Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (2)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ KINH DOANH

Bài làm
Câu 1.
A. Trả lời Đúng, Sai và giải thích tại sao:
1.Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời: Đúng
Lý do: chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể trong thời gian và địa điểm cụ thể.
Mặt khác, chỉ tiêu thống kê biểu hiện về mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt.
2.Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Trả lời: Sai
Lý do: Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối, chỉ có tần suất biểu hiện bằng số tương đối là số
thập phân hay phần trăm.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên
cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời: Sai
Lý do: Hệ số biến thiên dùng để so sánh độ đồng đều giữa hai hiện tượng khác nhau nhưng
có liên quan và hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể.
Trả lời:Sai
Lý do: Như chúng ta đều biết, ứng với độ tin cậy nhất định, khi phương sai làm tăng
khoảng tin cậy nó sẽ tỷ lệ thuận chứ không phải tỷ lệ nghịch.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt
Trả lời: Đúng
Lý do: Liên hệ tương quan thể hiện mối liên hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến một
biến phụ thuộc.Mối quan hệ mang tính chất ràng buộc lẫn nhau giữa hai hay nhiều đại
lượng, khi sự biến động của một hay nhiều đại lượng này sẽ có một kết quả chi phối đại
lượng kia.
Mối liên hệ giữa hai đại lượng là tương quan đơn, mối liên hệ giữa ba đại lượng trở lên là
tương quan bội hay còn gọi là tương quan nhiều chiều. Liên hệ tương quan giữa các đại

1


lượng được đo lường bằng các phương pháp đồ thị, lập bảng tương quan, tính toán các hệ
số tương quan hay xây dựng các hàm số tương quan.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.
1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a. Sắp xếp các dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
c. Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
d. Không có điều nào ở trên.
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a. Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
b. Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c. Giảm phương sai của tổng thể chung
d. Cả a và c
e. Cả a và b
f. Cả a,b và c
3. Ưu điểm của san bằng Mốt là:
a. San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến
b. Nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
c. Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất
d. Cả a và b
e. Cả a, b và c.
4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
a. Tổng thể những người yêu thích dân ca
b. Tổng thể những người làm ăn phi pháp
c.Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương
d. Cả a và b
e. Cả a,b và c

5. Biểu đồ hình cột(Histograms) có đặc điểm:
a. Giữa các cột có khoảng cách
b. Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c.Chiều cao của cột biểu thị tần số
d. Cả a và b đều đúng
e. Cả a và c đều đúng
f. Cả a,b và c đều đúng

Chọn: 1b; 2b; 3c; 4d; 5c
Câu 2.
Áp dụng công thức chọn mẫu:

Z22
n
Error 2
2


Với: σ =6
Error = +/-1.
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z ta có Z = 1.96 (với A(Z) = 0.975 (2 phía)).
Thay vào công thức: n = 138.287, làm tròn lên: n = 139.
Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139.
*Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Theo bài ra, phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu
lớn (n = 139>30) và chưa biết phương sai (σ). Áp dụng công thức:

x  t  / 2;( n 1)

s

s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Với:
X=35
s=5.5
n=139
Tra bảng t, với số bậc tự do =138, α=5%(2 phía). Ta được t = 1.977.
Thay số vào công thức ta được: 34.078sp≤μ≤35.922sp
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ
34.078 sản phẩm đến 35.922 sản phẩm.

Câu 3.
Giả thiết :

Ho : p1≥ p2
H1 : p1< p2
n1=800; n2 = 1000

Trong đó:
p1 là tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ
p2 là tỷ lệ những người yêu thích mùi hương mới.
Đây là kiểm định 2 tỷ lệ (kiểm định Z) với mẫu đủ lớn
Áp dụng công thức: Z 

p s1  p s 2

1

1 

p s (1  p s ) 
n
n
 1
2

Với:
Ps1=200/800= 0.25;
Ps2=285/1000= 0.285.
ps=(200+285)/(800+1000)=0.2695.
Áp dụng công thức

ps 

n1p s1  n 2 p s 2
n1  n 2



n1A  n 2 A
n1  n 2

Thay số, ta có: Z = -1.667, tra bảng Z ta được 1-α = 0.9522, α = 0.0478 = 4.78%.
Đây là kiểm định trái, ứng với mức tin cậy với Zα>-1.667, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ
số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ)
3

Kết luận: Với độ tin cậy < 95.22% ta có đủ căn cứ để nói rằng, tỷ lệ người yêu thích
mùi hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4
1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (qua doanh thu) qua các chỉ
số thời vụ. Đề xuất kiến nghị.
Năm
Tháng

2004
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
DT TB năm

2005
45
58
52
45
54
42
46
42
33
32
26
30

2006
47
54
56
50
47
40
42
39
35

35
28
35

40.41667 42.08333 42.33333

Tổng DT năm

485

DT TB 5 năm
(Yo)

41.55

505

508

2007
48
57
55
52
50
42
32
37
35
34

30
38

2008
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

42.5

40.41667

510

485

DT
trung bình
tháng (Yi)
47.6
54.2

52.6
46.6
49
40.8
37.6
36
31.8
32.6
35.2
34.6

Chỉ số
thời vụ
(Ii)
1.145608
1.304452
1.265945
1.12154
1.179302
0.981949
0.904934
0.866426
0.765343
0.784597
0.847172
0.832732

Trên cơ sở phân tích chỉ số thời vụ Ii cho thấy:
Doanh thu 5 tháng đầu năm của công ty lớn hơn cả (chỉ số Ii>1) và có xu hướng suy
giảm trong 7 tháng cuối năm (chỉ số Ii<1), đặc biệt là suy giảm vào tháng 9 và tháng 10.

Công ty cần có những chính sách để tăng doanh thu vào 7 tháng cuối năm như tăng cường
quảng cáo và khuyến mại để tăng khách hàng, nhằm tăng doanh thu của công ty.
2. Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc:
Y: Tổng doanh thu năm
X: Mã năm.
Ta có kết quả:
Năm
2004
2006

Y

X
485
505

1
2
4


2006
508
2007
510
2008
485
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.063034
R Square
0.003973
Adjusted R
Square
-0.32804
Standard
Error
14.45337
Observations
5

3
4
5

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

SS
1
3
4

2.5
626.7
629.2

Coefficients
497.1
0.5

Standard
Error
15.15883
4.570558

MS
2.5
208.9

t Stat
32.79278
0.109396

F
0.011967

P-value
6.23E-05
0.919796

Significance
F

0.919796

Lower
Upper
95%
95%
448.8579 545.3421
-14.0456 15.04556

Lower
Upper
95.0%
95.0%
448.8579 545.3421
-14.0456 15.04556

Số liệu thống kê chỉ ra cho thấy có rất ít mối tương quan giữa doanh thu hàng năm và số
năm. Theo nội dung bài ra, không đặt ra yêu cầu kiểm định nên ta có hàm:
Yi= 497.1+0.5*Xi
3. Căn cứ vào dự đoán doanh thu trung bình năm 2009 để dự đoán lượng khách hàng tháng
của công ty năm 2009.
Cần tính hàm xu thế cho doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp
yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y

1 3n  2 L  1
S p  S yt . 1  
n

n(n 2  1)
Trong đó:
Syt=15.15883 (tra bảng kết quả hồi quy).
Y2009 = 497.1+0.5*6= 500.1.
n = 5, L =1, => Sp=21.98.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta được t = 3.182.
Áp dụng công thức:
2

5


yˆ nL  t / 2,( n2) .S p  Yˆ  yˆ nL  t / 2,(n2) .S p
Căn cứ vào tính toán, ta thấy số lượng khách biến đổi theo doanh thu và ước lượng được
doanh thu năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ 430.16 $đến 556.67$.
Chia khoảng ước lượng cho 12 tháng, rồi nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được bảng ước lượng
hàng tháng dưới đây:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Doanh thu
trung bình
tháng Yi
47.6
54.2
52.6
46.6
49
40.8
37.6
36
31.8
32.6
35.2
34.6

Chỉ số
thời vụ
Ii
1.145608
1.304452
1.265945
1.12154
1.179302
0.981949
0.904934
0.866426
0.765343
0.784597

0.847172
0.832732

Dự đoán điểm
41.06622811
54.3630371
52.75825788
46.7401795
49.14741085
40.92272458
37.71312445
36.10830355
35.3058931
32.69807998
35.3058931
34.7041061

Cận dưới
41.06622811
46.76025603
45.37990843
40.20347053
42.27404569
35.19959849
32.43886745
31.05848401
27.43499541
28.12518713
30.36829229
29.85066643

430.16

Cận trên
41.06622811
61.96581817
60.13660732
53.27688847
56.02077601
46.64585066
42.98738145
41.15812309
36.35634364
37.27097282
40.24349391
39.55754577
556.6860294

Câu 5
1.
Đặt:
Y là % tăng doanh thu
X là % tăng chi phí quảng cáo
% Doanh thu
Y
2.5
3
5
3.5
3

% Quảng cáo
X
1.5
2
6
4
3

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Qua số liệu đã tính hồi quy trong Exel ta có bảng
dưới đây:
6


SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.966308
R Square
0.933752
Adjusted R
Square
0.911669
Standard
Error
0.285842 Syx
Observations
5
ANOVA
df
Regression

Residual
Total

Significance
SS
MS
F
F
1 3.454883 3.454883 42.28446
0.007386
3 0.245117 0.081706
4
3.7

Standard
Coefficients
Error
t Stat
P-value
Intercept
1.685547 0.29301 5.752524 0.010437
X Variable 1
0.519531 0.079895 6.50265 0.007386

Upper
Lower
Upper
Lower 95%
95%
95.0%

95.0%
0.753058 2.618035 0.753058 2.618035
0.265269 0.773794 0.265269 0.773794

Ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và %
tăng chi phí quảng cáo: Y=1.685547+0.519531*X
-

Đồ thị hàm hồi quy được biểu diễn như sau: (số liệu được làm tròn)

Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, doanh thu tăng thêm 0.519531%.
Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842.
Độ lệch bình quân giữa doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%.
7


2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối
liên hệ tuyến tính hay không, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%;3) = 3,182
Căn cứ vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t= 6.50265>3,182, thuộc miền bác bỏ,
không chấp nhận giả thiết β1=0, chấp nhận giả thiết H1.
Ta có thể kết luận: % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình qua hệ thống tương quan
và hệ số xác định:
Hệ số xác định R = 0.933752 có nghĩa rằng, với mẫu đã cho thì 93.3752% sự thay đổi
trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo; chỉ có hơn 6% là
nhân tố khác, tức là các yếu tố khác không đáng kể.
Hệ số tương quan Multiple R = 96,6308% cho thấy mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi

phí quảng cáo và % tăng doanh thu rất chặt chẽ.
4. Trước hết ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức
tính khoảng tin cậy là khoảng:

Yˆi  t / 2;n  2  S yx

1
 1 
n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Ta tính được : Y5%= 1.685547+0.519531*5= 4.283202%.
Syx= 0.285842 (theo kết quả tra bảng hồi quy).
Với n=5, X = 3.3.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta được t =3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477%.
Kết luận: Với xác suất tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu

tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.
------------------------------------------------------------------------------------------

Tài liệu tham khảo:
- Giáo trình, bài giảng Thống kê kinh doanh, Chương trình thạc sĩ quản trị kinh doanh
quốc tế, Đại học Griggs.
- Các bảng tra.

8