Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (35)

BÀI TẬP KIỂM TRA HẾT MÔN
Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết(2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai(S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Đúng: Vì chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều
kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng
của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt. Do vậy, chỉ tiêu phản ánh những đặc điểm, mối
quan hệ chung của số nhiều các đơn vị hay của tất cả các đơn vị tổng thể.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Sai: Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện
bằng số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Sai: Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so sánh
giữa độ lệch chuẩn với số bình quân cộng.
Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên dùng để so sánh giữa
hai tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động với hệ số
biến thiên về tiền công.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của
tổng thể.
Sai: Vì theo công thức:

x  Z / 2


   x  Z / 2
n


n

Do đó ứng với độ tin cậy nhất định(Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm
tăng khoảng tin cậy và ngược lại tổng thể chung càng đồng đều thì phương sai càng
nhỏ và khoảng tin cậy nhỏ. Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ
thuận với phương sai của tổng thể, chứ không phải tỷ lệ nghịch.
5. Liên hệ tương quan là mối liện hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.


Sai: Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân(biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc); cứ mỗi giá trị
của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.
1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm.
a. Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên(chọn)
c. Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
d. Không có điều nào ở trên
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a. Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b. Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp (chọn).
c. Giảm phương sai của tổng thể chung
d. Cả a , c .
e. Cả a , b .
f. Cả a , b , c .
3. Ưu điểm của Mốt là:
a. San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b. Nhậy bén với sự biến động của tiêu thức
c. Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất (chọn).
d. Cả a , b .
e. Cả a , b , c .

4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
a. Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b. Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c. Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d. Cả a và b (chọn) .
e. Cả a , b và c .
5. Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a. Giữa các cột có khoảng cách
b. Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c. Chiều cao của cột biểu thị tần số (chọn).
d. Cả a và b đều đúng


e. Cả a và c đều đúng
f. Cả a , b và c đều đúng
Câu 2: (1,5đ)
1/ Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:
Với độ tin cậy là 95% → α = 0,05 → α/2 = 0,025
Tra bảng A.1 ta có A(Z) = 0,975 → Z = 1,96
độ lệch chuẩn σ = 6 sản phẩm , sai số Error = 1.
Suy ra số công nhân cần được điều tra để đặt định mức như sau:
Theo Công thức chọn cỡ mẫu:

Z22
n
Error 2

Thay số ta có:
( 1,962 x 62 ) / 1 = 138,2976
=> làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n = 139 công nhân.

Kết luận: Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là: 139 Công
nhân.
2/ Với cỡ mẫu là 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1
giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ
của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Với độ tin cậy 95% → α = 0,05 → α/2 = 0,025 ; s = 5,5 ; n = 139 ; X = 35.
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân nhà máy.
Theo giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ với độ tin cậy
95%, trường hợp cỡ mẫu lớn ( n=139 > 30) và chưa biết phương sai σ. Do đó ta sử
dụng công thức ước lượng sau:

x  t  / 2;( n 1)

s
s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Tra bảng t, bậc tự do 138, α = 0,05( 2 phía) , ta có : t = 1, 977
Suy ra:

34,078 ≤  ≤ 35,922

Kết luận : Như vậy ở độ tin cậy 95%, năng suất trung bình một giờ của toàn
bộ công nhân nhà máy μ nằm trong khoảng từ 34,078 sp đến 35,922 sp.


Câu 3: (1,5đ)
Gọi p1 : là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới.

Gọi p2 : là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ.
Giả thiết cần kiểm định là:
H0: p1 ≤ p2
H1 : p1 > p 2
n1=800; n2=1000.
Theo số liệu đầu bài ra, ta tính được như sau :
PS1 = 285 : 1000 = 0,285
PS2 = 200 : 800 = 0,25
Tỷ lệ chung :
n1PS1 + n2 PS2
p=

1000 x 0,285 + 800 x 0,25
=

n1 + n2

800 + 1000

P = 0,2694
Bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với
mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, vậy tiêu chuẩn kiểm định như sau:
Theo công thức:
PS1 – PS2
Z=
√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

0,285 - 0,25
Z=
√0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800)

Z = 1,667
Tra bảng A1 với Z = 1,667 ta được 1- α = 0,9522 → α = 0,0478 hay 4,78 %
Vì đây là kiểm định phải, do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng
A1 mà xác định Zα > 1,667 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 .
Điều này có nghĩa như sau :
- Với độ tin cậy nhỏ hơn 95,22% ( hay mức ý nghĩa lớn hơn 4,78% ) thì Zα >
1,667 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 ;


- Với độ tin cậy lớn hơn 95,22% ( hay mức ý nghĩa nhỏ hơn 4,78% ) thì Zα <
1,667 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ;
Kết luận : Theo mẫu đã cho, ở mức ý nghĩa lớn hơn 4,78%, có bằng chứng để
nói rằng với công thức mới đưa vào, tỷ lệ số người ưa thích mùi hương mới lớn hơn
số người ưa thích mùi hương cũ.
Câu 4: (2,5đ)
Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:
Đơn vị tính: 1000$
Năm/ Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

t

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cộng doanh
thu năm
Doanh thu
TB tháng

1
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

485

2
45
58
52
45
54
42
46
42
33
32
26
30
505

3
47
54
56
50
47
40
42
39
35
35
28
35

508

4
48
57
55
52
50
42
32
37
35
34
30
38
510

5
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

485

40.42

42.08

42.33

42.50

40.42

(Yi)
47.6
54.2
52.6
46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

( Ii )
1.1456
1.3044
1.2659

1.1215
1.1793
0.9819
0.9049
0.8664
0.7653
0.7845
0.8471
0.8327

41.55

1/ Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh
thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích
hợp.
Thông qua về số liệu kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm
2008, ta nhận thấy:
Doanh thu 5 tháng đầu năm của công ty cao nhất trong năm, điều này chứng
tỏ rằng số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm. Trong đó thời điểm
đạt cao nhất vào tháng 2, tháng 3. Nó được biểu hiện thông qua chỉ số Ii >1. Doanh
thu của Công ty có xu hướng giảm dần trong thời gian 7 tháng cuối năm như, giảm
mạnh vào tháng 9 và tháng 10. Điều này có nghĩa là số khách đến du lịch đã bị suy
giảm tương ứng, biểu hiện thông qua chỉ số Ii < 1.
Vậy qua tình hình biến động thời vụ doanh thu qua các năm ở trên, Công ty
cần phải chú ý tập trung 1 số biện pháp như sau:


+ Nghiên cứu và đề ra các phương án kinh doanh tối ưu nhất ở thời điểm
khách du lịch tăng cao, từ đó khai thác triệt để các nguồn lực hiện có của công ty(nếu
trường hợp cần thiết thì phải sử dụng hỗ trợ từ bên ngoài để đáp ứng).

+ Đề ra những chính sách lương thưởng hợp lý để khuyến khích tạo động lực
làm việc cho cán bộ công nhân viên trong toàn công ty.
+ Do lượng khách giảm vào 7 tháng cuối năm, nên đẩy mạnh công tác quảng
cáo và khuyến mại, có chích sách cụ thể để thu hút khách, .........nhằm tăng doanh thu
cho công ty.
2/ Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua
các năm tại công ty:
Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y là doanh thu
năm; t là thời gian. Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho
trên đây ta có kết quả như sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.063034
R Square
0.003973
Adjusted R
Square
-1.66667
Standard Error
14.45337
Observations
1
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept

X Variable 1
X Variable 2
X Variable 3
X Variable 4
X Variable 5

SS
5
3
8

Coefficients

2.5
626.7
629.2
Standard
Error

497.1
0.5

15.15883
4.570558

MS
0.5
208.9

F

0.011967

t Stat

P-value

32.79278
0.109396

6.23E-05
0.919796

Significance
F

Lower 95%

448.8579
-14.0456

Upper
95%

545.342
15.0456

Vậy hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian(
năm ) được xác định như sau:
Yt =

497,1 + 0,5 t

3/ Dự đoán lượng khách của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009:

Lower
95.0%
-1084.89
-3E-293
-1E-164
-5E+239
448.858
-14.0456


+ Dự đoán điểm: Tính tổng doanh thu năm 2009 ( năm thứ 6) theo hàm tuyến
tính trên, chia trung bình doanh thu 1 tháng trong năm nhân với hệ số Ii để ra doanh
thu hàng tháng.
Y2009

= 497,1 + 0,5 x 6 = 500,1

Ŷ/tháng 2009

= 500,1/12

= 41,675

Yi = Ŷ/tháng 2009 x Ii
+ Dự đoán khoảng: Ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh

thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp
yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y
Trong đó:

S p  S yt . 1 

1 3n  2 L  1

n
n(n 2  1)

2

Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009 = 497,1 + 0,5 x 6 = 500,1
n = 5, L=1, tính được Sp= 20,945.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3,182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 của công ty với mức tin cậy
95% nằm trong khoảng:

433,45 ≤ Ŷ ≤ 566,75
Đơn vị tính: 1000$

Tháng

Yi

Ii

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

47.6
54.2
52.6
46.6
49.0
40.8
37.6
36.0
31.8
32.6
35.2
34.6

1.416
1.304

1.266
1.122
1.179
0.982
0.905
0.866
0.765
0.785
0.847
0.833

Tổng doanh thu năm
Trung bình tháng

Doanh thu năm 2009
Dự đoán điểm
Cận dưới
Cận trên
59.012
51.15
66.88
54.344
47.1
61.59
52.761
45.73
59.79
46.759
40.53
52.99

49.135
42.59
55.68
40.925
35.47
46.38
37.716
32.69
42.74
36.091
31.28
40.9
31.881
27.63
36.13
32.715
28.35
37.08
35.299
30.59
40
34.715
30.09
39.34
500.1
41.675

433.45
36.12

566.75
47.23


Câu 5: (2,5đ)
Đặt Y: % tăng doanh thu.
Đặt X: % tăng chi phí quảng cáo.
Ta có bảng sau:
X (%)

1.5

2

6

4

3

Y (%)

2.5

3

5

3.5

3

1/ Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng
chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:
Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy trên EXCEL ta có kết quả sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.966308
R Square
0.933752
Adjusted R
Square
0.911669
Standard
Error
0.285842
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

1
3

4

SS
MS
F
3.454883 3.454883 42.28446
0.245117 0.081706
3.7

Coefficients
1.685547
0.519531

Standard
Error
t Stat
P-value
0.29301 5.752524 0.010437
0.079895 6.50265 0.007386

Significance F
0.007386

Upper
Lower
Lower 95%
95%
95.0%
0.753058 2.618035 0.753058
0.265269 0.773794 0.265269

Từ đó, có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:
Y = 1,6855 + 0,5195 X
Như vậy, khi chi phí quảng cáo tăng hoặc giảm 1 đơn vị (%), thì doanh thu tăng
hoặc giảm tương ứng 0,5195 đơn vị ( %). Sai số chuẩn mô hình hồi quy là: 0,2858.
Cho biết độ lệch bình quân giữa doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là:
28,58%. Tham số 1,6855 là phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài nhân tố
chi phí quảng cáo tới doanh thu công ty.


2/ Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự
có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Đặt cặp giả thiết như sau:
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
+ Với mức ý nghĩa 5% kiểm định 2 phía → t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182
+ Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503
t stat = 6,503 > t(α/2, n-2) = 3,182 thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho,
chấp nhận H1.

Chấp nhận

Bác bỏ

Bác bỏ

- 3,182

0 3,182

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu ở trên, ở mức ý nghĩa 5% có bằng
chứng để nhận định % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo của Công ty có
quan hệ tương quan tuyến tính.
3/ Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:
+ Hệ số xác định (R Square = 0, 9337) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì
93,37% sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí
Quảng cáo, chỉ có gần 0,6% là nhân tố khác.
+ Hệ số tương quan (Multiple = 0,966308) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương
quan giữa 2 yếu tố, % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu của công ty
có mối tương quan rất chặt chẽ.


4/ Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với
xác suất tin cậy 95%:
Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X = 5% với độ tin cậy là 95%.
Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng như sau:
1
Yˆi  t / 2;n 2  S yx  1  
n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Từ mô hình hàm hồi quy ta có:
Yx = 1,6855 + 0,5195 X → Y5% = 1,6855 + 0,5195 x 5 = 4,2832%.
Syx= 0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy = Standard Error).
Thay số vào công thức, từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức
tin cậy 95% nằm trong khoảng:
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t =3,182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% :
3,2183% ≤ Y5% ≤ 5,3477%.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, Khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu
tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.