Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (29)

Môn học: MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH
Họ và Tên: Hà Trân Minh
Ngày sinh: 19/05/1973
Lớp: GaMBA-M04
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ.
Sai : Vì xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người
nghiên cứu. Nhũng phân biệt tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ căn cứ vào sự nhận biết
các đơn vị trong tổng thể.
2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn.
Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình chỉ là trung bình của các lượng tăng (giảm) liên
hoàn chứ không phải là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng vì: một hiện tượng biến đổi thì làm cho hiện tượng có liên quan sẽ biến đổi theo
nhưng ảnh hưởng đó không mang tính chất quyết định hoàn toàn đến sự biến đổi này.
4) Tần suất biểu hiện bằng số tuơng đối.
Đúng: Vì tần suất là biểu hiện bằng số tương đối của tần số. Tần suất biểu hiện tỷ
trọng của từng tổ trong tổng thể.
5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ
(bảng phân bố tần số).
Sai vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu chính xác hơn vì số liệu dùng để tính toán là số
liệu gốc, còn trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán là số liệu thứ
cấp.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng

thể chung.
Thống Kê Quản trị

Trang1


d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.

b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).

Thống Kê Quản trị

Trang2


Câu 2 (1,5 đ)
Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh
máy được bao nhiêu trang giấy. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên
cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.
1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà xuất
bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy 99%.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những
người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình của tổng thể chung
khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n>30) => tổng thể có
phân phối chuẩn.
Theo bài ra ta có: n = 50; X = 32; S = 6
Từ công thức ước lượng:

X - tα/2;(n-1)

S
S
≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1)

n
n

Với xác suất tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005
Tra bảng t0,005;49 = 2,68
32 – 2,68

6
≤ µ ≤ 32 + 2,68
50

6
50

=> 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406
Kết luận :
1. Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình 1 nhân viên của nhà xuất bản
đánh máy được nằm trong khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang trong 1
ngày.
2. Với khoảng tin cậy như trên thì người quản lý lao động hoàn toàn nê đặt ra tiêu
chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35

Câu 3 (1,5đ)
Thống Kê Quản trị

Trang3


Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay

không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26
30

Phương án 2: 20
28

27

25

29

23

26

30

28 24
28

30

28
32

26
34

30
38

25

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Đây là bài toán kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung với 2 mẫu
độc lập, trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 <
30)
Giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0 :

µ1 = µ2 (chi phí trung bình phương án 1 giống phương án 2)

H1 :

µ1 ≠ µ2 (chi phí trung bình phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t
Theo công thức:

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

Trong đó:

(n1 − 1) S12 + (n 2 − 1) S 22
S =
n1 + n 2 − 2
2

Theo theo dữ liệu đầu bài và bảng tính toán trong excell dưới đây ta có:
X 1 = 29,75 ; X 2 = 28,2143; S21 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14

Column1

Thống Kê Quản trị

Column2

Trang4


Mean

29.75

Mean

28.21428571

Standard Error

1.28584956

Standard Error

1.223302014

Median

29

Median

28

Mode

35

Mode

25

Standard Deviation

4.454313538

Standard Deviation

4.577177018

Sample Variance

19.84090909

Sample Variance

20.95054945

Kurtosis

-0.753427307

Kurtosis

0.633577663

Skewness

0.554078921

Skewness

0.394722307

Range

14

Range

18

Minimum

24

Minimum

20

Maximum

38

Maximum

38

Sum

357

Sum

395

Count

12

Count

14

2.830135798

Confidence
Level(95.0%)

2.642783324

Confidence
Level(95.0%)

Thay vào công thức trên ta có
Sp2

= 20,44196

t

= 0,86341

Với độ tin cậy 95% => α = 0,05=> α/2 = 0,025
Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064 , t không thuộc miền bỏ
Quyết định : Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho
Kết luận : Với 2 mẫu đã điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ cơ sở để nói rằng
chi phí trung bình của hai phương án trên là khác nhau.

Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

Thống Kê Quản trị

Trang5


7,3

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

4,9

5,3

6,1

4,8

5,1

7,3

6,6

7,2

3,7

7,0

3,8

3,0

4,7

4,5

7,8

6,0

6,5

5,2

6,4

3,3

5,3

4,5

7,9

6,2

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm:
Câu 1: Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá
Dữ liệu được sắp xếp lại như sau:

Thống Kê Quản trị

3,0

6,0

3,3

6,1

3,7

6,1

3,8

6,2

4,5

6,4

4,5

6,4

4,7

6,5

4,7

6,6

4,8

7,0

4,9

7,2

5,1

7,3

5,2

7,3

5,3

7,5

Trang6


5,3

7,8

5,7

7,9

Ta có biểu đồ thân lá như sau:

Thân

Lá

3

0

3

7

8

4

5

5

7

7

8

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

9

6

Câu 2: Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
- Khoảng biến thiên = 7,9 – 3 = 4,9
- Khoảng cách tổ : 4,9/5 = 1 (làm tròn số)
Tần số
tích lũy
(%)

Tổ

Trị số giữa

Thời gian

Tần suất

(triệu tấn)

(triệu tấn)

(tháng)

(%)

3–4

3,5

4

13,33

4

4–5

4,5

6

20,00

10

5–6

5,5

5

16,67

15

6–7

6,5

8

26,67

23

7- 8 hay ≥7

7,5

7

23,33

30

∑

30

Câu 3: Vẽ đồ thị tần số

Thống Kê Quản trị

Trang7

Câu 4: Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.

Khối lượng

Xi

fi

(triệu tấn)

(triệu tấn)

(tháng)

3–4

3,5

4

14

4–5

4,5

6

27

5–6

5,5

5

27,5

6–7

6,5

8

52

7- 8 hay ≥7

7,5

7

52,5

30

173

∑

xifi

Theo kết quả ở bảng trên ta có :
- Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng của nhà máy là ∑Xi = 170,8 (triệu tấn)
- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra là :

Thống Kê Quản trị

Trang8


X1 =

∑ Xi 170,8
=
= 5,6933 (triệu tấn)
30
n

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số là :

X2 =

∑ Xi f i
fi

=

173

= 5,7667
30

(triệu tấn)

So sánh kết quả và giải thích :
Qua kết quả tính toán trên, ta thấy giữa khối lượng sản phẩm thép trung bình 1
tháng tính từ tài liệu điều tra và khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính
từ bảng phân bổ tần số có sự chênh lệch. Nguyên nhân do khối lượng sản phẩm
thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều tra là dữ liệu ban đầu chưa qua xử lý,
còn khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bổ tần số được tính
từ dữ liệu điều tra đã qua xử lý. Vì vậy khối lượng sản phẩm thép tính từ tài liệu
điều tra là chính xác.
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra
này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung
bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:
(đơn vị tính DT: triệu đồng).

Doanh thu ngày

24

15

28

10

12

16

12

13

27

18

Điểm kiểm tra

8.5

7.5

8.5

5.5

6.0

8.5

6.0

6.5

8.5

8.0

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này
qua các tham số của mô hình
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin
cậy 95%.
Thống Kê Quản trị

Trang9


Lời giải:
1- Với dữ liệu trên. xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần. phân tích mối liên hệ này
qua các tham số của mô hình.
Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau:
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.844971274

R Square

0.713976453

Adjusted R
Square
Standard
Error

0.67822351
3.726931511

Observations

10

ANOVA
df

SS

MS

F

Regression

1

277.3798521 277.3798521 19.96973

Residual

8

111.1201479 13.89001848

Total

9

Intercept
X Variable 1

Significance
F
0.002087

388.5

Coefficients

Standard
Error

-15.78558226

7.54118586 2.093249331 0.069665

-33.1756 1.604424

4.528650647

1.013404375 4.468749847 0.002087

2.191736 6.865565

t Stat

P-value

Lower 95%

Theo phương trình hồi quy tuyến tính

ˆ i = b 0 + b1X i
Y
Thống Kê Quản trị

Trang10

Upper
95%


Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và
doanh thu ngày là:
Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi

Ý nghĩa : Khi điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng tăng thêm 1 điểm thì doanh thu
ngày sẽ tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng.
2- Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua
hệ số tương quan và hệ số xác định).
Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 71,39% sự thay đổi
trong % biến đổi doanh thu ngày được giải thích bằng sự biến đổi của điểm kiểm tra
của nhân viên bán hàng.
Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều này chỉ rõ mối liên hệ
tương quan giữa doanh thu ngày và điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng là chưa
chặt chẽ.
3- Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra (X) và doanh thu ngày thực chất là
kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau:
Ho :β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
b
t = 1
S b1
Tiêu chuẩn kiểm định :

= 4,5287/1,0134 = 4,4687
Với độ tin cậy 95%, hoặc α = 0,05 t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho.
t= 4,4687 tương ứng α = 0,02087 < 0,05 .
Kết luận : Giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tuyến tính.
4- Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin
cậy 95%.

Thống Kê Quản trị

Trang11


Theo công thức

ˆ i ± t n −2
Y

1
⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑ (X − X)
2

i

n

i =1

Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi

- Từ mô hình hồi quy
Thay x = 7 ta có: Yˆ

x = 7

2

i

= −15,7856 + 4,257 * 7 = 15,9149

Từ công thức thay số ta có:
1 ( 7 − 7,35)
1591497 ± 2,306 * 3,7269 ⋅ 1 + +
10
13,525

2

15,9149 ± 9,0508

ˆ x=7 ≤ 24,9657
6,8641 ≤ Y
Kết luận: Với độ tin cậy 95% của 1 người có điểm kiểm tra là 7 điểm chỉ đạt mức
doanh thu tối thiểu là 6,8641 triệu so với yêu cầu của Giám đốc đưa ra mức tối thiểu
mức doanh thu phải là 20 triệu thì công ty sẽ không nhận người này vào làm việc.

-----------------------------------------------------

Thống Kê Quản trị

Trang12