Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (35)

GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

BÁO CÁO BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Lớp: GaMBA01.M04
Họ và tên: Lê Thị Thanh Phương

Câu hỏi 1: Lý thuyết

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ
Sai
Vì xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên
cứu. Phân biệt tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị
trong tổng thể.

2.Tốc độ tăng ( giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng
( giảm) tuyệt đối liên hoàn:
Sai:
Vì tốc độ tăng (giảm) trung bình chỉ là trung bình của các lượng tăng (giảm) liên hoàn
chứ không không phải là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.

3.Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ:
Đúng:
Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên
nhân và tiêu thức kết quả nên. một hiện tượng biến đổi thì làm cho hiện tượng có liên
quan sẽ biến đổi theo nhưng ảnh hưởng đó không mang tính chất quyết định hoàn toàn
đến sự biến đổi này.
4) Tần suất biểu hiện bằng số tuơng đối.

Đúng
Vì tần suất là biểu hiện bằng số tương đối của tần số. Tần suất biểu hiện tỷ trọng của
từng tổ trong tổng thể .
5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ
(bảng phân bố tần số)
Sai

L
1


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Vì trung bình tính tài liệu ban đầu chính xác hơn vì số liệu dùng để tính toán là số liệu
gốc, còn trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán là số liệu thứ cấp.

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
L
2


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).

f) Cả a), b), c).
Câu 2

Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh máy đánh
được bao nhiêu trang giấy. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho
thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.
1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà xuất
bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy 99%.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những
người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình của tổng thể chung
khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn => tổng thể có phân
phối chuẩn.
Theo bài ra ta có: n = 50; X = 32; S = 6
Từ công thức ước lượng:

X - tα/2;(n-1)

S
S
≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1)
n
n

Với xác suất tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005
Tra bảng t0,005;49 = 2,68

32 – 2,68

6

≤ µ ≤ 32 + 2,68
50

6
50

=> 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406
Kết luận :
L
3


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

1. Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình 1 nhân viên của nhà xuất bản
đánh máy được nằm trong khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang trong 1
ngày.
2.Với khoảng tin cậy như trên thì người quản lý lao động hoàn toàn nên đặt ra tiêu
chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35.
Câu 3
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26

30
28

28 24
30 32

28
34

26
38

30
25

30

28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Đây là bài toán kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung với 2 mẫu độc lập,
trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)
Giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0:

µ1 = µ 2

H1:

µ1 ≠ µ 2

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo công thức:

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

Trong đó:

(n1 − 1) S12 + (n 2 − 1) S 22
S =
n1 + n2 − 2
2

L
4


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Theo theo dữ liệu đầu bài và bảng tính toán trong excell dưới đây ta có:
X 1 = 29,75 ; X 2 = 28,2143; S21 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14

Column1
Mean
Standard Error

Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence
Level(95.0%)

Column2
29.75
1.28584956
29
35
4.454313538
19.84090909
-0.753427307
0.554078921
14
24
38
357
12
2.830135798

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence
Level(95.0%)

28.21428571
1.223302014
28
25
4.577177018
20.95054945
0.633577663
0.394722307
18
20
38
395
14
2.642783324

=>Sp2
= 20,44196
=>t
= 0,86341
Với độ tin cậy 95% => α = 0,05=> α/2 = 0,025
Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064 , t không thuộc miền bỏ
Quyết định : Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho
Kết luận : Với 2 mẫu đã điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ cơ sở để nói rằng chi
phí trung bình của hai phương án trên là khác nhau.

Câu 4
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
L
5


GaMBA01.M04

7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

4,7
5,3
7,2
4,5

3,3

6,1
6,1
3,7
7,8
5,3

Thống kê trong kinh doanh

7,5
4,8
7,0
6,0
4,5

5,7
5,1
3,8
6,5
7,9

6,4
7,3
3,0
5,2
6,2

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
1: Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá

Thân

Lá

3

0

3

7

8

4

5

5

7

7

8

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

9

6

2: Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
- Khoảng biến thiên = 7,9 – 3 = 4,9
- Khoảng cách tổ : 4,9/5 = 1 (làm tròn số)

Tổ
(triệu tấn)

Trị số giữa
(triệu tấn)

Thời gian
(tháng)

Tần suất
(%)

Tần số
tích lũy
(%)

3–4

3,5

4

13,33

4

4–5

4,5

6

20,00

10

L
6


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

5–6

5,5

5

16,67

15

6–7

6,5

8

26,67

23

7- 8 hay ≥7

7,5

7

23,33

30

∑

30

3: Vẽ đồ thị tần số

4: Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Khối lượng
(triệu tấn)

Xi
(triệu tấn)

fi
(tháng)

xifi

3–4

3,5

4

14

4–5

4,5

6

27

5–6

5,5

5

27,5

6–7

6,5

8

52

L

7


GaMBA01.M04

7- 8 hay ≥7

7,5

∑

Thống kê trong kinh doanh

7

52,5

30

173

Theo kết quả ở bảng trên ta có :
- Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng của nhà máy là ∑Xi = 170,8 (triệu tấn)
- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra là :

X1 =

∑ Xi 170,8
=
= 5,6933 (triệu tấn)

30
n

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số là :

X2 =

∑ Xi f i
fi

=

173
= 5,7667
30

(triệu tấn)

So sánh kết quả và giải thích :
Qua kết quả tính toán trên, ta thấy giữa khối lượng sản phẩm thép trung bình 1
tháng tính từ tài liệu điều tra nhỏ hơn khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng
tính từ bảng phân bổ tần số.

Câu 5
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra
này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung
bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:
(đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày

Điểm kiểm tra

24
8.5

15
7.5

28
8.5

10
5.5

12
6.0

16
8.5

12
6.0

13
6.5

27
8.5

18

8.0

L
8


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin
cậy 95%.
1- Với dữ liệu trên. xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần. phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình.
Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.844971274
R Square
0.713976453

Adjusted R
Square
0.67822351
Standard
Error
3.726931511
Observations
10
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept

1
8
9

Significance
SS
MS
F
F
277.3798521 277.3798521 19.96973
0.002087
111.1201479 13.89001848
388.5

Coefficients

Standard
Error

-15.78558226

7.54118586 2.093249331 0.069665

t Stat

P-value

Lower 95%

Uppe
95%

-33.1756 1.6044

L
9


GaMBA01.M04

X Variable 1

4.528650647

Thống kê trong kinh doanh

1.013404375 4.468749847 0.002087

2.191736 6.8655

Theo phương trình hồi quy tuyến tính

ˆ i = b 0 + b1X i
Y
Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và
doanh thu ngày là :
Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi

Ý nghĩa : Khi điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng tăng thêm 1 điểm thì doanh thu
ngày sẽ tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng.

2- Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 71,39% sự thay đổi
trong % biến đổi doanh thu ngày được giải thích bằng sự biến đổi của điểm kiểm tra.
Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương
quan giữa doanh thu ngày và điểm kiểm tra là chưa chặt chẽ.
3- Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra (X) và doanh thu ngày thực chất là
kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau:
Ho :β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
b

t = 1
S b1
Tiêu chuẩn kiểm định :

= 4,5287/1,0134 = 4,4687

Với độ tin cậy 95%, hoặc α = 0,05 t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho.
L
10


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

t= 4,4687 tương ứng α = 0,02087 < 0,05 .
Kết luận : Giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tuyến tính.
4- Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin
cậy 95%.

Theo công thức

ˆ i ± t n −2
Y

1
⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑ (X − X)
2

i

n

i =1

Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi

- Từ mô hình hồi quy
Thay x = 7 ta có: Yˆ

x = 7

2

i

= −15,7856 + 4,257 * 7 =15,9149

Từ công thức thay số ta có:
1591497 ± 2,306 * 3,7269 ⋅ 1 +

1 ( 7 − 7,35)
+
10
13,525

2

15,9149 ± 9,0508

ˆ x=7 ≤ 24,9657
6,8641 ≤ Y
Kết luận: Với độ tin cậy 95% của 1 người có điểm kiểm tra là 7 điểm thì chỉ đạt mức
doanh thu tối thiểu là 6,8641 triệu. Trong khi Giám đốc đưa ra mức tối thiểu mức
doanh thu phải là 20 triệu nên công ty sẽ không nhận người này vào làm việc.

Người thực hiện

Lê Thị Thanh Phương

L
11


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

L
12


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

L
13