TU CHON hinh 10,11,12

Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009
Tiết 10
Luyện tập
các bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và đờng cao
Soạn: /10/200
Dạy : /10/200
Mục tiêu
- Học sinh đợc ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập
Chuẩn bị
Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập bảng phụ
Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao
Lên lớp
Tổ chức lớp
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ
?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng
cao trong tam giác vuông?
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi
các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào
nháp
1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học
sinh dới lớp ghi lại vào nháp
Bài tập mới
Bài 1:
Giáo viên treo bảng phụ đề bài sau:
Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Gọi O là
giao điểm 2 đờng chéo. Qua O vẽ đờng
thẳng d. Gọi M,N,P,Q lần lợt là hình chiếu
của A,B,C,D trên d. Tính tổng AM
2

+ BN
2

+ CP
2
+ DQ
2
theo a.
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ
hình ghi giả thiết kết luận, học sinh dới lớp
thực hiện vào nháp.
Học sinh dới lớp nhận xét bổ sung nếu cần
Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh chứng
Học sinh chép đề vào vở và nghiên cứu
vẽ hình ghi giả thiết kết luận
học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên
A B
d
P N
Q M O
D C
GT Hình vuông ABCD (AB = a)
AMd; BNd; CPd;DQd
KL AM
2
+ BN
2
+ CP
2

+ DQ
2
= ?
Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận
Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009
minh theo hệ thống câu hỏi gợi mở sau:
? So sánh AM và CP; BN và DQ?
?Tính tổng AM
2
+ BN
2
+ CP
2
+ DQ
2
theo
AM và BN?
? So sánh MO và BN?
? AM
2
+ BN
2
=?
? Hãy tính tổng AM
2
+ BN
2
+ CP
2
+ DQ

2

theo a?
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng
trình bày học sinh dới lớp làm nháp nhận
xét bổ sung nếu cần
Lời giải:
Do AMO = CPO(g.c.g) nên AM = CP
Do BNO = DQO(g.c.g) nên BN = DQ
Do đó
AM
2
+ BN
2
+ CP
2
+ DQ
2
=2(AM
2
+ BN
2
)
Do AMO = ONB nên MO = NB
Vậy
AM
2
+ BN
2
+ CP

2
+ DQ
2
=2(AM
2
+ MO
2
) = 2.AO
2

Do AOB vuông tại O nên :
2AO
2
= AO
2
+ OB
2
= AB
2
= a
2

Vậy: AM
2
+ BN
2
+ CP
2
+ DQ
2

= a
2
Bài 2: Cho ABC vuông ở A, AB = 48cm,
AC = 64cm. Trên tia đối tia AB lấy điểm D
sao cho AD = 27cm. Trên tia đối tia AC
lấy điểm E sao cho AE = 36cm.
a, Chứng minh rằng ABC và ADE đồng
dạng.
b, Tính độ dài BC, DE.
c, Chứng minh rằng: DE // BC
d, Chứng minh rằng EB BC
Giải
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ
hình ghi giả thiết kết luận
Học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ
sung nếu cần
Chứng minh:
Giáo viên cho học sinh thực hiện tơng tự
Học sinh trả lời theo hệ thống câu hỏi gợi
mở của giáo viên
AM = CP; BN = DQ (học sinh chứng
minh)
AM
2
+ BN
2
+ CP
2
+ DQ
2

= 2(AM
2
+ BN
2
)
MO = BN (học sinh chứng minh)
AM
2
+ BN
2
+ CP
2
+ DQ
2
= a
2

1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dới
lớp làm nháp nhận xét bổ sung
Học sinh đọc đề ghi vào vở
Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận
B
E A C
D
ABC (Â=90
0
)AB = 48cm;
GT AC=64cm AD=27cm; AE= 36cm
a,ABC và ADE đồng dạng.
KL b,BC=?; DE=?

c, DE//BC
d, EBBC
Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận
Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009
bài 1
Lời giải
a,
XétABC và ADE có:
ã
ã
0
90BAC DAE= =
64 16 48 16
;
36 9 27 9
AC AB
AE AD
= = = =

AC AB
AE AD
=
Vậy ABC ADE
b,
áp dụng định lý Pitago vào ABC vuông
tại A ta có: BC
2
= AB
2
+ AC

2
BC
2
= 48
2
+ 64
2
= 80
2
BC = 80
áp dụng định lý Pitago vào ADE vuông
tại A ta có:DE
2
= AD
2
+ AE
2
DE
2
= 36
2
+ 27
2
= 45
2
DE = 45
c,
Theo câu a ta có ABC ADE
Nên
ã

ã
ABC ADE=
Mà hai góc này ở vị trí
đồng vị BC//DE
d,
Xét ABE và ABC có:

ã
ã
0
90
64 4 48 4
;
48 3 36 3
BAC BAE
AC AB
AB AE
AC AB
AB AE
= =
= = = =
=
Nên ABC AEB (c.g.c)
ã
ã
ABE ACB =
Hay:
ã
ã
0

90ABE ABC BE BC+ =
?Ta đã áp dụng những kiến thức nào để
giải bài toán trên?
Giáo viên nhắc lại những kiến thức đã áp
dụng giải bài toán trên
Học sinh trả lời
Hớng dẫn học ở nhà
Ôn lại các kiến thức về tam giác đồng dạng đã học ở lớp 8
Ôn lại các kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Tiết 11 : luyện tập
Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận
Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009
Soạn: /10/2008
Dạy : /10/2008
Mục tiêu
- Học sinh đợc ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập
Chuẩn bị
Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập bảng phụ
Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao
Lên lớp
Tổ chức lớp
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ
?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng
cao trong tam giác vuông?
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi
các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào
nháp
1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học

sinh dới lớp ghi lại vào nháp
Bài tập mới
Bài 1: Giáo viên chép đề lên bảng:
Cho ABC vuông ở A, AB = 15cm,
AC = 20cm, đờng cao AH.
a, Tính độ dài BC.
b, Tính độ dài AH.
c, Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ
hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là
hình gì? Chứng minh.
e, Tính diện tích tứ giác ABCE
Giáo viên cho học sinh suy nghĩ ít phút sau
đó yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi
giả thiết kết luận
Học sinh dới lớp nhận xét bổ sung
Giáo viên kết luận
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng
trình bày tính BC, học sinh dới lớp làm
Học sinh chép đề vào vở
Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận
1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết
kết luận, học sinh dới lớp thực hiện ra nháp
D
C B
H
A
E
GT
ABC (Â=90
0

) AB = 15cm,
AC = 20cm, AHBC; HD=HB
ADCE là hbh
KL
a, BC=? b, AH=?
c, ABCE là hình gì?
d, AE=?
e, S
ABCE
= ?
1 học sinh lên bảng trình bày Tính BC, học
Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận
Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009
nháp, nhận xét bổ sung nếu cần
?Để tính AH ta làm nh thế nào?(dựa vào
công thức nào?)
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính
học sinh AH, học sinh dới lớp làm nháp,
nhận xét bổ sung nếu cần
? Dễ nhận thấy ABCE là hình gì? Vì sao?
? Hình thang ABCE có đặc điểm gì?
(? Có nhận xét gì về các góc,cạnh của hình
thang này?)
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng
chứng minh học sinh khác làm nháp nhận
xét bổ sung nếu cần
? Để tính đợc S
ABCE
ta cần biết thêm độ dài
đoạn nào? Vì sao?

? Để tính đợc độ dài đoạn AE ta cần phải
làm gì? Hãy thực hiện.
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính
AE
sinh dới lớp làm nháp
a, áp dụng định lý Pitago vào ABC
vuông tại A ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2

ị
BC
2
= 15
2
+ 20
2
= 225 = 400 = 625
ị
BC = 25 cm
b, Dựa vào công thức a.h = b.c
áp dụng công thức : a.h = b.c
ị
. 15.20
12
25
bc

h cm
a
= = =
Dễ thấy AE//BC nên ABCE là hình thang
ABCE là hình thang cân(Có 2 góc ở 1 đáy
bằng nhau)
Học sinh thực hiện yêu cầu của giáo viên
c, Do ADCE là hình bình hành(gt) nên
AE//DC
ị
AE//BC
ị
ABCE là hình thang
(*)
Lại có: D là điểm đối xứng với B qua H,
AH BC nên ABD cân tại A hay
ã ã
ABD ADB=
(1). Do ADCE là hình bình
hành(gt) nên AD//CE
ị
ã
ã
ECB ADB=
(đ.vị)
(2)
Từ (1) và (2)
ị
ã
ã

ABC ECB=
(**)
Từ (*) và (**)
ị
ABCE là hình thang cân
Để tính đợc S
ABCE
ta cần biết thêm độ dài
đoạn AE vì theo công thức tính diện tích
hình thang
( )
2
ABCE
AH BC AE
S
+
=
d,
áp dụng định lý Pitago vào AHB vuông
tại H ta có: AB
2
= HA
2
+ HB
2

ị
15
2
= 12

2
+ HB
2

ị
HB
2
= 225 - 144 = 81
ị
HB = 9 cm
ị
HD = 9 cm(do D đối xứng với B qua H)
ị
CD = BC HB HD = 25 18 =
7cm
Vì ADCE là hình bình hành nên AE = CD = 7 cm
Vậy:
Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận