Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (4)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

ĐẾ BÀI

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ.
Đúng : Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi cho người
nghiên cứu. Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt thành hai
loại : Tổng thể bộc lộ và tổng thể tiềm ẩn.
2) Tốc độ tăng ( giảm ) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng ( giảm ) tuyệt
đối liên hoàn :
Sai: Vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ và xu hướng biến động trung
bình của các hiện tượng nghiên cứu. Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh tốc độ và xu
hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian trước đó.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng: Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có
nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các mối liên hệ này có mối liên hệ không
hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá
biệt.

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối..
Đúng: Tần số là đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng
biến nhận một trị số nhất định trong tổng thể. Khi tần số được biểu hiện bằng số tương
đối gọi là tấn suất, với đơn vị tính là lần hoặc %. Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ
trong tổng thể . Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu
thành của tổng thể nghiên cứu quan sát sự biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu
hướng biến động về kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức đang nghiên cứu.

5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ
tần số).
Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó,
các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống
kê theo tiêu thức đó và dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số
B- Chọn các phương án trả lời đúng:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể
chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Đáp án : e

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều kiện nào ở trên .
Đáp án : C
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0).
c) Hệ số hồi quy ( b1).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).

Đáp án : a
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm):
a) Giữa các cột có khoảng cách.
δ

b) Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ.

ε

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số.

φ d) Cả a), b) đều đúng


γ

e) Cả b), c) đều đúng

η f) Cả a), b), c) đều đúng
Đáp án : e
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:
a) Tăng số đơn vị của tổng thể mẫu
b) Giảm phương sai của tổng thể chung
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
d) Cả a) và c)
e) Cả a), và b).
f) Cả a), b), c)
Đáp án : e
Câu 2 (1,5 đ)
Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một ngày một nhân viên đánh

máy được bao nhiêu trang giấy. Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy
số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6.
1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản
đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%.
Độ tin cậy 99% suy ra α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = 6 ; n = 50 ; X = 32.
Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang giấy trung
bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được ) với độ tin cậy 99%, mẫu lớn
( n=50> 30) khi chưa biết σ. Sử dụng công thức ước lượng là:

x − tα / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t α/2;(n-1) = 2,68
→ 29,772 ≤ µ ≤ 34,278
Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất
bản đánh máy được trong vòng một ngày với xác suất tin cậy là 99% từ 30 đến 34 trang
Hay số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong
một ngày với xác suất tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người
có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?
Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có
số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy trung bình 1
nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày.

Câu 3 (1,5đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

30

Phương án 2: 20

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

25

30

28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

Trả lời: Tính toán ta được 02 bảng thể hiện các thông số của phương án 1 và phương 2
như sau ;
Column1

Column2

Mean
29.75
Mean
Standard Error
1.28585
Standard Error
Median
29
Median
Mode
35
Mode
Standard Deviation
4.45431
Standard Deviation
Sample Variance
19.8409
Sample Variance
Kurtosis
-0.7534
Kurtosis
Skewness
0.55408
Skewness

Range
14
Range
Minimum
24
Minimum
Maximum
38
Maximum
Sum
357
Sum
Count
12
Count
Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất1 ;

28.2143
1.2233
28
25
4.57718
20.9505
0.63358
0.39472
18
20
38
395
14

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2.
- Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau : µ1 = µ2
- Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau : µ1 ≠ µ2
Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai
của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, đều < 30).
Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t.
Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng
thể chung:
(n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22
2

Sp =

11*19,841 + 13*20,95
=

(n1- 1) + (n2 -1)

11 + 13


Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521
Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:
29,75 – 28,21
ttính toán =
4,521 * 112 + 114
ttính toán = 0,8661
Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 ; df = (12+14) - 2 = 24
Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 20 = 2,064

Vậy │ttính toán│ = 0,8661 < t 0,025, 20 = 2,064  Chấp nhận giả thiết Ho, tức là chi phí
trung bình của hai phương án là không khác nhau.
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí
trung bình của hai phương án là giống nhau.
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

4,7
5,3
7,2
4,5
3,3

6,1
6,1
3,7
7,8
5,3

7,5
4,8
7,0
6,0
4,5

5,7
5,1
3,8
6,5
7,9

6,4
7,3
3,0
5,2
6,2

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
Thân
3,
4,
5,
6,
7,

Lá
0
5
1
0
0

3
5

2
1
2

7
7
3
1
3

8
7
3
2
3

8
7
4
5

9
4
8

5
9

6

Tổng lá
4
6
5
8
7

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Ta tính được khoảng cách tổ :
Xmax - Xmin

7,9 - 3,0

h = ------------------- = ---------------- = 0,98.
n

5


Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :
Tổ
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3
Tổ 4
Tổ 5
Tổng

Khoảng cách
tổ

3,00 - 3,98
3,98 - 4,96
4,96 - 5,94
5,84 - 6,92
6,92 - 7,9

fi
4
6
5
8
7
30.0

Sf

Sf lũy kế

fi lũy kế

13.3%
20.0%
16.7%
26.7%
23.3%
100.00%

13.3%
33.3%
50.0%

76.7%
100.00%

4
10
15
23
30

1. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.

Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây thấp nhất là
3,0 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn. Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu tấn
đến dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 đến dưới 7,0 có tần suất là lớn nhất.
2.
Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra
và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích
Từ tài liệu điều tra thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là :
Xtb = Σ Xi/n = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn/tháng
- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:
Tổ
3,00 - 3,98
3,98 - 4,96
4,96 - 5,94
5,84 - 6,92

Trung bình tổ (Xi)
3,49
4,47

5,45
6,43

Số lượng (fi)

Xi* fi

4
6
5
8

13,96
26,82
27,25
51,44


6,92 - 7,9
Tổng cộng

7,71

7
30

51,87
171,34

Từ bảng phân bổ tần số thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là 5,711

triệu tấn/tháng
Nhận xét:
Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng được
tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra. Do
đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính
trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số.
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự
đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng
ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT:
triệu đồng).
Doanh thu ngày
Điểm kiểm tra

24
8.5

15
7.5

28
8.5

10
5.5

12
6.0

16
8.5

12
6.0

13
6.5

27
8.5

1.Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ
giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô
hình.
Từ bảng trên ta có bảng sau
Doanh thu tuần
Điểm kiểm tra

168
8.5

105
7.5

196
8.5

70
5.5

84
6.0

112
8.5

84
6.0

Ta đặt:
- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng
- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng.
Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến
SUMMARY
OUTPUT
Regression
Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R
Square
Standard Error

0.8450
0.7140
0.6782
26.0885

91

6.5

189
8.5

126
8.0

18
8.0


Observations
ANOVA

10
df

SS

MS

F

Regression
Residual

1
8

13,591.6128
680.6109

19.9697

Total

9

13,591.6128
5,444.8872
19,036.500
0
Standard
Error
52.7883
7.0938

Significanc
eF
0.0021

t Stat

P-value

Lower 95%

- 2.0932
4.4687

0.0697
0.0021

- 232.2291
15.3422

Intercept
X Variable 1

Coefficient
s
- 110.4991
31.7006

-

Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991

-

Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Hàm hồi quy:
-

Upper
95%
11.2310
48.0590

Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991

Tham số tự do b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không
phải là điểm kiểm tra doanh thu.

-

Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh
thu . Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần.

2.Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số
tương quan và hệ số xác định)
Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450.
Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng
và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.
•

Đánh giái sự phù hợp của mô hình : Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi bởi mô
hình hồi quy.
3.Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần có thực sự có mối quan hệ
tuyến tính hay không ?
Ta đặt:
-

Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

-

X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng.

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến tính
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.844971274


R Square
Adjusted R
Square

0.713976453

Standard Error

3.726931511

0.67822351

Observations

10

ANOVA
df

SS

MS

Regression

1

277.3798521

277.3798521

Residual

8

111.1201479

13.89001848

Total

9

388.5

Intercept

Coefficients

Standard
Error

-15.78558226

7.54118586

4.528650647

1.013404375

t Stat

F
19.9697252

Significance F
0.002086689

P-value

Lower 95%

-2.093249331

0.069665162

-33.17558802

4.468749847

0.002086689

2.191735969

Upper 9
1.60442

6.86556
X Variable 1

Đặt giả thiết:
H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)
H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)
Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:
- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688
df = 10 -2 = 8
- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306
Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306
Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5%
Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và doanh
thu có mối quan hệ tuyến tính.
4.Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu. Một
người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%


Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α)=
95%.
Từ bảng tính toán excel theo doanh thu tuần ta có

hàm hồi quy:

:

Ŷ = 4,5287* X - 15,7856

ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :
Ŷ = 4,5287* 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng
Từ số liệu đầu bài ta tính được:
Y
24
15
28
10
12
16
12
13
27
18

X
8.5
7.5
8.5
5.5
6.0
8.5
6.0
6.5

8.5
8.0
x=
7.35
x = 7,35 ; Syx = 3,7269 ; Tn-2 = t8 = 2,306

(Xi - x )
1.15
0.15
1.15
-1.85
-1.35
1.15
-1.35
-0.85
1.15
0.65
∑(Xi - x )^2=

(Xi - x )^2
1.32
0.02
1.32
3.42
1.82
1.32
1.82
0.72
1.32
0.42

13.5

ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7 là :
(Xi - x )2
Ŷ ± tn-2 . Syx√( 1/n + --------------)
∑ (Xi - x )2
0,1225
= 15,9153 ± 2,306. 3,7269 √ 1/10 + ------------ = 15,9153 ± 1,231( tr. đồng)
13,525
Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tuần của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là
15,9153 ± 1,231( tr. đồng)
Vậy doanh thu tối đa của 1 tuần của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là 17,1463 (tr.đồng)
Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận doanh thu tối
thiểu là 20tr với xác suất tin cậy 95%.