Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (31)

Lớp:

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết(2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai(S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Đúng: Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều
kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng
của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Sai: Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện
bằng số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Sai: Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so sánh
giữa độ lệch chuẩn với số bình quân cộng.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai
của tổng thể.
Sai: Vì khi độ tin cậy Z không đổi thì khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng
tin cậy và ngược lại tổng thể chung càng đồng đều thì phương sai càng nhỏ và
khoảng tin cậy nhỏ. Do vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ thuận
với phương sai của tổng thể, chứ không phải tỷ lệ nghịch.
5. Liên hệ tương quan là mối liện hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Sai: Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân(biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc); cứ mỗi giá trị
của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.
1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm.
b. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên(chọn)
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

b. Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp (chọn).
3. Ưu điểm của Mốt là:
c. Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất (chọn).

1


4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
d. Cả a và b (chọn) .
5. Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
c. Chiều cao của cột biểu thị tần số (chọn).
Câu 2: (1,5đ)
Giả thiết cho:
- Độ tin cậy: 95% -> α/2 = 0,025. Tra bảng 1 có A(Z) – 0,975 -> Z – 1,96
- Độ lệch chuẩn: σ = 6 sản phẩm, sai số trong 1 giờ: Error = 1
1- Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức
2
2
Áp dụng công thức: n  Z  2

Error

= ( 1,962 * 62 ) / 1 = 138,2976

→ n = 139 công nhân.
Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 công nhân
2. Với cỡ mẫu là 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành
trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng năng suất trung
bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Theo bài cho

- Độ tin cậy 95% -> α/2 = 0,025
- S = 5,5 ; n = 139
- X = 35.
Với giả thiết bài đã cho, cỡ mẫu > 30. Gọi μ là năng suất trung bình một giờ
của toàn bộ công nhân. Khi đó, áp dụng công thức:

x  t  / 2;( n 1)

s
s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Với α = 0,05, tra bảng t bậc tự do 138, ta có : t = 1, 977
→

34,078 ≤  ≤ 35,922

Với mẫu đã điều tra như trên, ở độ tin cậy 95%, năng suất trung bình một giờ
của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 34,078 - 35,922.
Câu 3: (1,5đ)
Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới
Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ.
n1 = 1000
n2 = 800

2

Cặp giả thiết cần kiểm định là:
H 0 : p1 ≤ p 2
H1 : p1 > p 2
Với số liệu bài ra ta tính được :
PS1 = 285/1000 = 0,285
PS2 = 200 / 800 = 0,25
Tỷ lệ chung :
n1PS1 + n2 PS2
p=

1000*0,285 + 800*0,25
=

n1 + n2

800 + 1000

200 + 285
p=

= 0,2694
1800

Bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với
mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là:
PS1 – PS2
Z=
√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)
Trong đó:
0,285- 0,25

Z=
√0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800)
Z = 1,667
Tra bảng A1 với Z = 1,667 ta được 1- α = 0,9522 → α = 0,0478 hay 4,78 %
Vì đây là kiểm định phải, do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng
A1 mà xác định Zα > 1,667 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 .
Điều này có nghĩa như sau :
- Với độ tin cậy nhỏ hơn 95,22% ( hay mức ý nghĩa lớn hơn 4,78% ) thì Zα >
1,667 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 ;
- Với độ tin cậy lớn hơn 95,22% ( hay mức ý nghĩa nhỏ hơn 4,78% ) thì Zα <
1,667 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ;
Theo mẫu đã cho ở mức ý nghĩa lớn hơn 4,78%, có bằng chứng để nói rằng
với công thức mới đưa vào, tỷ lệ số người ưa thích mùi hương mới lớn hơn số người
ưa thích mùi hương cũ.

3


Câu 4: (2,5đ)
Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:
Đơn vị tính: 1000$
Năm/ Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

(Yi)

( Ii )

t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cộng doanh
thu năm
Doanh thu
TB tháng

1
49
51
50
43

47
40
34
31
28
31
46
35
485

2
45
58
52
45
54
42
46
42
33
32
26
30
505

3
47
54
56
50

47
40
42
39
35
35
28
35
508

4
48
57
55
52
50
42
32
37
35
34
30
38
510

5
49
51
50
43

47
40
34
31
28
31
46
35
485

47.6
54.2
52.6
46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

1.1456
1.3044
1.2659
1.1215
1.1793
0.9819
0.9049

0.8664
0.7653
0.7845
0.8471
0.8327

40.42

42.08

42.33

42.50

40.42

41.55

1/ Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua
doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến
nghị thích hợp.
Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008,
nhận thấy:
- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu
của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng
2, tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1. Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể
hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1.
- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập
trung một số biện pháp sau:
+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng

khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5).
+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về
phòng và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở
thời điểm mùa vụ tập trung đông khách.
+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm Công ty cần có chính sách tiếp thị lôi
kéo khách liên kết tua du lịch. tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo,
hội họp…

4


2/ Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu
qua các năm tại công ty:
Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y là doanh thu
năm; t là thời gian. Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho
trên đây ta có kết quả như sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.063034

R Square

0.003973

Adjusted R
Square

-1.66667

Standard Error

14.45337

Observations

1

ANOVA
df

SS

MS

Regression

5

2.5

Residual
Total

3
8

626.7
629.2

Coefficients

Standard
Error

F

Significance F

0.5 0.011967
208.9

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper
95%

Lower
95.0%

Intercept
X Variable 1

-1084.89
-3E-293

X Variable 2

-1E-164

X Variable 3

-5E+239

X Variable 4
X Variable 5

497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05
0.5 4.570558 0.109396 0.919796

448.8579 545.342
-14.0456 15.0456

448.858
-14.0456

Vậy hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian(
năm ) được xác định như sau:
Yt =

497,1 + 0,5 t

3/ Dự đoán lượng khách của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009:
+ Dự đoán điểm: Tính tổng doanh thu năm 2009 ( năm thứ 6) theo hàm tuyến

tính trên, chia trung bình doanh thu 1 tháng trong năm nhân với hệ số Ii để ra doanh
thu hàng tháng.
Y2009

= 497,1 + 0,5 x 6 = 500,1

Ŷ/tháng 2009

= 500,1/12

Yi = Ŷ/tháng 2009 x Ii

5

= 41,675


+ Dự đoán khoảng: Ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh
thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp
yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y
Trong đó:

Sp

1 3n  2 L  1
 S yt . 1  
n

n(n 2  1)

2

Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009 = 497,1 + 0,5 x 6 = 500,1
n = 5, L=1, tính được Sp= 20,945.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3,182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 của công ty với mức tin cậy
95% nằm trong khoảng:
433,45 ≤ Ŷ ≤ 566,75
Đơn vị tính: 1000$
Tháng

Yi

Ii

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Tổng doanh thu năm
Trung bình tháng

47.6
54.2
52.6
46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

1.416
1.304
1.266
1.122
1.179
0.982
0.905
0.866
0.765
0.785
0.847
0.833

Doanh thu năm 2009

Dự đoán điểm
Cận dưới
Cận trên
59.012
51.15
66.88
54.344
47.1
61.59
52.761
45.73
59.79
46.759
40.53
52.99
49.135
42.59
55.68
40.925
35.47
46.38
37.716
32.69
42.74
36.091
31.28
40.9
31.881
27.63
36.13

32.715
28.35
37.08
35.299
30.59
40
34.715
30.09
39.34
500.1
433.45
566.75
41.675
36.12
47.23

Câu 4: (2,5đ)
Đặt Y: % tăng doanh thu.
Đặt X: % tăng chi phí quảng cáo.
Ta có bảng sau:
X (%)
Y (%)

1.5
2.5

2
3

6

5

6

4
3.5

3
3


1. Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa %
tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:
Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy trên EXCEL ta có kết quả sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.966308

R Square

0.933752

Adjusted R
Square

0.911669

Standard

Error

0.285842

Observations

5

ANOVA
df

SS

MS

F

Regression

1 3.454883 3.454883 42.28446

Residual

3 0.245117 0.081706

Total

4

Significance

F
0.007386

3.7

Standard
Coefficients Error
Intercept

1.685547

X Variable 1

0.519531 0.079895

t Stat

P-value Lower 95%

0.29301 5.752524 0.010437
6.50265 0.007386

Upper
95%

Lower
95.0%

0.753058 2.618035 0.753058
0.265269 0.773794 0.265269

Ý nghĩa các tham số trong hàm hồi quy tuyến tính trên được hiểu như sau:
* bo = 1,686 - phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài nhân tố chi phí
quảng cáo tới doanh thu doanh nghiệp.
* b1 = 0.082745 - phản ánh ảnh hưởng của chi phí quảng cáo tới doanh thu
Cụ thể là: Khi chi phí quảng cáo tăng hoặc giảm 1 đơn vị (%) thì doanh thu tăng
hoặc giảm tương ứng 0,52 đơn vị (%).
- Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.2858, cho biết độ lệch bình quân giữa
Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Đặt cặp giả thiết như sau:
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

7


+ Với mức ý nghĩa 5% kiểm định 2 phía → t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182
+ Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503
t stat = 6,503 > t(α/2, n-2) = 3,182 thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho,
chấp nhận H1.

bác bỏ

bác bỏ

-3,182

0

3,182

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu, ở mức ý nghĩa 5% có bằng chứng để
nhận định % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu của Công ty có quan hệ
tương quan tuyến tính.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:
- Hệ số xác định (R Square = 0, 9337) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 93,37%
sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí Quảng cáo, chỉ
có gần 0,6% là nhân tố khác.
- Hệ số tương quan (Multiple = 0,966308) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan
giữa 2 yếu tố, % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu của công ty có mối
tương quan rất chặt chẽ.
4/ Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%
với xác suất tin cậy 95%:
Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X = 5% với độ tin cậy là 95%.
Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng như sau:
1
Yˆi  t / 2;n  2  S yx  1  
n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Từ mô hình hàm hồi quy ta có:
Yx = 1,6855 + 0,5195 X → Y5% = 1,6855 + 0,5195 x 5 = 4,2832%.
Syx= 0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy = Standard Error).
Thay số vào công thức, từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức
tin cậy 95% nằm trong khoảng:
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t =3,182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% :
3,2183% ≤ Y5% ≤ 5,3477%.
Với độ tin cậy 95%, Khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong
khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.

8