Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (7)

Bài tập cá nhân môn
Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời: Đúng, vì chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều
kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của
nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt.
Có hai loại chỉ tiêu thống kê:
-Chỉ tiêu khối lượng: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu.
-Chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện trình độ phổ biến và mối quan hệ trong tổng thể.
2) Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Trả lời: Sai. Vì tần suất được biểu hiện bằng các số tương đối(số thập phân, %), còn tần
số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Tần số thường được ký hiệu: fi và fi là tổng tần số hay tổng số đơn vị của tổng
thể.
3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời Sai. Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so sánh độ
đồng đều giữa hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan. Ví dụ so sánh độ đồng đều
về tiền lương bình quân với độ đồng đều về năng suất lao động của cùng một doanh
nghiệp.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng
thể.
- Trả lời: Đúng
Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể. Cụ thể như sau:


Phương sai được tính như sau:

2

 x


i

 

2

N

Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung, đã biết phương sai của tổng thể
chung phân phối chuẩn ( hoặc mẫu lớn ) được tính theo công thức:

x  Z / 2



   x  Z / 2
n
n

Từ các hàm số trên ta thấy: Với một độ tin cậy nhất định khi phương sai tăng sẽ làm
tăng khoảng tin cậy và ngược lại tổng thể chung càng đồng đều thì phương sai càng nhỏ


và khoảng tin cậy nhỏ.
Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai

của tổng thể.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
- Trả lời: Sai
Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên
nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức
nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các mối liên hệ này là
mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng
đơn vị cá biệt.

B.Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
b. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên .

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
3) Ưu điểm của Mốt là:
c) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
Câu 2 :

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành
được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng
khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%. Theo kinh
nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng xuất trong một giờ là 6 sản phẩm.

Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm bình quân mà
họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng
năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.


1 – α = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025 => A(Z) = 0,975 => Z = 1,96
σ = 6 sản phẩm => σ2 = 62 = 36
Error = +/-1.
* Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

Z22
n
Error 2

=

138,2976

n = 139 công nhân
* Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là
35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ
công nhân với độ tin cậy 95%.

Ta có:
1 – α = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025
s = 5,5
n = 139
Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước lượng
là:

x  t  / 2;( n 1)

s
s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Tra bảng, ta có : t = 1, 977
->34,078 ≤  ≤ 35,922
Kết luận : Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm
trong khoảng từ 34.078 sp đến 35.922sp.
Câu 3

Công ty A&T đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi
hương của dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200


người ưa thích nó. Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có
285 người tỏ ra ưa thích nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng
tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?
Giải:
Gọi p1 : tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu công thức mới
Gọi p2 : tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu công thức cũ
n1 = 1000
n2 = 800
Cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0: p1 ≤ p2
H1: p1 > p2

Theo bài ra ta có :
PS1 = 285/1000 = 0,285
PS2 = 200 / 800 = 0,25
Tỷ lệ chung :
n1PS1 + n2 PS2
p=
n1 + n2

1000*0,285 + 800*0,25
=
800 + 1000

200 + 285
p=

= 0,2694
1800

Bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu
n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là:
PS1 – PS2
Z=
√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)
Trong đó:
0,285- 0,25
Z=
√0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800)
0,035
Z=

= 0,035 / 0,021 = 1,67
√0,000443


Tra bảng A1 với Z = 1,67 ta được 1- α = 0,9525 → α = 0,0475 hay 4,75%
Vì đây là kiểm định phải, do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng A1
mà xác định Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1
Có nghĩa là :
- Với độ tin cậy nhỏ hơn 95,25% ( hay mức ý nghĩa lớn hơn 4,75% ) thì Zα > 1,67
ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 ;
- Với độ tin cậy lớn hơn 95,25% ( hay mức ý nghĩa nhỏ hơn 4,75% ) thì Zα <
1,67 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ;
Tóm lại : Với mẫu đã cho, ở mức ý nghĩa lớn hơn 4,75%, có bằng chứng để nói
rằng với công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi hương của công
thức mới.
Câu 4

Lời Giải
Đơn vị: ngàn USD
ĐVT: 1000$
Năm/ Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cộng DT
năm
DTTB tháng

1
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31

46
35
485

2
45
58
52
45
54
42
46
42
33
32
26
30
505

3
47
54
56
50
47
40
42
39
35
35

28
35
508

4
48
57
55
52
50
42
32
37
35
34
30
38
510

5
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31

46
35
485

40.42

42.08

42.33

42.50

40.42

(Yi)
47.6
54.2
52.6
46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

( Ii )
1.146

1.304
1.266
1.122
1.179
0.982
0.905
0.866
0.765
0.785
0.847
0.833

41.55

- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của
Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng 2, tháng
3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1. Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh
thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1.


- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập
trung một số biện pháp sau:
+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng
khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5).
+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về
phòng và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời
điểm mùa vụ tập trung đông khách.
+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách liên
kết tua du lịch. tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp
2. Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc:

Y – doanh thu năm;
t - thời gian.
Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
Observations

0.063034
0.003973
-1.66667
14.45337
1

3. Dự đoán lượng khách của Công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán
ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp
yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y

Trong đó:

1 3n  2L  1
S p  S yt . 1  
n

n(n 2  1)

2

Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1


n=5, L=1, tính được Sp= 20,945.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:
433,45≤ Ŷ ≤ 566,75
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được
khoảng ước lượng doanh thu từng tháng.

ĐVT: 1000$
Tháng

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Yi

Ii

47.6
54.2
52.6
46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

1.416
1.304
1.266
1.122
1.179
0.982
0.905
0.866
0.765
0.785
0.847
0.833

Tổng doanh thu
Trung bình tháng

433.45
36.12

Câu 5:
Đặt Y: % tăng doanh thu.
Đặt X:% tăng chi phí quảng cáo
% doah
thu
Y

% Q.cáo
X
2.5
3
5
3.5

Doanh thu năm 2009
Cận dưới Điểm
Cận trên
TB
51.15
59.01
66.88
47.10
54.34

61.59
45.73
52.76
59.79
40.53
46.76
52.99
42.59
49.13
55.68
35.47
40.92
46.38
32.69
37.72
42.74
31.28
36.09
40.90
27.63
31.88
36.13
28.35
32.71
37.08
30.59
35.30
40.00
30.09
34.72

39.34

1.5
2
6
4

566.75
47.23


3

3

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Excel ta
có bảng:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.966308
R Square
0.933752
Adjusted R
Square
0.911669
Standard
Error
0.285842 Syx
Observations

5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

SS
MS
F
1 3.454883 3.454883 42.28446
3 0.245117 0.081706
4
3.7

Standard
Coefficients
Error
t Stat
P-value
1.685547 0.29301 5.752524 0.010437
0.519531 0.079895 6.50265 0.007386

Significance
F
0.007386

Upper
Lower 95%
95%
0.753058 2.618035
0.265269 0.773794

Lower
95.0%
0.753058
0.265269

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu
và % tăng chi phí quảng cáo như sau: Y=1.685547+0.519531*X
Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0.519531%.
Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân giữa Doanh
thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%.
2. Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%;3) = 3,182
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.50265>3,182, thuộc miền bác bỏ, do
vậy giả thiết β1=0 không chấp nhận, mà chấp nhận giả thiết H1; mức ý

Upper
95.0%
2.618035
0.773794


nghĩa=0.007386≈0.74%, tức là với độ tin cậy 74%, % tăng doanh thu có mối liên hệ

tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3.
Hệ số xác định (R =0.933752) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 93.3752% sự thay đổi
trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo; chỉ có gần 0.6% là
nhân tố khác.
Hệ số tương quan (Multiple R = 96,6308%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa
% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4.
Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%.
Ta có Y5%= 1.685547+0.519531*5= 4.283202%.
Syx=0.285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5,X = 3.3.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477%.
Có thể kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng
trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.
---------------------------------------------------------------------------