm đ-ợc x = 5/3

1đ
0,5 điểm

A

Câu 4
3 điểm

N

M

B

C
K
E

D

1 điểm

a. Vì MD = MN; MB = MC
=> BNCD có hai đ-ờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đ-ờng =>BNCD là
hình bình hành.
b. Vì BNCD là hình bình hành(c/m câu a) => BD // CN và BD = CN mà CN = AN => 1,0 điểm
BD = AN và BD // AN => ABDN là hình bình hành
Lại có A 900 ( gt) => ABDN là hình chữ nhật.


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

=> AD = BN
c. Kẻ NK // AE
C/m: K là trung điểm CE và E là trung điểm DK
=> CK = KE = ED => CE = 2.DE
Câu 5
1 điểm

1,0 điểm

Đặt z = x + y = xy
Từ gt: x + y = xy => (x + y)3 = x3y3 = z3
Lại có: x3 + y3 = ( x + y)3 - 3xy(x + y) = z3 - 3z2
=> A = -27z6 + 27z6 = o.
Vậy A = 0

0,5 điểm
0.5 điểm

ỏp ỏn 8
Bi Cõu
ỏp ỏn
4
2
42
2
1
a)
( 5) :( 5) = ( 5)
=( 5) = 25
b)
c)

a)
2

c)

a)

1

1
) = 10x5 +2x3 x2
2

M = (3x +1)2 + (2x +1)2 2(2x+1)(3x+1)
= (3x +1 2x 1)2
= x2

x 2 + 5x + 6
A=
x2 - 4

Phõn thc A xỏc nh khi x2 4
ị (x +2)(x 2) ạ 0
ị xạ 2 .
b)

3

2x2(5x3 +x

im
1

0,5

0.5

0,25
0,25
0,5

ạ 0

x 2 + 5x + 6 (x + 2)(x + 3)
A=
=
x2 - 4
(x + 2)(x - 2)
x+ 3
=
x- 2
x+ 3
A=
x- 2
5
= 1+
.
x- 2
A cú giỏ tr nguyờn thỡ 5 M
(x 2)
ị x - 2 = 1; 5
ị x = 3;1;7

0,5
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

V hỡnh :

A
O

1

F

\\

Ta cú AD = BC(ABCD l hỡnh bỡnh

ả =B
ả (so le trong )
D
1
1

1
D

0,5

B

\\
E

hnh)
C

0,25
0,25
0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Þ VADE = VCBF (c.huyền –g.nhọn)
Þ AE = CF

b)

0,25
0,25
0,25

Mặt khác AE//CF(cùng vuông góc BD)
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành .
Khi AECF là hình bình hành thì EF và AC là 2 đường chéo
O là trung điểm EF nên O là trung điểm của AC .

Hay ba điểm A, O, C thẳng hàng.

0,5
0,25
0,25

A

4

G
//

B

M

//

C

AG cắt BC tại M; MB = MC

2
AM .
3
2
S(ABG) = S(ABM)
3
1

mà S(ABM) = S(ABC)
2
21
1 1
Suy ra S(ABG) =
.S(ABC) = .1=
32
3 3
AG =

0,25
0,25
0,25
0,25

Đáp án đề 9
Nội dung
Bài 1
(1,0 điểm)

a)  3x 4  6x3  15x 2
b)  2x 2  5x  3  2x  2x 2  3x  3

0,5
0,5
0,5

a)  2x  2x 2  x  4 
b)  3  x 2  4 
Bài 2

(1,5 điểm)

0,25
0,25

 3  x  2  x  2 

c)   x3  x 2 y    xy 2  y 3   x 2  x  y   y 2  x  y 

  x  y   x2  y 2    x  y   x  y 
2

2x+2 2  x  1

2
x 1
x 1
 x  2 x  2  6  x  2
b) 
2x
3 x  2
x
a) 

Bài 3
(1,5 điểm)

c) 

4  x  2



Điểm

2  x  2

 x  2 x  2  x  2 x  2



0,25
0,25

0,5
0,5

6  5x
 x  2  x  2 

0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn


4x  8  2x  4  6  5x
x2

1


 x  2 x  2 
 x  2  x  2  x  2

Vẽ đúng hình của phần a)

0,25

0,5

A

K

D

E

Bài 4
(3,5 điểm)

B

H

C

M

a) Ta có: DAE  AEM  ADM  900 ( gt )
suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Trong ABC: MB = MC, ME // AB => EA = EC ( t/c đường trung bình)
c) Xét tam giác AHC vuông tại H, có E là trung điểm của AC
1
=> HE  AC (1)
2
1
Mà MD  AC (2) ( MD là đường trung bình của ABC)
2
DE // BC ( DE là đường trung bình của ABC) => DE // HM (3)
Từ (1), (2) và (3) => tứ giác MHDE là hình thang cân.
d) Chứng minh tứ giác ADHK là hình thoi
=> HK // AD mà AD  AC suy ra HK  AC
Ta có S  x2  4 y 2  4x  16 y  2032

1,0
0,75

0,25
0,5
0,25
0,25

  x 2  4x+4    4 y 2  16 y  16   2012
  x  2    2 y  4   2012  2012
2

Bài 5

(0,5 điểm)

(Vì  x  2   0
2

2

x, y

x,  2 y  4   0 y )
2

x  2  0
x  2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
2 y  4  0
 y  2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S là 2012 tại x = 2 và y = - 2

Đáp án đề 10
i
Câu
1
a
(1,5đ)
(0,5đ)
b
(0,5đ)

0,25

Viết được :

Nội dung
x(x – 1) + y(x – 1)
= ( x – 1)( x + y )

+) viết được : (x + 2)(2x – 3) = 0

0,25
Điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
+) Giải được x = -2 và x =

c
(0,5đ)

2
(1,5đ)

a

(0,75đ)

b
(0,75đ)

+ Viết được A = 2  x  2   3


+ Tìm được GTNN A = 6 khi đó x = 2

0,25đ

3 x   x  3
x(2 x  3)
2x  3
Viết được :
x(2 x  3)
1
Viết được :
x
4 x  24 4( x  6)
+) viết được :

5 x  5 5( x  1)
x 2  36
 x  6  x  6 

viết được :
2
x2  2 x  1

 x  1

0,25đ

2

0,25đ

Viết được :

+) Tính được kết quả :

3
(2đ)

3
2

4  x  1
5  x  6

0,25đ
0,25đ
+)

0,25đ
0,25đ

hoặc

4x  4
5 x  30

0,25đ

B
H

Hình vẽ

D

A

a)
(1 đ)
b)
(1 đ)

E

K

C

Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( chỉ ra 3 góc vng,
mỗi góc là 0,25đ )
Suy ra AH = DE
Chỉ ra được DH = AE, EK = AE
Từ đó suy ra DH = EK

Chỉ ra được DH EK
Kết luận DHKE là hình bình hành

Đáp án đề 11
Bài 1. Phân tích đa thức
thành nhân tử
a) x2  y 2  x  y

Bài 2. Thực hiện phép chia:
a)

6x y
3

2

 3x 2 y  : 2 xy  3x 2 y 

3
x
2

0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

(0,2

5đ)


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

  x2  y 2    x  y 

(0,25đ)

b)

3

(0,25đ)

2

b) x - 4x + 4x
 x x2  4x  4



 x  x  2



(0,25đ)
(0,25đ)

2

4

 2 x3  10 x  50  :  x 2  5 

x2 + 5
10 x  50
x 4  2 x3
10x 2
x4
x 2 - 2x-10
2x3 10 x2 10 x  50
10x
2x3
2
50
10x
2
50
10x
0
4
3
Vậy  x  2 x  10 x  50  :  x 2  5  = x 2 - 2x-10

  x  y  x  y    x  y 
  x  y  x  y  1

x

x2  y2 x  y x2  y2 2xy
c)
:


6x2 y2 2xy
6x2 y2 x  y


 x  y  x  y  2xy  x  y
6x 2 y2  x  y 
3xy

(0,5
đ)
(0,2
5đ)

(0,2
5đ)

Bài 3. Thực hiện phép tính:

2
5 x 2  18 x  3   3 x  x  2 
5 x 2  18 x  3
3x 2  x  2




a.
2 x 2  17 x  1
2 x 2  17 x  1 2 x 2  17 x  1 2 x 2  17 x  1
5 x 2  18 x  3  3 x 2  x  2

2 x 2  17 x  1
4 x 2  34 x  2

2 x 2  17 x  1
2 x 2  17 x  1

1
2 x 2  17 x  1
6x
5x
x
6x
5x
x



MTC :  x  3 x  3


b. 2
x  9 x  3 x  3  x  3 x  3 x  3 x  3
6x

5 x( x  3)
x( x  3)



 x  3 x  3  x  3 x  3  x  3 x  3



6 x  5 x 2  15 x  x 2  3x
 x  3 x  3

2 x 2  18 x
2 x( x  9)


 x  3 x  3  x  3 x  3
Bài 4. Cho biểu thức A 

x3  5 x 2  x  5
x2  5x

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)