Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (11)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH
Câu 1: lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau va giải thích tại sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu
Đúng. Chọn đúng vì chỉ tiêu thống kê là đặc điểm của từng đơn vị thành phần cấu
thành tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Sai. Chọn sai vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất mới được
biểu hiện bằng số tương đối với đơn vị tính là %.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên
cứu của hai hiện tượng khác loại.
Sai. Chọn sai vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so
sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng. Hệ số biến thiên còn có thể được dùng
để so sánh giữa các chỉ tiêu khác nhau.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng
thể.
Sai. Chọn sai vì khoảng tin cậy được tính theo công thức:


x  Z / 2
   x  Z / 2
n
n
Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng
tin cậy. Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai
của tổng thể.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiệu rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Sai. Chọn sai vì mối liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ
giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc). Cứ mỗi
giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các

mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách
rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. d
2. e
3. c
1


4. d
5. c
Câu 2
Dựa vào đầu bài ta có:
1 – α = 0,95 Suy ra α = 0,05-> α/2 = 0,025-> A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96
σ = 6 sản phẩm

- σ2 = 62 = 36

Với sai số = 1
Từ đó số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

Z22
n
Error 2

=

1,962 * 62

= 138,2976

- Với kích thước mẫu là 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong
1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của
toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Ta có:
1 – α = 0,95 Suy ra α = 0,05 ----> α/2 = 0,025
s = 5,5 ; n = 139
X = 35

Trường hợp này ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, theo công thức ước lượng :

x  t  / 2;( n 1)

s
s
   x  t  / 2;( n 1)
n
n

Tra bảng, ta có : t = 1, 977
---->34,078 ≤  ≤ 35,922
Kết luận : Với mẫu điều tra lựa chọn như trên, với độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình
quân một công nhân hoàn thành trong 1 giờ nằm trong khoảng từ 34,078 - 35,922.
Câu 3
Theo đầu bài ta có: n1 = 800 ; n2 = 1000
Ta gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ
p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới
Vạy cặp giả thiết cần kiểm định là:
2

H0: p1 ≥ p2
H1 : p1 < p 2
Với mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:
PS1 – PS2
Z=
√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)
Trong đó:
PS1 = 200 / 800 = 0,25 ;

PS2 = 285/1000 = 0,285

n1PS1 + n2 PS2

800 x 0,25 + 1000 x 0,285

p=

=
n1 + n2

800 + 1000

200 + 285
p=

=

0,2694

1800
0,25 – 0,285
Z=
√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)
0,035
Z=

-

=

- 0,035 / 0,021 =

- 1,67

√0,000443
Z = -1,67 -- tra bảng Z được kết quả 1-α = 0,9525 ->α= 0,0475= 4,75%.
Đây là kiểm định trái, do đó nếu ứng với một mức tin cậy, tra bảng Z mà Zα>-1,67, ta bác
bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số
người yêu thích mùi hương cũ).
Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi
hơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4 : Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

3


ĐVT: 1000$
Năm/
Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

t

1

2

3

4

5

1

49

45

47

48

49

47.6

1.146

2

51

58

54

57

51

54.2

1.304

3

50

52

56

55

50

52.6

1.266

4

43

45

50

52

43

46.6

1.122

5

47

54

47

50

47

49.0

1.179

6

40

42

40

42

40

40.8

0.982

7

34

46

42

32

34

37.6

0.905

8

31

42

39

37

31

36.0

0.866

9

28

33

35

35

28

31.8

0.765

10

31

32

35

34

31

32.6

0.785

11

46

26

28

30

46

35.2

0.847

12

35

30

35

38

35

34.6

0.833

Cộng DT
năm

485

505

508

510

485

40.42

42.08

42.33

42.50

40.42

DTTB
tháng

(Yi)

( Ii )

41.55

1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua
doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị
thích hợp.
Từ số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, cho thấy:
- Lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của Công ty
những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng 2, tháng 3 biểu
hiện qua chỉ số Ii >1. Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh thu có
xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1.
- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một số
giải pháp sau:
+ Tiến hành khai thác tối đa các nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm
lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5);
4


+ Thực hiện các dịch vụ thầu phụ có thể ( thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm giảm tải
việc cung ứng dịch vụ chính của công ty tăng năng lực phục vụ cho toàn công ty thời
điểm đông khách;
+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về phòng
và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm
mùa vụ tập trung đông khách;
+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách
liên kết tua du lịch. tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp;

+ Áp dụng chính sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu
qua các năm tại công ty:
Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh thu
năm; t - thời gian. Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên
đây:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.063034

R Square

0.003973

Adjusted R
Square

-1.66667

Standard
Error

14.45337

Observations

1

ANOVA
df

SS

MS

Regression

5

2.5

Residual

3

626.7

Total

8

629.2

Standard
Error
Coefficients

F

0.5 0.011967

Significance
F
#NUM!

208.9

t Stat

P-value

Lower 95%

Intercept
X Variable 1
X Variable 2
5


X Variable 3
X Variable 4

497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05

448.8579

X Variable 5

0.5 4.570558 0.109396 0.919796

-14.0456

Hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian ( năm )
được xác định như sau:
Yt = 497,1 + 0,5t
3. Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán
ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp
yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y
Trong đó:

Sp

1 3n  2 L  1
 S yt . 1  
n
n(n 2  1)

2

Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1
n=5, L=1, tính được Sp= 20,945.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

433,45≤ Ŷ ≤ 566,75
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được khoảng
ước lượng doanh thu từng tháng.

Tháng

Yi

Ii

Doanh thu năm 2009 (1000$)
Cận
dưới

Điểm
TB

Cận trên

1

47.6

1.416

51.15

59.01

66.88

2

54.2

1.304

47.10

54.34

61.59

3

52.6

1.266

45.73

52.76

59.79

4

46.6

1.122

40.53

46.76

52.99
6


5

49.0

1.179

42.59

49.13

55.68

6

40.8

0.982

35.47

40.92

46.38

7

37.6

0.905

32.69

37.72

42.74

8

36.0

0.866

31.28

36.09

40.90

9

31.8

0.765

27.63

31.88

36.13

10

32.6

0.785

28.35

32.71

37.08

11

35.2

0.847

30.59

35.30

40.00

12

34.6

0.833

30.09

34.72

39.34

Tổng doanh thu
Trung bình tháng

433.45

566.75

36.12

47.23

Câu 5 :
X (%)

Y (%)

1.5

2.5

Ta có bảng số liệu sau:

2

3

1. Xác định phương trình hồi quy tuyến
liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và

6

5

4

3.5

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy
analysis/Regression) trên EXCEL ta có

3

3

Gọi số % tăng doanh thu là Y

Đặt số % tăng chi phí quảng cáo là X.

tính để biểu diễn mối
% tăng doanh thu:
(Data
kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.966308

R Square

0.933752

Adjusted R
Square

0.911669

Standard
Error

0.285842

Observations

5

ANOVA
df

SS

MS

F

Significance
7


F
Regression

1 3.454883 3.454883 42.28446

Residual

3 0.245117 0.081706

Total

4

3.7

Standard

Error
Coefficients
Intercept

1.685547

X Variable 1

0.519531 0.079895
-

0.007386

t Stat

P-value

0.29301 5.752524 0.010437
6.50265 0.007386

Lower 95%

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper
95.0%

0.753058 2.618035 0.753058 2.618035
0.265269 0.773794 0.265269 0.773794

Từ kết quả của bảng tính ta xác định được hàm hồi quy như sau:
Y = 1,686 + 0,52 X
Hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị dưới đây:
%Doanh thu

-

Y = 1,686 +0,52X
5

4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1

2.5

3

3.5

4.5
%Chi phí quảng cáo

Qua đó ta có:
-

Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0,52%.

-

Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân giữa
Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

8


2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự
có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Ta có cặp giả thiết:
H0: β1=0
H1: β1≠0
 Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182
 Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503
-- t Stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0, nhận giả thiết H1.

Bác
bỏ

Bác bỏ

3,182

0

3,182

Kết luận: % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có mối liên hệ tương quan tuyến
tính với nhau.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:
-

93,37% sự biến động của % tăng Doanh thu được xác định bởi sự biến động của %
tăng Chi phí Quảng cáo.

-

Hệ số tương quan R = 0.966308 > 0,9, cho thấy % tăng chi phí quảng cáo và %
tăng Doanh thu có mối tương quan rất chặt chẽ.

4. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác
suất tin cậy 95%:
Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là
khoảng:
ˆ  t
Y
i


/ 2; n  2

 S yx 

1
1

n

X  X 
 X  X 
2

i

n

i 1

2

i

Từ kết quả ở phần 1 của bài ta có mối liên hệ hồi quy:
Yx = 1,686 + 0,52 X
 Y5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286%.
Syx=0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
9

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477%.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong
khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%.

10