Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (3)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
THỐNG KÊ KINH DOANH

Câu 1: lý thuyết (2điểm).
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại
sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Đúng vì chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn
vị, hiện tượng cá biệt. Do đó chỉ tiêu thống kê phản ánh những mối quan hệ chung,
đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc tất cả các đơn vị tổng thể.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Sai vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối, tần số là số đơn vị được
phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định
trong một tổng thể, tần số được ký hiệu là fi.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Sai vì hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối (%) , Hệ số biến thiên V=
S/ x .100% ( trong đó: S - độ lệch tiêu chuẩn; x - số bình quân cộng). Hệ số biến
thiện có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của
tổng thể.


Sai vì khoảng tin cậy trong trường hợp đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể
chung và tổng thể chung phân phối chuẩn được tính theo công thức:


x  Z / 2
   x  Z / 2
n
n

Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng
khoảng tin cậy. Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận
với phương sai của tổng thể.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiệu rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Sai vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá
trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu
hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Chọn d) Không có điều nào ở trên
2. Chọn e) Cả a), b)
3. Chọn c) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất
4. Chọn d: Cả a) và b)
5. Chọn c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

Câu 2 (1,5 điểm)
1, Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:
Ta có:
Độ tin cậy (1 – α ) = 0,95  α = 0,05-> α/2 = 0,025-> A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96
σ = 6 sản phẩm  σ2 = 62 = 36
Sai số = 1
Áp dụng công thức:

Z22
n
Error 2

=

1,962 * 62
1

= 138,2976

Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 công nhân.


2) Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1
giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình một
giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%?
Theo giả thiết ta có :
Độ tin cậy (1 – α) = 0,95 α = 0,05 -> α/2 = 0,025
s = 5,5
n = 139
X = 35

Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước lượng
là:

x  t  / 2;( n 1)

s
s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Tra bảng ta có : t = 1, 977

->34,078 ≤  ≤ 35,922
Kết luận : Với độ tin cậy 95% và với mấu đã điều tra có thể kết luận năng suất
trung bình 1 giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoản từ 34,078 sản phẩm đến
35,922 sản phẩm.

Câu 3 (1,5 điểm):
Gọi n1 là số người dùng thử dầu gội đầu có mùi hương theo công thức cũ,
Gọi n2 là số người dùng thử dầu gội đầu có mùi hương theo công thức mới,
Theo giả thiết ta có :
n1 = 800
n2 = 1000
Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ
Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới
Cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0: p1 ≥ p2


H1 : p1 < p 2
Đây là bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của 2 tổng thể chung, có mẫu n1 & n2 đủ
lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:
PS1 – PS2
Z=
√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)
Trong đó:
PS1 = 200 / 800 = 0,25
PS2 = 285/1000 = 0,285
n1PS1 + n2 PS2

800*0,25 + 1000*0,285

p=

=
n1 + n2
200 + 285

p=

800 + 1000
= 0,2694

1800
0,25 – 0,285
Z=
√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)
- 0,035
Z=

= - 0,035 / 0,021 = - 1,67

√0,000443
Z= -1,67 ; tra bảng Z được kết quả 1-α=0,9525->α=0,0475=4,75%.
Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà
Zα>-1,67, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn
hơn số người yêu thích mùi hương cũ).
Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích
mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.

Câu 4 (2,5 điểm)
Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

ĐVT: 1000$
Năm/
Tháng
t
1

2004
1
49

2005
2
45

2006
3
47

2007
4
48

2008
5
49

(Yi)
47.6

( Ii )

1.146


2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cộng DT
năm
DTTB
tháng

51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

485

58
52
45
54
42
46
42
33
32
26
30
505

54
56
50
47
40
42
39
35
35
28
35
508

57
55

52
50
42
32
37
35
34
30
38
510

51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35
485

40.42

42.08

42.33

42.50

40.42

54.2
52.6
46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

1.304
1.266
1.122
1.179
0.982
0.905
0.866
0.765
0.785
0.847
0.833

41.55

1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu
hiện qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất
những kiến nghị thích hợp.
Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận
thấy:
- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của
Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng 2,
tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1. Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể
hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1.
- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung
một số biện pháp sau:
+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm
lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5).
+ Thực hiện các dịch vụ thầu phụ có thể ( thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm
giảm tải việc cung ứng dịch vụ chính của công ty tăng năng lực phục vụ cho toàn
công ty thời điểm đông khách


+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất
về phòng và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cungcầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách.
+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo
khách liên kết tua du lịch. tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo,
hội họp . . ..
+ Áp dụng chính sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí.,,vv
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của
doanh thu qua các năm tại công ty:
Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh
thu năm; t - thời gian. Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã
cho trên đây:
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R
0.063034
R Square
0.003973
Adjusted R
Square
-1.66667
Standard
Error
14.45337
Observations
1
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1
X Variable 2
X Variable 3
X Variable 4
X Variable 5

SS
5
3
8

2.5
626.7
629.2
Standard
Coefficients
Error

Significance
MS
F
F
0.5 0.011967
#NUM!
208.9

t Stat

P-value

497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05
0.5 4.570558 0.109396 0.919796

Lower 95%

448.8579
-14.0456


Hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian

(năm) được xác định như sau:
Yt = 497,1 + 0,5t
3. Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin
cậy 95%.
Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài
toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy
95%.
Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp
yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y
Trong đó:

Sp

1 3n  2 L  1
 S yt . 1  
n
n(n 2  1)

2

Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1
n=5, L=1, tính được Sp= 20,945.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong
khoảng:
433,45≤ Ŷ ≤ 566,75
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được

khoảng ước lượng doanh thu từng tháng.

Tháng

1
2
3

Yi

Ii

47.6
54.2
52.6

1.416
1.304
1.266

ĐVT: 1000$
Doanh thu năm 2009
Cận
Điểm Cận trên
dưới
TB
51.15
59.01
66.88
47.10

54.34
61.59
45.73
52.76
59.79


4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tổng doanh thu
Trung bình tháng

46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

1.122

1.179
0.982
0.905
0.866
0.765
0.785
0.847
0.833

40.53
42.59
35.47
32.69
31.28
27.63
28.35
30.59
30.09
433.45
36.12

46.76
49.13
40.92
37.72
36.09
31.88
32.71
35.30
34.72

52.99
55.68
46.38
42.74
40.90
36.13
37.08
40.00
39.34
566.75
47.23

Câu 5: (2,5 điểm)
Gọi % tăng doanh thu là Y
Đặt % tăng chi phí quảng cáo là X.
Ta có bảng sau:
X (%)
1.5
2
6
4
3

Y (%)
2.5
3
5
3.5
3

1. Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa %
tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:
Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) trên EXCEL
ta có kết quả sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.966308
R Square
0.933752
Adjusted R
Square
0.911669
Standard
Error
0.285842
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual

1
3

SS
3.454883
0.245117

MS
3.454883
0.081706

F
42.28446

Significance
F
0.007386


Total

Intercept
X Variable 1

-

4

3.7

Coefficients
1.685547
0.519531

Standard
Error

0.29301
0.079895

t Stat
5.752524
6.50265

P-value
0.010437
0.007386

Lower 95%
0.753058
0.265269

Upper
95%
2.618035
0.773794

Lower
95.0%
0.753058
0.265269

Upper
95.0%
2.618035
0.773794

Từ kết quả của bảng tính ta xác định được hàm hồi quy như sau:
Y = 1,686 + 0,52 X

-

Đồ thị hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị sau:

Giải thích các tham số:
-

Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, doanh thu tăng thêm 0,52%.

-

Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân
giữa doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực
sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Ta có cặp giả thiết:
H0: β1=0
H1: β1≠0
- Với mức ý nghĩa 5% kiểm định 2 phía có t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182
- Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503


 t Stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0, nhận
H1.

bác bỏ

bác bỏ

3,182

0

3,182

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu, ở mức ý nghĩa 5% có bằng chứng để
nhận định % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có mối liên hệ tương
quan tuyến tính với nhau.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:
- 93,37% sự biến động của % tăng Doanh thu được xác định bởi sự biến động của
% tăng Chi phí Quảng cáo.
- Hệ số tương quan R = 0.966308 > 0,9, cho thấy % tăng chi phí quảng cáo và %
tăng Doanh thu có mối tương quan rất chặt chẽ.
4. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%
với xác suất tin cậy 95%:
Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin
cậy là khoảng:
1
Yˆi  t / 2;n 2  S yx  1  
n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Từ mô hình hàm hồi quy ta có:
Yx = 1,686 + 0,52 X
 Y5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286%.
Syx=0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy = Standard Error).
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182.


Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến
5,3477%.
Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu và ở độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng
cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.