de kiem tra 1 tiet giai tich lop 12 hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12
Môn: Giải tích 12 (tiết 57)

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = 3x + cosx
x2 + 1
2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) =
, biết F(1) = 2
x

Câu 2: (4,0 điểm)
Tính các tích phân sau:
1

x
1) I = ∫ x.e dx
0

π
2

1

xdx
2) I = ∫
4 − x2
0

3) I = ∫
0

sinxdx

( sin x +

3 cos x

)

3

Câu 3: (3,0 điểm).
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và trục hoành.
1) Tính diện tích của hình D.
2) Quay hình D xung quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
…………………………………...HẾT……………………………………….

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12
Môn: Giải tích 12 (tiết 57)

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = 3x + cosx
2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) =

x2 + 1
, biết F(1) = 2
x

Câu 2: (4,0 điểm)
Tính các tích phân sau:
1

x
1) I = ∫ x.e dx
0

1

2) I = ∫
0

xdx
4 − x2

π
2

3) I = ∫
0

sinxdx

( sin x +

3 cos x

)

3

Câu 3: (3,0 điểm).
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và trục hoành.
1) Tính diện tích của hình D.
2) Quay hình D xung quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
…………………………………...HẾT……………………………………….


ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT 57 GIẢI TÍCH 12
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐÁP ÁN

CÂU

ĐIỂM

a.(1,5điểm).
x
∫ (3 + cosx) dx =

0,5 x 3

3x
+ s inx + C

ln 3

b.(1,5điểm).
Câu1
3,0điểm

x2 + 1
1
∫ x dx = ∫ (x + x ) dx
1
= x 2 + ln x + C
2
1
3
Với F(1) = 2 ⇔ + ln1 + C = 2 ⇔ C =
2
2
1
3
Vậy F (x) = x 2 + ln x +
2
2

0,5
0,5
0,25
0,25

a) (1,5điểm):
u = x

du = dx
⇒

x
x
 dv = e dx v = e

Đặt 

Do đó: I = x.e

x 1
0

0,5

1

− ∫ e x .dx

0,5

0

= ( x.e − e x )
x

1
0

0,5

=1

b)(1,5điểm):
Câu 2
4,0 điểm

1
2

Đặt t = 4 − x 2 ⇒ dt = −2 xdx ⇒ xdx = − dt
 x = 0 t = 4
⇒
 x = 1 t = 3

Đổi cận: 

3

I =−
=

4

1 dt 1 dt
=
2 ∫4 t 2 ∫3 t

1
ln t
2

4
3

=

1 4
ln
2 3

c)(1,0 điểm)

π

Ta có: sin x + 3.cos x = 2 cos  x − ÷
6




π π
3
π 1
π


sin x = sin  x − ÷+  =

sin  x − ÷+ cos  x − ÷
6 6 2
6 2
6




Do đó:

0,5
0,25
0,5
0,25

0,25
0,25


π
π

sin  x − ÷dx
3
12
dx
3
6

I=

+
=
∫
∫
π  16 0
π 6
16 0


cos3  x − ÷
cos 2  x − ÷
6
6


π
2

0,25 x 2

1. (1,5 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm
của pt
Câu 3
3,0 điểm

x = 0
2 x − x2 = 0 ⇔ 
x = 2

0,5

Diện tích hình phẳng cần tìm là:
2

S = ∫ 2 x − x dx =
2

0

2

∫ ( 2 x − x ) dx

0,5

2

0

0,5

1 
4

=  x 2 − x 3 ÷ 02 =
3 
3


2a. (1,5 điểm):
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình D quanh trục Ox
sinh ra :
2

2

0

0

V = π ∫ (2 x − x 2 ) 2 dx =π ∫ (x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 ) dx
 x5
4 3  2 16π
4
=π  − x + x ÷ 0 =
3 
15
 5

0,5
0,5 x 2