Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (30)

Môn học: THỐNG KÊ KINH DOANH
Họ tên: Phan Đức Minh

Lớp: GaMBA01-M04

Ngày sinh: 13/04/1978

ĐT: 0946.202.202

Đơn vị công tác: Công ty CP Đầu tư và Phát triển Giáo dục Hà Nội (HEID)
Bài tập cá nhân
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ.
Sai vì: Vì xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên
cứu. Phân biệt tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong
tổng thể.
2. Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt
đối liên hoàn.
Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình chỉ là trung bình của các lượng tăng (giảm) liên hoàn
chứ không không phải là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
3. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng vì: một hiện tượng biến đổi thì làm cho hiện tượng có liên quan sẽ biến đổi theo
nhưng ảnh hưởng đó không mang tính chất quyết định hoàn toàn đến sự biến đổi này.
4. Tần suất biểu hiện bằng số tương đối.
Đúng vì: Vì tần suất là biểu hiện bằng số tương đối của tần số. Tần suất biểu hiện tỷ trọng
của từng tổ trong tổng thể .
5. Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ (bảng
phân bố tần số).
Sai vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu chính xác hơn vì số liệu dùng để tính toán là số liệu
gốc, còn trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán là số liệu thứ cấp.

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung.

1


d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Đáp án: Câu e
2. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
Đáp án: Câu c
3. Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0)
c) Hệ số hồi quy (b1)
d) Cả a), b)
e) Cả a), c)
f) Cả a), b), c)
Đáp án: Câu e
4. Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Đáp án: Câu c
5. Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c)

2


e) Cả a), b)
f) Cả a), b), c)
Đáp án: Câu d
Câu 2 (1,5 đ)
Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một ngày một nhân viên đánh máy đánh
được bao nhiêu trang giấy. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số
trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.
1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản
đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người
có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không ?
Theo bài ra ta có: n = 50; X = 32; S = 6
Từ công thức ước lượng: X - tα/2;(n-1)

S
S

≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1)
n
n

Với xác suất tin cậy 99% → α = 0,01 → α/2 = 0,005
Tra bảng t0,005;49 = 2,68
32 – 2,68

6
50

≤ µ ≤ 32 + 2,68

6
50

→

29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406

Kết luận:
1. Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình 1 nhân viên của nhà xuất bản đánh máy
được nằm trong khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang trong 1 ngày.
2. Với khoảng tin cậy như trên thì nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ
tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả ở phần
1 cho thấy trung bình 1 nhân viên chỉ đánh máy được tối đa 34,3 trang trong một ngày.
Câu 3 (1,5đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta
tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1

25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

30

Phương án 2

20

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

25

30

28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

3

Đây là bài toán kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung với 2 mẫu độc lập,
trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)
Giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo công thức:

t=

X1 − X 2
2

2

S
S
+
n1 n2

(n1 − 1) S12 + (n 2 − 1) S 22
Trong đó: S =
n1 + n2 − 2
2

Theo theo dữ liệu đầu bài và bảng tính toán trong excel dưới đây ta có:
X 1 = 29,75 ; X 2 = 28,2143; S12 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14

Column1

Column2

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

29.75
1.28584956
29
35
4.454313538
19.84090909
-0.753427307
0.554078921
14
24
38
357

12

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

28.21428571
1.223302014
28
25
4.577177018
20.95054945
0.633577663
0.394722307
18
20
38
395
14

Confidence Level(95.0%)

2.830135798

Confidence Level(95.0%)

2.642783324

→ Sp2 = 20,44196
→ t = 0,86341
Với độ tin cậy 95% → α = 0,05 → α/2 = 0,025
Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064, t không thuộc miền bác bỏ
Quyết định: Chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0
Kết luận: Với 2 mẫu đã điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ cơ sở để nói rằng chi phí
trung bình của hai phương án trên là khác nhau.
4


Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy
(đơn vị: triệu tấn)
7,3

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

4,9

5,3

6,1

4,8

5,1

7,3

6,6

7,2

3,7

7,0

3,8

3,0

4,7

4,5

7,8

6,0

6,5

5,2

6,4

3,3

5,3

4,5

7,9

6,2

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố
tần số. So sánh kết quả và giải thích.
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá
Thân

Lá

3

0

3

7

8

4

5

5

7

7

8

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

9

6

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
- Khoảng biến thiên = 7,9 – 3 = 4,9
- Khoảng cách tổ : 4,9/5 = 1 (làm tròn số)
Tổ

Trị số giữa

Thời gian

Tần suất

(triệu tấn)

(triệu tấn)

(tháng)

(%)

Tần số
tích lũy (%)

3–4

3,5

4

13,33

4

4–5

4,5

6

20,00

10

5–6

5,5

5

16,67

15

6–7

6,5

8

26,67

23

7- 8 hay ≥7

7,5

7

23,33

30

∑

30

5

3. Vẽ đồ thị tần số

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây thấp nhất là 3,0
triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn. Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu tấn đến
dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 đến dưới 7,0 có tần suất là lớn nhất.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Khối lượng (triệu tấn)

Xi (triệu tấn)

fi (tháng)

xifi

3–4

3,5

4

14

4–5

4,5

6

27

5–6

5,5

5

27,5

6–7

6,5

8

52

7 - 8 hay ≥ 7

7,5

7

52,5

30

173

∑

Theo kết quả ở bảng trên ta có :

- Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng của nhà máy là ∑Xi = 170,8 (triệu tấn)
- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra là :

X1 =

6

∑ Xi 170,8
=
= 5,6933 (triệu tấn)
30
n


- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số là :

X2 =

∑ Xi f i
fi

=

173
= 5,7667 (triệu tấn)
30

So sánh kết quả và giải thích: Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm

thép trung bình 1 tháng được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực
tiếp từ số liệu điều tra. Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không
chính xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số.
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng. Giám
đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả
bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân
viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ (đơn vị tính Doanh thu: triệu đồng).
Doanh thu ngày
Điểm kiểm tra

20

15

28

10

12

16

15

13

27

25

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ
giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô
hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương
quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương
quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu. Một
người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.

1. Với dữ liệu trên. xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên
hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần. Phân tích mối liên hệ này qua các tham số của
mô hình.
Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.8449712

R Square
Adjusted R
Square
Standard
Error

0.7139764

Observations

0.6782235
3.7269315
10

7


ANOVA
Df

MS

F
19.96973

0.002087

Lower 95%

-2.0932493

P-value
0.06966
5

4.4687498

0.002087

Regression

1

277.37985

277.379852

Residual

8

111.12014

13.890018

Total

9

388.5

Coefficients
Intercept
X Variable 1

-15.785582
4.5286506

Significance
F

SS

Standard
Error
7.541185
1.013404
3

t Stat

-33.1756

Upper
95%
1.60442
4

Lower
95.0%
-33.1756

Upper
95.0%
1.60442
4

2.191736

6.865565

2.191736

6.865565

Theo phương trình hồi quy tuyến tính : Yˆi = b0 + b1 X i
Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh
thu ngày là: Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi
Ý nghĩa: Khi điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng tăng thêm 1 điểm thì doanh thu ngày sẽ
tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng.

2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số
tương quan và hệ số xác định).
Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 71,39% sự thay đổi trong %
biến đổi doanh thu ngày được giải thích bằng sự biến đổi của điểm kiểm tra.
Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan
giữa doanh thu ngày và điểm kiểm tra là chưa chặt chẽ.
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra (X) và doanh thu ngày thực chất là kiểm định hệ
số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau:
Ho :β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

b
t = 1
S b1
Tiêu chuẩn kiểm định = 4,5287/1,0134 = 4,4687
Với độ tin cậy 95%, hoặc α = 0,05 t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0.
t = 4,4687 tương ứng α = 0,02087 < 0,05
Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và doanh
thu có mối quan hệ tuyến tính.
8


4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin cậy 95%.

Theo công thức

ˆ i ± t n −2

Y

1
⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑ (X − X)
2

i

n

2

i

i =1

- Từ mô hình hồi quy: Yˆ = −15,7856 + 4,5287 X
i

Thay x = 7 ta có: Yˆ

x = 7

i

= −15,7856 + 4,257 ×7 = 15,9149

Từ công thức thay số ta có:
1591497 ± 2,306 × 3,7269 ⋅ 1 +

1 ( 7 − 7,35)
+
10
13,525

2

15,9149 ± 9,0508

ˆ x=7 ≤ 24,9657
6,8641 ≤ Y
Kết luận: Với độ tin cậy 95% của 1 người có điểm kiểm tra là 7 điểm chỉ đạt mức doanh
thu tối thiểu là 6,8641 triệu so với yêu cầu của Giám đốc đưa ra mức tối thiểu mức doanh
thu phải là 20 triệu thì công ty sẽ không nhận người này vào làm việc.



9