nguyen ham

Giáo án giải tích 12
NGUYÊN HÀM (Tiết 1)
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hướng dẫn hs nắm vững và hiểu được đònh nghóa nguyên hàm và đònh lý
của nguyên hàm.
2. Kó năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
4. Trọng tâm : Đònh nghóa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
II. Chuẫn bò của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1
T Hoạt động của
Thầy
Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
HĐI : Giới thiệu
k/n nguyên hàm.
* Cho hàm số y =
f(x) thì bằng các
quy tắc ta luôn
tìm được đạo
hàm của hàm số
đó. Vấn đề đặt ra
là :” Nếu biết
được f’(x) thì ta
có thể tìm lại
được f(x) hay
không ?
* Giới thiệu đònh
nghóa.

Cho ví dụ : Tìm
nguyên hàm của :
a/ f(x)=2x.
b/f(x)=
x
2
cos
1
a. F(x) = x
2
, F(x) =
x
2
+ 1, F(x) = x
2
- 8,
…
b.f(x)=tanx,
F(x)=tanx-15 F(x)=
tanx+2, ...
F(x)+ C,C là hằng
I. Khái niệm nguyên hàm:

Đ nh ngh aị ĩ
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của
f(x) trên K nếu
∀
x
∈
K ta có :F (x)= f(x)’

Chú ý : K= [ a; b] : SGK
Ví dụ:
a. F(x) = x
2
là nguyên hàm của f(x) = 2x
trên R
b. F(x) = tanx là nguyên hàm của f(x) =
Giáo án giải tích 12
IV: Hướng dẫn về nhà: Học bài xem lại ví dụ .
T Hoạt động của
Thầy
Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
<H>Nếu biết F(x)
là một nguyên
hàm của f(x) thì ta
còn chỉ ra được
bao nhiêu nguyên
hàm của f(x).
Từ đònh lý 1 ta
thấy nếu F là một
nguyên hàm của f
trên K thì mọi
nguyên hàm của f
trên K đều có
dạng F(x) + C.
<H> hàm số y=0
có ngun hàm
là hàm s ố
nào?
F(x)+ C,

C là hằng số.
y = C,C là hằng số.
Đ nh lý 1:ị
Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của f trên
K khi đó :
a)Với ø mỗi hằng số C,F(x) + C cũng là
nguyên hàm của f(x) trên K
b)Ngược lại, với ø mỗi nguyên hàm G
của f trên K thì tồn tại một hằng số Csao cho
G(x) = F(x) + C , với
∀
x
∈
K
CM : SGK
Ví d : ụ Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) =
3x
2
biết F(1) = - 1
Giải: vì (x
3
)’ = 3x
2
nên F(x) = x
3
+ C
Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1 hay C = - 2.
Vậy F(x) = x
3
- 2

*Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K được
ký hiệu

∫
dxxf )(
= F(x)+C
Ví dụ:
a/
4
3
x
x dx C
4
= +
∫

b/
2 3
3x dx x C= +
∫
• Người ta chứng minh được :
Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên
hàm trên Kù.
2
Giáo án giải tích 12
NGUYÊN HÀM (Tiết 2)
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hướng dẫn hs hiểu và nắm vững bảng nguyên hàm của một số hàm số
thường gặp và các tính chất cơ bản của nguyên hàm. p dụng giải bài tập thành thạo.
2. Kó năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm.

Giúp học sinh vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm để giải
bài tập
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
4. Trọng tâm : Các tính chất cơ bản của nguyên hàm, bảng nguyên hàm thường gặp, ví
dụ áp dụng.
5.Chu ẩ n b ị : Bảng nguyên hàm thường gặp.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Tìm ï nguyên hàm của hàm số : f(x) = sin2x ; f(x) = x
5
2/ Nội dung bài mới:
T
G
Hoạt động
của thầy
Ho t đ ng c a tròạ ộ ủ N i dung ghi b ngộ ả
Thầy :Giới
thiệu b ng cácả
ngun hàm
thường gặp;các
tính chất của
ngun hàm
Thầy:Cho ví
d áp d ngụ ụ
tìm nguyên
hàm c a các ủ
hàm s sau:ố
(GV ghi đề
trên bảng)
Học sinh xem trong SGK.
*

∫
(5x
2
-7x + 3)dx =5
∫
x
5
dx-7
∫
xdx+3
∫
dx
=
3
5
x
3
-
2
7
x
2
+ 3x +C
*
∫
(7cosx-
x
2
cos
3

)dx
=7
∫
cosx dx -3
∫
2. Nguyên hàm của một số hàm số
thường gặp. SGK trang 139
3. Một số tính ch t ấ cơ bản c a ủ
ngun hàm: Nếu f, g là hai hàm số
liên tục trên K thì:
1
[ ]
f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx± = ±
∫ ∫ ∫

2
∫ ∫
=
dxxfkdxxkf )()(
;k
∈
R\
{0}
4. Áp d ngụ
1)
∫
(5x
2
- 7x + 3)dx
= 5

∫
x
2
dx - 7
∫
xdx + 3
∫
dx
=
3
5
x
3
-
2
7
x
2
+ 3x + C
2)
∫
(7cosx -
x
2
cos
3
)dx
= 7
∫
cosxdx - 3

∫
x
dx
2
cos
= 7sinx 3tanx + C–
3
Giáo án giải tích 12
<H> Để tìm
nguyên hàm
c a hàm sủ ố
3
x 2 x
f (x)
x
+
=
ta làm nh ư
th nào?ế
*Hướng dẫn về
nha:Tìm nguyên
hàm F(x) của
hàm số f(x) biết
F(x) thỏađĐ kiện
cho trước ?
x
dx
2
cos
= 7sinx -3tanx +C

*
∫
x
xx 2
3
+
dx
=
∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2
+
=
∫
(
dxxx )2
2
1
3
2
−
−
+
= 3

2
1
3
1
4xx
+
+ C
=
xx 43
3
+
+C
3)
∫
x
xx 2
3
+
dx
=
∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2+
=

∫
(
dxxx )2
2
1
3
2
−
−
+
= 3
2
1
3
1
4xx
+
+ C
=
xx 43
3
+
+ C
Ví d ụ : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm
số f(x) = e
2x
)
cos
2(
2

2
x
e
x
−
+

biết F(0) = -5.
IV. Hướng dẫn về nhà: học bài và làm ví dụ + bài tập sgk.
4