de on tap toan 12 hk2 de on tap hkii

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ ÔN TẬP HKII
THỜI GIAN: 90 PHÚT

Đề 1.




Câu 1. (3đ). Cho hàm số y  mx 4  m 2  9 x 2  10 (Cm ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

1
c) Dựa vào (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình  x 4  2 x 2  2m  3  0 .
4
Câu 2. ( 1,5đ). Tính các tích phân sau:

2 3

a)



5

dx
x x2  4

sin 2 x  sin x
dx
b) 
1  3cos x
0

1  ln(1  x)
dx .
x2
1
3

2

c)



 x  3  2t

Câu 3. (3đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2;1;1), B(0; 1;3) và đường thẳng d :  y  1  2t .
 z  3t

a) Viết phương trình (P) là mặt phẳng trung trực của AB.
b) Gọi K là giao điểm của d và (P). Chứng minh d  IK với I là trung điểm AB.
c) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (Q): x  y  z  1  0 . Tính góc tạo
bởi d và (Q).
Câu 4. (1,5đ)
a) Cho số phức z thỏa: (3  2i) z  (2  i)2  4  i . Tìm phần thực phẩn ảo, môđun, liên hợp của số phức

w  (1  z) z .
b) Giải phương trình: z2  (2  3i) z  1  3i  0 .
Câu 5. (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x2  2 x  3, y  2 x  1, x  0 .

ĐỀ 2
Câu 1. ( 3đ). Cho hàm số y 

x2
(C).
1 x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 6 x - 2 y  1  0 .
c) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng nhau.
Câu 2. (1,5đ). Tính các tích phân sau:

2

dx
a) 
x ( x 3  1)
1

tan 3 x
b) 
dx
cos 2 x
0
6

1

c)  e x sin 2 ( x)dx .
0


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 3. ( 3đ). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2; 3), B(0; 3; 1),C(2; 2;1), D (4;2; 1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD. Tính khoảng cách giữa AC và BD.
b) Chứng minh AB, CD là hai đường thẳng chéo nhau.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của
AB và CD.
c) Tìm điểm D’ đối xứng với D qua (ABC).
Câu 4. (1,5đ).
a) Tìm môđun của số phức z biết z thỏa mãn: 3z(2  i)  1  2iz (1  i)  3i .
b) Tìm số phức z biết z  2 và z 2 là số thuần ảo.

1
Câu 5. (1đ). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  e x , y  , y  0, x  0 . Tính thể tích khối tròn xoay
e
sinh bởi (H) khi quay (H) quanh Oy.

ĐỀ 3.
Câu 1. ( 3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1;0).
Câu 2. ( 1,5 điểm). Tính các tích phân sau:



1
2

4x  6
dx
a)  2
0 x  3x  2

x  sin x
b) 
dx
2
0 cos x

3

3

c)


1

dx
x 1  x 1

Câu 3. ( 3 điểm). Trong Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  y  z  6  0 và M(1;-2;3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song với (P). Tính khoảng cách từ M đến (P).

b) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :
và có bán kính bằng

x  2 y z 2
 
, (S) tiếp xúc với (P)
1 1
1

6.

Câu 4. ( 1,5 điểm).
a) Tìm số phức liên hợp của số phức w  iz  2z biết (3  4i )z  (1  i )  1  i .
2

b) Giải phương trình sau trên

: 3z2  z  2  0 .

Câu 5. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y  x  4x  2x  4 và đường thẳng
3

 : y  3x  6 .

ĐỀ 4

2

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 1. ( 3,5 đ). Cho hàm số y 

2x  4
(C ) .
x 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
1
y2 0.
2
c) Tìm m để đường thẳng () : y  mx  4 cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho OAB vuông tại O.

b) Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : 3x 

Câu 2. (1,5 đ). Tính các tích phân sau:

e

a) I  
1

ln x
x  2  ln x 



1  x sin x
dx
cos 2 x
0
3

dx
2

b) J  

4

c) K  
0

cos 2 x

 sin x  cos x  2 

3

dx

Câu 3. (3,0 đ). Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 , đường thẳng

x  2  t

d :  y  1  2t và A 1; 2;3 .
 z  t


a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q).

2 3
.
3
c) Gọi M là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm N nằm trên (P) sao cho đường thẳng MN vuông góc
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A cắt d tại 2 điểm A,B sao cho AB 
với d và MN  3 14 .
Câu 4. (1,5 đ).
a) Giải phương trình trên : 3z 3  24  0 .
b) Tìm các số phức liên hợp của số phức z biết rằng 3z  9  2i z  11i .
Câu 5. ( 1 đ).Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) giới hạn bởi các đường

y  xe x , y  0, x  1.

ĐỀ 5
Câu 1. ( 3,5 đ). Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 (C ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để phương trình 2 x3  3x2  1  log5 m  0 có đúng một nghiệm.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại M (1; 2) .
Câu 2. ( 2 đ) Tính tích phân sau:

1

a) I    x  1 e2 x 1dx
0

4
1 


b) J   tan x  cot x 
 dx
cos 2 x 


6



c) K   e2 x cos 2 xdx
0


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 3. ( 3,5đ). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0;0; 3 , B  2;0;1 , mặt phẳng ( P) : 3x  y  z  1  0 và

 x  2t

đường thẳng d :  y  t
.
 z  1  2t

a) Viết phương trình đường thẳng  qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa
AB và song song với d.
b) Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua (P).
c) Tìm M trên d để MAB vuông tại A và tọa độ điểm N trên (P) để NAB đều.

Câu 4. (1 đ).
a) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
b) Tìm phần thực, phần ảo, liên hợp, modun của số phức z 

z  2i
 1.
z 3

2  3i
 (3  i ) 4 .(1  2i) 4 .
6  17i

Đề 6
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số y 

2x  1
.
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2. (2,25 điểm) Tính các tích phân sau:
2

a)

A
1

x  2x

1

3

x 1
2

dx

b) A 


0



sin x  
4

c) 
dx
sin2 x  21  sin x  cos x
0

4

2 x

x e x

dx
e x

Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình trên tập số phức 2 z 2  3 z  4  0
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z  1  1  i  1  i  ...  1  i
2

2015

 1  i

2016

.

Câu 4. (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; –1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng OG.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
c) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5. (0,75 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng (H) giới hạn
bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1.