Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (33)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
……………………….

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời: Đúng vì chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể
trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện
mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Trả lời: Sai. Vì tần suất được biểu hiện bằng các số tương đối (số thập phân,
%), còn tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời Sai. Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so
sánh độ đồng đều giữa hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan. Ví dụ so sánh
độ đồng đều về tiền lương bình quân với độ đồng đều về năng suất lao động của
cùng một doanh nghiệp.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai
của tổng thể.
Trả lời: Sai.
Theo công thức:
x  Z / 2



   x  Z / 2
n
n

Do đó, ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm

tăng khoảng tin cậy, tức là nó tỷ lệ thuận chứ không phải tỷ lệ nghịch.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Trả lời: Đúng. Vì liên hệ tương quan được biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá
biệt, thể hiện mối liên hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến 1 biến phụ thuộc.
mối quan hệ ràng buộc lẫn nhau giữa hai hay nhiều đại lượng (biến số). Trong đó,
sự biến động của một hay nhiều đại lượng này sẽ có một kết quả chi phối của đại
lượng kia. Trong đó, mối liên hệ giữa hai đại lượng là tương quan đơn và mối liên
hệ giữa ba đại lượng trở lên là tương quan bội hay tương quan nhiều chiều. Liên hệ
tương quan giữa các đại lượng được phát hiện và đo lường bằng các phương pháp
đồ thị, lập bảng tương quan, xây dựng các hàm số tương quan, tính toán các hệ số
tương quan.
B.Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1


1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện
tượng nhằm:
a. Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên (đúng nhất)
c. Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
d. Không có điều nào ở trên
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp (đúng nhất)
c. Giảm phương sai của tổng thể chung
d. Cả a, c.
e. Cả a, b.
f. Cả a, b, c.
3. Ưu điểm của Mốt là:
a. San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.

b. Nhậy bén với sự biến động của tiêu thức
c. Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất (đúng nhất).
d. Cả a, b.
e. Cả a, b, c.
4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
a. Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b. Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c. Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d. Cả a và b (đúng nhất).
e. Cả a, b và ).
5. Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a. Giữa các cột có khoảng cách
b.Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c. Chiều cao của cột biểu thị tần số (đúng nhất)
d. Cả a và b đều đúng
e. Cả a và c đều đúng
f. Cả a, b và c đều đúng
Câu 2 Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công
nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy
muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%.
Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng xuất trong một giờ là 6 sản
phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Bài giải:
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm bình
quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước
lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
2


Z22

Từ công thức chọn cỡ mẫu: n 
Error 2
Trong đó:
σ =6 (theo kinh nghiệm).
Error = +/-1.
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z) = 0.975 (2 phía)), ta có Z = 1.96.
Thay vào công thức: n = 138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n = 139.
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Trường hợp Bài đã cho, ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy
95% trong trường hợp mẫu lớn (n = 139>30) và chưa biết phương sai σ. Do đó, ta
sử dụng công thức sau:

x  t  / 2;( n 1)

s
s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Trong đó:X=35; s=5.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t = 1.977.
Thay số vào công thức ta được: 34.078sp≤μ≤35.9223sp
Như vậy, với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong
khoảng từ 34.078 sp đến 35.9223sp.
Câu 3
Công ty A&T đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi
mùi hương của dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có
200 người ưa thích nó. Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có
285 người tỏ ra ưa thích nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ

lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Bài giải:
Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.
3


Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.
Đặt giả thiết:
H0: p1≥p2
H1: p1n1=800; n2=1000.
Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên
n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5).
p s1  p s 2
Theo công thức: Z 
1
1 

p s (1  p s ) 
n
n
 1
2
Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=285/1000=0.285.
n1p s1  n 2 p s 2
n
 n 2A ;
ps=(200+285)/(800+1000)=0.2695.
ps 

 1A
n1  n 2

n1  n 2

Thay số vào công thức trên ta có:
Z= -1.667, tra bảng Z ta được 1-α=0.9522, α=0.0478=4.78%.
Vì đây là kiểm định trái. Do đó, nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng
Z mà Zα>-1.667, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương
mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ), nhưng đây ta chưa biết mức ý nghĩa
là bao nhiêu nên chưa kết luận cụ thể. Mà ta kết luận với độ tin cậy <95.22% thì tỷ
lệ người yêu thích mùi hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4
Có tài liệu về doanh thu của một Công ty du lịch như sau:
Đơn vị: ngàn USD
Năm
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

2004

2005

2006

2007

2008

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

45
58
52
45
54
42
46

42
33
32
26
30

47
54
56
50
47
40
42
39
35
35
28
35

48
57
55
52
50
42
32
37
35
34
30

38

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

4


1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua
doanh thu) của Công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị
thích hợp.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh
thu qua các năm tại Công ty nói trên.
3. Dự đoán lượng khách của Công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin
cậy 95%.

Bài giải:
.
Năm
2004

2005

2006

2007

2008

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

45
58
52
45
54
42
46
42

33
32
26
30

47
54
56
50
47
40
42
39
35
35
28
35

48
57
55
52
50
42
32
37
35
34
30
38

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

42.5

40.41667

510

485

Tháng
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
Doanh
thu trung
bình năm
Tổng
doanh thu
năm

40.41667 42.08333 42.33333

485

505

508

Doanh
thu
trung
bình
tháng Yi

Chỉ số
thời vụ Ii

47.6

54.2
52.6
46.6
49
40.8
37.6
36
31.8
32.6
35.2
34.6

1.145608
1.304452
1.265945
1.12154
1.179302
0.981949
0.904934
0.866426
0.765343
0.784597
0.847172
0.832732

Doanh thu trung bình 5 năm : 41.55
Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:
Doanh thu của công ty 5 tháng đầu năm lớn hơn cả (có chỉ số Ii>1). Doanh
thu công ty có xu hướng suy giảm trong thời gian 7 tháng cuối năm (có chỉ số I i<1).
Từ đó công ty cấn phải có những chính sách để tăng doanh thu vào 7 tháng cuối

5


năm như, giảm mạnh vào tháng 9 và tháng 10, do đó cần quảng cáo và khuyến
mại….để tăng số khách, nhằm tăng doanh thu của công ty.
2. Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng doanh
thu năm, X: mã năm. Ta có kết quả sau:
Năm
2004
2006
2006
2007
515
2008

Y
485
505
508
510
485

X
1
2
3
4
5

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R
0.063034
R Square
0.003973
Adjusted R
Square
-0.32804
Standard Error
14.45337
Observations
5
ANOVA

Regression
Residual
Total

df
1
3
4

SS
2.5
626.7
629.2

Intercept
X Variable 1

Coefficients
497.1
0.5

Standard
Error
15.15883
4.570558

MS
2.5
208.9

F
0.011967

Significance
F
0.919796

t Stat
32.79278
0.109396

P-value
6.23E-05
0.919796

Lower 95%

448.8579
-14.0456

Upper
95%
545.3421
15.04556

Lower
95%
448.8579
-14.0456

Upper
95%
545.3421
15.04556

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số doanh thu
hàng năm và số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:
Yi= 497.1+0.5*Xi
3. Ta chỉ dự đoán doanh thu trung binh năm 2009, từ đó dựa vào số thực tế để
dự đoán lượng khách hàng tháng của công ty năm 2009. Trước hết, ta phải làm bài
toán ngoại suy hàm xu thế cho doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
6


Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp

yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y
Trong đó: S p

1 3n  2 L  1
 S yt . 1  
n
n(n 2  1)

2

Trong đó Syt=15.15883 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009=497.1+0.5*6=500.1.
n=5, L=1, tính được Sp=21.98.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
: yˆ n L  t / 2,( n2) .S p  Yˆ  yˆ n L  t / 2,( n2) .S p
Từ đó, ta ước lượng được doanh thu năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm
trong khoảng từ 430.16 $đến 556.67$; số lượng khách cũng sẽ biến đổi theo doanh
thu.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta
có bảng ước lượng hàng tháng như sau:

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12

Doanh thu
trung b ình
tháng Yi

Ch ỉ số
thời vụ Ii

Dự đoán điểm

Cận dưới

Cận trên

47.6
54.2
52.6
46.6
49
40.8
37.6
36
31.8
32.6
35.2
34.6

1.145608
1.304452
1.265945
1.12154
1.179302
0.981949
0.904934
0.866426
0.765343
0.784597
0.847172
0.832732

41.06622811
54.3630371
52.75825788
46.7401795
49.14741085
40.92272458
37.71312445
36.10830355
35.3058931
32.69807998
35.3058931
34.7041061

41.06622811
46.76025603
45.37990843
40.20347053

42.27404569
35.19959849
32.43886745
31.05848401
27.43499541
28.12518713
30.36829229
29.85066643
430.16

41.06622811
61.96581817
60.13660732
53.27688847
56.02077601
46.64585066
42.98738145
41.15812309
36.35634364
37.27097282
40.24349391
39.55754577
556.6860294

7


Câu 5 Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử
nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho
phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của

năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi
chép được như sau:
% tăng chi phí quảng cáo

1.5

2

6

4

3

% tăng doanh thu

2.5

3

5

3.5

3

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên
hệ này qua các tham số của mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu

thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
4. Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là
5% với xác suất tin cậy 95%.
Bài giải:
1/ Đặt Y: % tăng doanh thu.
Đặt X:% tăng chi phí quảng cáo
% Doanh thu
Y
2.5
3
5
3.5
3

% Quảng cáo
X
1.5
2
6
4
3

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong
Exel ta có bảng:
SUMMARY OUTPUT

8

Regression Statistics

Multiple R
R Square
Adjusted R
R Square e
Standard
Error
Observations

0.966308
0.933752
0.911669
0.285842 Syx
5

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

SS
MS
F
1 3.454883 3.454883 42.28446

3 0.245117 0.081706
4
3.7

Standard
Coefficients
Error
t Stat
P-value
1.685547 0.29301 5.752524 0.010437
0.519531 0.079895 6.50265 0.007386

Significance
F
0.007386

Upper
Lower 95%
95%
0.753058 2.618035
0.265269 0.773794

Lower
95.0%
0.753058
0.265269

Upper
95.0%
2.618035

0.773794

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau: Y=1.685547+0.519531*X
Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0.519531%.
Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân giữa
Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%.
2/ Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%;3) = 3,182
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.50265>3,182, thuộc miền bác
bỏ, do vậy giả thiết β1=0 không chấp nhận, mà chấp nhận giả thiết H1; mức ý
nghĩa=0.007386≈0.74%, tức là với độ tin cậy 74%, % tăng doanh thu có mối liên
hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3/
9


Hệ số xác định (R =0.933752) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 93.3752%
sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo;
chỉ có gần 0.6% là nhân tố khác.
Hệ số tương quan (Multiple R = 96,6308%) điều này chỉ rõ mối liên hệ
tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4/
Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%. Ta có công
thức khoảng tin cậy là khoảng:
1
Yˆi  t / 2;n 2  S yx  1  
n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Ta có Y5%= 1.685547+0.519531*5= 4.283202%.
Syx=0.285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5,X = 3.3.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y 5% từ: 3,2183% đến
5,3477%.
Có thể kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh
thu tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.

10