Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (1)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
Môn: Thống kê Kinh doanh

Câu 1: lý thuyết .
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Đúng. Vì chỉ tiêu thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn
ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau. Trong đó, đơn vị tổng
thể là các đơn vị (hoặc phần tử) cấu thành nên tổng thể.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Sai. Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện
bằng số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Sai. Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so sánh
giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng. Hệ số biến thiện có thể dùng để so sánh
giữa các tiêu thức khác nhau.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương
sai của tổng thể.
Sai. Vì khoảng tin cậy được tính theo công thức:

x  Z / 2



   x  Z / 2
n
n

Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm
tăng khoảng tin cậy. Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ

thuận với phương sai của tổng thể.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Sai. Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá
trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.


Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện
một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. d

2. e

3. c

4. d

5. c

Câu 2
Ta có:
1 – α = 0,95  α = 0,05-> α/2 = 0,025-> A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96
σ = 6 sản phẩm  σ2 = 62 = 36
Sai số = 1
* Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

Z22
n
Error 2

=

1,962 * 62
1

= 138,2976

n = 139 công nhân
* Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành
trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình
một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Ta có:
1 – α = 0,95 α = 0,05 -> α/2 = 0,025
s = 5,5
n = 139

X = 35
Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước
lượng là:

x  t  / 2;( n 1)

s
s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Tra bảng, ta có : t = 1, 977

->34,078 ≤  ≤ 35,922
Kết luận : Với mẫu đã điều tra như trên, ở độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình
quân một công nhân hoàn thành trong 1 giờ nằm trong khoảng từ 34,078 - 35,922.

2


Câu 3 :
Ta có:
n1 = 800
n2 = 1000
Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ
Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới
Cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0: p1 ≥ p2
H1 : p1 < p 2
Với mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:
PS1 – PS2
Z=
√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)
Trong đó:
PS1 = 200 / 800 = 0,25
PS2 = 285/1000 = 0,285
n1PS1 + n2 PS2
p=

800*0,25 + 1000*0,285
=

n1 + n2

200 + 285
p=

800 + 1000
= 0,2694

1800
0,25 – 0,285
Z=
√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)
- 0,035
Z=

= - 0,035 / 0,021 = - 1,67

√0,000443
Z= -1,67 ; tra bảng Z được kết quả 1-α=0,9525->α=0,0475=4,75%.
Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng
Z mà Zα>-1,67, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 (tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới
lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ).
Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu
thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.

3


Câu 4 :
Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:
ĐVT: 1000$
Năm/

Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

t

1

2

3

4

5

1

49

45

47

48

49

47.6

1.146

2

51

58

54

57

51

54.2

1.304

3

50

52

56

55

50

52.6

1.266

4

43

45

50

52

43

46.6

1.122

5

47

54

47

50

47

49.0

1.179

6

40

42

40

42

40

40.8

0.982

7

34

46

42

32

34

37.6

0.905

8

31

42

39

37

31

36.0

0.866

9

28

33

35

35

28

31.8

0.765

10

31

32

35

34

31

32.6

0.785

11

46

26

28

30

46

35.2

0.847

12

35

30

35

38

35

34.6

0.833

Cộng DT

485

505

508

510

485

40.42

42.08

42.33

42.50

40.42

(Yi)

( Ii )

năm
DTTB
tháng

41.55

1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện
qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những
kiến nghị thích hợp.
Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008,
nhận thấy:

4


- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu
của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào
tháng 2, tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1. Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch
giảm thể hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1.
- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập
trung một số biện pháp sau:
+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng
khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5).
+ Thực hiện các dịch vụ thầu phụ có thể (thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm
giảm tải việc cung ứng dịch vụ chính của công ty tăng năng lực phục vụ cho toàn
công ty thời điểm đông khách
+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về
phòng và các dịch vụ khác (tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở

thời điểm mùa vụ tập trung đông khách.
+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo
khách liên kết tua du lịch. Tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo,
hội họp v.v
+ Áp dụng chính sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí.,,vv
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của
doanh thu qua các năm tại công ty:
Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh
thu năm; t - thời gian. Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã
cho trên đây:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.063034

R Square

0.003973

Adjusted R
Square

-1.66667

Standard
Error

14.45337

5


Observations

1

ANOVA
Significance
df

SS

MS

Regression

5

2.5

Residual

3

626.7

Total

8

629.2

F

F

0.5 0.011967

#NUM!

208.9

Standard
Coefficients

Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Intercept
X Variable 1
X Variable 2
X Variable 3
X Variable 4

497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05

448.8579

X Variable 5

0.5 4.570558 0.109396 0.919796

-14.0456

Hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian (năm)
được xác định như sau:
Yt = 497,1 + 0,5t
3. Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy
95%.
Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán
ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp
yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y
Trong đó:

Sp

1 3n  2 L  1
 S yt . 1  
n
n(n 2  1)

2

Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1
n=5, L=1, tính được Sp= 20,945.

6


Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm
trong khoảng:
433,45≤ Ŷ ≤ 566,75
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được
khoảng ước lượng doanh thu từng tháng.
ĐVT: 1000$
Tháng

Yi

Ii

Doanh thu năm 2009
Cận

Điểm

dưới

TB

Cận trên

1

47.6

1.416

51.15

59.01

66.88

2

54.2

1.304

47.10

54.34

61.59

3

52.6

1.266

45.73

52.76

59.79

4

46.6

1.122

40.53

46.76

52.99

5

49.0

1.179

42.59

49.13

55.68

6

40.8

0.982

35.47

40.92

46.38

7

37.6

0.905

32.69

37.72

42.74

8

36.0

0.866

31.28

36.09

40.90

9

31.8

0.765

27.63

31.88

36.13

10

32.6

0.785

28.35

32.71

37.08

11

35.2

0.847

30.59

35.30

40.00

12

34.6

0.833

30.09

34.72

39.34

Tổng doanh thu
Trung bình tháng

Câu 5 :
Gọi % tăng doanh thu là Y
Đặt % tăng chi phí quảng cáo là X.
Ta có bảng sau:

7

433.45

566.75

36.12

47.23


X (%)

Y (%)

1.5

2.5

2

3

6

5

4

3.5

3

3

1. Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa
% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:
Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) trên
EXCEL ta có kết quả sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.966308

R Square

0.933752

Adjusted R
Square

0.911669

Standard Error

0.285842

Observations

5

ANOVA
Significance
df

SS

MS

F
42.28446

Regression

1

3.454883

3.454883

Residual

3

0.245117

0.081706

Total

4

3.7

F
0.007386

Standard
Coefficients

Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper

Lower

Upper

95%

95.0%

95.0%

Intercept

1.685547

0.29301

5.752524

0.010437

0.753058

2.618035

0.753058

2.618035

X Variable 1

0.519531

0.079895

6.50265

0.007386

0.265269

0.773794

0.265269

0.773794

- Từ kết quả của bảng tính ta xác định được hàm hồi quy như sau:
Y = 1,686 + 0,52 X
- Đồ thị hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị sau:

8


Giải thích các tham số:
Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0,52%.
Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình
quân giữa Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng
doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Ta có cặp giả thiết:

H0: β1=0
H1: β1≠0
 Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182

 Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503
 t Stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0,
nhận H1.
bác bỏ

bác bỏ

3,182

0

3,182

Kết luận: % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có mối liên
hệ tương quan tuyến tính với nhau.

9


3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình
trên:
- 93,37% sự biến động của % tăng Doanh thu được xác định bởi sự
biến động của % tăng Chi phí Quảng cáo.
- Hệ số tương quan R = 0.966308 > 0,9, cho thấy % tăng chi phí quảng
cáo và % tăng Doanh thu có mối tương quan rất chặt chẽ.
4. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo
là 5% với xác suất tin cậy 95%:
Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức
khoảng tin cậy là khoảng:
1

Yˆi  t / 2;n 2  S yx  1  
n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Từ mô hình hàm hồi quy ta có:
Yx = 1,686 + 0,52 X
 Y5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286%.
Syx=0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến
5,3477%.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu
tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.

10