Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (5)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau va giải thích tại sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của thể nghiên cứu.
Đúng. Vì chỉ tiêu thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau. Trong đó, đơn vị tổng thể
là các đơn vị (hoặc phần tử) cấu thành nên tổng thể.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Sai. Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện bằng
số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Sai. Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so sánh
giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng. Hệ số biến thiện có thể dùng để so
sánh giữa các tiêu thức khác nhau.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai
của tổng thể.
Sai.

Vì

x  Z / 2

khoảng

tin

cậy

được

tính

theo

công

thức:



   x  Z / 2
n
n

Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng
khoảng tin cậy. Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ
thuận với phương sai của tổng thể.


5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiệu rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Sai. Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị
của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu
hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm
a. Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.

b. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
c. Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
d. Không có điều nào ở trên.
2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a. Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
b. Sử sụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c. Giảm phương sai của tổng thể chung.
d. Cả a, c
e. Cả a, b
f. Cả a, b, c.
3) Ưu điểm của Mốt là:
a. San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b. Nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
c. Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
d. Cả a, b.
e. Cả a, b, c.
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
a. Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b. Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c. Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.


d. Cả a và b.
e. Cả a, b và c.
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a. Giữa các cột có khoảng cách
b. Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c. Chiều cao của cột biểu thị tần số
d. Cả a và b đều đúng
e. Cả a và c đều đúng

f. Cả a, b và c đều đúng
Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn
thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng
khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%. Theo kinh nghiệm
của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số
công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Ta có:
1 – α = 0,95  α = 0,05 α/2 = 0,025 A(Z) = 0,975  Z = 1,96
σ = 6 sản phẩm  σ2 = 62 = 36
Sai số = 1 sản phẩm
Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức được tính theo công thức sau:

Z22
n
Error 2

=

1,962 * 62
1

= 138,2976

n ~ 139 công nhân
Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là
35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn
bộ công nhân với độ tin cậy 95%.

Ta có:
1 – α = 0,95 α = 0,05, α/2 = 0,025  tα/2, (n-1) = t0,025: 138 = 1,977
s = 5,5
n = 139
X = 35
Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước lượng là:

s
 = X ± tα/2, (n-1)
√n
= 35 ± 1,977 * 5,5 / √139
34,078 ≤  ≤ 35,922
35 ≤  ≤ 36 (sản phẩm)
KL: Qua mẫu đã điều tra, ở độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình quân một công
nhân hoàn thành trong 1 giờ nằm trong khoảng từ 35 - 36 (sản phẩm).
Câu 3 (1,5đ):
Công ty A&T đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi
hương của dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người
ưa thích nó. Với công thức mới, khi cho 1000 người dùng thử thì có 285 người tỏ ra ưa
thích nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa
thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?
Ta có:
n1 = 800
n2 = 1000
Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ
Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới
Với mức ý nghĩa α là 5%.
Cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0: p1 ≥ p2
H1 : p1 < p 2

Với mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:
PS1 – PS2
Z=
√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:
PS1 = 200 / 800 = 0,25
PS2 = 285/1000 = 0,285
n1PS1 + n2 PS2
p=

800*0,25 + 1000*0,285
=

n1 + n2
200 + 285
p=

800 + 1000
= 0,2694

1800
0,25 – 0,285
Z=
√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)
- 0,035

Z=

= - 0,035 / 0,021 = - 1,67
√0,000443

Z= -1,67 ; tra bảng Z được kết quả 1-α=0,9525 -> α = 0,0475 = 4,75%.
Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα>1,67, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 (tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số
người yêu thích mùi hương cũ).
Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích
mùi hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4 (2,5đ):
Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:
Đơn vị: nghìn USD


Năm

Năm

Năm

Năm

Năm

Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

Yi

Ii

1

49

45

47

48

49

47.6

1.146

2

51

58

54

57

51

54.2

1.304

3

50

52

56

55

50

52.6

1.266

4

43

45

50

52

43

46.6

1.122

5

47

54

47

50

47

49.0

1.179

6

40

42

40

42

40

40.8

0.982

7

34

46

42

32

34

37.6

0.905

8

31

42

39

37

31

36.0

0.866

9

28

33

35

35

28

31.8

0.765

10

31

32

35

34

31

32.6

0.785

11

46

26

28

30

46

35.2

0.847

12

35

30

35

38

35

34.6

0.833

Cộng

485

505

508

510

485

BQ

41.55

1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua
doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến
nghị thích hợp.
Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy:
- Doanh thu trung bình hàng năm của công ty đạt khoảng 41,55 nghìn USD.
- Doanh thu tăng tập trung từ tháng 1 dến tháng 5, biểu hiện qua chỉ số Ii >1. Từ tháng 6
đến tháng 12 doanh thu có xu hướng giảm, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1. Điều đó thể hiện
khách du lịch tăng vào thời điểm từ tháng 1 đến tháng 5.
- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một
số biện pháp sau:
+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng
khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5). Ví dụ như: khai thác hết công suất
phòng, thuê thêm nhân công thời vụ, cung cấp thêm các dịch vụ phục vụ khách du lịch
vv…
+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về
phòng và các dịch vụ khác (tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời
điểm mùa vụ tập trung đông khách.


+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, công ty cần tận dụng cơ sở vật chất của
của mình phục vụ cho các nhu cầu khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp vv…,
giảm bớt nhân công thời vụ nhằm tiết giảm chi phí. Về chính sách giá có thể áp dụng

chính sách giảm giá, khuyến mại vv... để thu hút khách du lịch nhằm tăng doanh thu.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu
qua các năm tại công ty:
Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính, thực hiện tính toán trên bảng tính
Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây, được kết quả tính toán như sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
R Square

0.06303
0.00397

Adjusted R
Square

-0.32804

Standard
Error

14.453

Observations

5

ANOVA
Significance
df

SS

MS

Regression
Residual

1
3

2.5
626.7

Total

4

629.2

Coefficients

Standard
Error

t Stat

P-value

497.1

15.15883

32.79278

6.23E-05

0.5

4.570558

0.109396

0.919796

Intercept
X Variable 1

2.5
208.9

F
0.011967

F
0.919796

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper
95.0%

448.8579

545.3421

448.8579

545.3421

-14.0456

15.04556

-14.0456

15.04556

Lower 95%

Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu được xác định như sau:
Yt = 497,1 + 0,5t
3. Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Syt

14.453

Sp
t

20.943
3.182


66.64

Doanh thu trong các tháng năm 2009 được tính như số liệu ở bảng sau:
Đơn vị: nghìn USD
Tháng

Dự đoán
Điểm năm
2009

Dự đoán Khoảng
Cận dưới

Cận trên

DT binh quân
tháng (Yi)

Chỉ số thời
vụ (Ii)

1

47.6

1.1456

47.74

41.38

54.11

2

54.2

1.3045

54.36

47.12

61.61

3

52.6

1.2659

52.76

45.73

59.79

4

46.6

1.1215

46.74

40.51

52.97

5

49

1.1793

49.15

42.60

55.70

6

40.8

0.9819

40.92

35.47

46.38

7

37.6

0.9049

37.71

32.69

42.74

8

36

0.8664

36.11

31.30

40.92

9

31.8

0.7653

31.90

27.65

36.15

10

32.6

0.7846

32.70

28.34

37.06

11

35.2

0.8472

35.31

30.60

40.01

12

34.6

0.8327

34.70

30.08

39.33

500.1

433.46

566.74

36.12

47.23

Tổng DT năm
Doanh thu TB
năm

Câu 5 (2,5đ):
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để
đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi
phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi
chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi chép được như sau:
% tăng chi phí quảng cáo

1.5

2

6

4

3

% tăng doanh thu

2.5

3

5

3.5

3


1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ
này qua các tham số của mô hình.
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo
Y là % tăng doanh thu
Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel ta được kết quả như sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
R Square

0.9663
0.9338

Adjusted R
Square

0.9117

Standard
Error
Observations

0.2858
5

ANOVA
df

SS

Regression
Residual

1
3

3.4549
0.2451

Total

4

3.7

Coefficients

Standard
Error

Intercept

1.6855

X Variable 1

0.5195

MS

F

3.4549
0.0817

42.2845

Significance
F
0.0074

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper
95.0%

t Stat

P-value

Lower 95%

0.2930

5.7525

0.0104

0.7531

2.6180

0.7531

2.6180

0.0799

6.5027

0.0074

0.2653

0.7738

0.2653

0.7738

Từ kết quả tính toán trên được phương trình hồi quy tuyến tính như sau:
Y = 1,6855 + 0,5195X
b1= 0,5195: Mỗi khi tăng chi phí quảng cáo lên 1% thì doanh thu tăng khoảng 0,5195%.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực
sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Kiểm định cặp giả thiết:


H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t Stat = 6,5027
α = 0,05  α/2 = 0,025
df = n – 2 = 5-2 = 3
Tra bảng: t0,025: 3 = 3,182
T stat = 6,5027 > t = 3,182  t thuộc miền bác bỏ  Bác bỏ H0 nhận H1.
Kết luận: Giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối quan hệ
tương quan tuyến tính.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số
tương quan và hệ số xác định).
- Hệ số xác định R2 = 0,9338: Với mẫu đã cho thì có thể cho rằng 93,38% sự thay
đổi của % tăng doanh thu có thể được giải thích bằng % tăng của chi phí quảng
cáo, còn lại 6,62% tăng doanh thu là do các yếu tố khác.
-

Hệ số tương quan R= 0,9663: Điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa %
tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.

4. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với

xác suất tin cậy 95%.

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là
khoảng:
1
Yˆi  t / 2;n 2  S yx  1  
n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Ta có Y5%= 1.6855+0.5195*5= 4.283%.
Syx=0.2858 (Standard Error).
n=5, X = 3.3
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.


Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,1971% đến 5,3689%.
Kết luận:Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng

trong khoảng từ 3,1971% đến 5,3689%.