Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (23)

GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
Họ tên: Bùi Ngọc Lan
Lớp: GaMBA01-M04
BÀI LÀM
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
Sai...1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ.
Giải thích: Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội số lớn, bao gồm các đơn
vị cần được quan sát và phân tích. Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn
về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu. Xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc
lộ chỉ là 1 căn cứ để nhận biết các đơn vị trong tổng thể để phân loại. Ngoài ra, có
thể phân loại tổng thể căn cứ vào mục đích nghiên cứu hoặc theo phạm vi nghiên
cứu.
Sai...2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn.
Giải thích:
Tốc độ tăng (giảm) trung bình ( a ): phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc
độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính theo công thức
a = t (%) – 100

( t : tốc độ phát triển bình quân, tính bằng %)

Tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức số bình quân nhân:
t =

n

n −1

∏t
i=2

i

(với i = 2, 3,…, n) (ti: tốc độ phát triển liên hoàn)

Tốc độ phát triển liên hoàn (ti): phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện
tượng ở thời gian sau so với thời gian liền trước đó, được tính theo công thức:
ti =

y
y

i

* 100

(ti tính bằng %)

i −1

Trong khi đó lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (δi) phản ánh sự biến động về
mức độ tuyệt đối giữa 2 thời gian liền nhau và được tính theo công thức
δi = yi – yi-1 (với i = 2, 3,…, n)
Trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn được tính theo công thức
trung bình cộng nên tốc độ tăng (giảm) trung bình theo số bình quân nhân nên

không thể là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
Đúng.....3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
L
1


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Giải thích: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá
trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
Việc đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan được thực hiện qua việc
tính toán hệ số tương quan, tỷ số tương quan, hệ số tương quan bội, hệ số tương
quan riêng phần.
Đúng....4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối.
Giải thích: Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể. Tổng của tần suất
sẽ bằng 1 nếu tính theo đơn vị lần hoặc bằng 100 nếu tính theo đơn vị %. Trong
phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành của tổng thể
nghiên cứu và quan sát sự biến động của tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng
biến động về kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức đang nghiên cứu. Tần suất
thường được sử dụng trong việc phân tích chuyển dịch cơ cấu kinh tế, cơ cấu sản
phẩm...
Sai...5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ
(bảng phân bố tần số).
Giải thích: Phân tổ thống kê là căn cứ vào 1 hoặc một số tiêu thức nào đó để tiến
hành phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (và các tiểu tổ)
có tính chất khác nhau. Đây là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê.,
là phương pháp quan trọng của phân tích thống kê. Sau khi phân tổ tổng thể theo

một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị tổng thể được phân phối vào trong các tổ
và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng
phân bố tần số. Nếu phân tổ không có khoảng cách tổ thì trung bình tính từ tài liệu
ban đầu hoặc tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) đều có độ chính xác
tương đương nhau. Nếu phân tổ có khoảng cách tổ và trung bình tính từ bảng phân
bố tần số sẽ có sai số, không chính xác bằng tính từ tài liệu ban đầu vì các số liệu
ban đầu đã được xử lý 1 lần.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể
mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Đáp án: e)
2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
L
2


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

d) Không có điều nào ở trên
Đáp án: c)
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Đáp án: e)
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Đáp án: e)
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Đáp án: d)
Câu 2 (1,5 đ)
Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một ngày một nhân viên đánh
máy đánh được bao nhiêu trang giấy. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu
nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là

6.
1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà
xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy 99%.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những
người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?
Bài làm:
Ta có n = 50, X = 32 (trang), S = 6, Khoảng tin cậy = 0,99 → α = 0,01

L
3


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

1. Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình của tổng thể
chung khi chưa biết phương sai σ, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn n > 30
nên sử dụng công thức sau:
S
S
≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1)
X - tα/2;(n-1)
n
n
Tra bảng t với α/2 = 0,005 và n - 1 = 49 có t0,005 ; 48 = 2,682 và t0,005 ; 50 = 2,678 nên
t0,005 ; 49 = (2,682+2,678)/2 = 2,68
Thay vào công thức trên:
6
6

32 – 2,68 .
≤ µ ≤ 32 + 2,68 .
→ 29,73 ≤ µ ≤ 34,27
50
50
Kết luận : Với độ tin cậy là 99% thì số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà
xuất bản đánh máy được trong ngày nằm trong khoảng từ 29 trang đến 34 trang.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người
có số trang đánh máy ít nhất là 35 trang thì có 2 khả năng xảy ra:
- Nếu chỉ cần tuyển dụng thêm ít người và có nhiều người đăng ký tuyển dụng
thì tiêu chuẩn tuyển người có số trang đánh máy ít nhất là 35 là hợp lý vì họ có năng
suất lao động cao hơn năng suất lao động trung bình của những người đang làm việc
tại Nhà xuất bản.
- Nếu cần tuyển dụng thêm nhiều người và số người đăng ký tuyển dụng hạn
chế thì tiêu chuẩn tuyển dụng những người có khả năng đánh máy có số trang ít
nhất là 35 trang là không hợp lý vì ước lượng trên cho thấy nhân viên chỉ đánh máy
tối đa 1 ngày được 34 trang.
Câu 3 (1,5đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

30

Phương án 1: 25

32

35

Phương án 2: 20
28

27

25

38
29

35
23

26
26

30
28

28
30

24
32

28
34

26

30
38

25

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:

L
4


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1
Gọi µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2
Cặp giả thiết cần kiểm định là H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
Với n1 = 12 và n2 = 14
Đây là trường hợp so sánh 2 trung bình của phân phối theo qui luật chuẩn khi chưa
biết σ của2 tổng thể chung, 2 mẫu đều nhỏ < 30
Tiêu chuẩn kiểm định được sử dụng là:
X1− X 2
t =

S

1

+

1

n n
1

2

Trong đó Sp2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu

Sp 2 =

(n

1

− 1) s + ( n 2 − 1) s
n1 + n 2 − 2
2
1

s

2

1

và

s

2
2

2
2

Tính trung bình, phương sai mẫu theo EXCEL:

L
5


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Cách 1: Thay các giá trị đã tính được ở phần trên vào công thức ta có :

Sp 2 =

(12 − 1) x19,84091 + (14 − 1) x 20,95055
12 + 14 − 2

Vậy : Sp = 20,44196
2

t=

29,75 − 28,21924
= 0,86341
20,44196 20,44196
+
12
14

Với khoảng tin cậy 95%, tương đương với α = 0,05%
→ Tra bảng t với t0,025 ; 24 = 2,064
Cách 2 : Kiểm định 2 phía theo phần mềm EXCEL có :

| t| < tα/2,(n1+n2-2) → t không thuộc miền bác bỏ → giữ giả thiết H0, bác bỏ H1
Kết luận: với độ tin cậy 95%, chưa đủ cơ sở để khẳng định chi phí trung bình của
hai phương án sản xuất đã thử nghiệm là khác nhau
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
7,3

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

4,9

5,3

6,1

4,8

5,1

7,3

L
6


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

6,6

7,2

3,7

7,0

3,8

3,0

4,7

4,5

7,8

6,0

6,5

5,2

6,4

3,3

5,3

4,5

7,9

6,2

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30

tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:

L
7


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Sau khi sắp xếp số liệu, có biểu đồ thân lá như sau:

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau
Cách 1: Trị số khoảng cách tổ được tính như sau:
d=

x

max

− xmin
n

→d =

7,9 − 3,0

= 0,98
5

trong đó: d là trị số khoảng cách tổ
xmax: lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ
xmin: lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ
n: số tổ định chia

Cách 2: dựa trên biểu đồ thân lá trên, phân tổ như sau:

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên
Theo bảng phân tổ cách 1, có đồ thị sau:

L
8


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Theo bảng phân tổ cách 2, có đồ thị sau:

Nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng qua của nhà máy: khối
lượng sản phẩm thép ở các tháng đều ở mức 4 - < 8 triệu tấn. Chỉ có 4 tháng (chiếm
13%) có sản lượng thép < 4 triệu tấn
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều tra:

X =

∑x
n

i

=

170,8
= 5,69
30

Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ bảng phân bố tần số:

L
9


GaMBA01.M04

X =

∑x f
∑f
i

i

=

i

Thống kê trong kinh doanh

171.34
= 5,71
30

Nhận xét: kết quả trung bình tính từ tài liệu điều tra nhỏ hơn 1 ít so với kết quả tính
từ bảng phân bố tần số do số liệu từ bảng phân bố đã qua 1 lần xử lý.
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm
tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng
trung bình hàng tuần của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra
của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày

24

15

28

10

12

16

12

13

27

18

Điểm kiểm tra

8.5

7.5

8.5

5.5

6.0

8.5

6.0

6.5

8.5

8.0

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này
qua các tham số của mô hình
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua
hệ số tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất
tin cậy 95%.
Bài làm:
1. Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa
điểm kiểm tra và doanh thu tuần:
Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu có dạng
^

Y i = b0 + b1Xi
Trong đó:

Yi là doanh thu tuần
Xi là điểm kiểm tra
b0 là hệ số chặn của Y (doanh thu tuần)

L
10


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

b1 là hệ số hồi qui
Thực hiện phép tính toán hồi qui trong phần mềm EXCEL có
^

Y i = -15,786 + 4,529 . X
Khi Yi = 0, ta có Xi :
4,529 . X = 15,786 → X = 3,486
Phân tích mối liên hệ này: mỗi khi nhân viên bán hàng tăng 1 điểm kiểm tra thì
doanh thu tuần của nhân viên đó sẽ tăng 4,529 triệu đồng. Điểm kiểm tra của nhân
viên tối thiểu là 3,5 điểm thì nhân viên đó mới có doanh thu tuần khi bán hàng.

2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định)
Qua bảng tính trên có:
Hệ số tương quan r = 0,845 (gần 1)
Nhận xét: có mối liên hệ khá chặt chẽ giữa số điểm kiểm tra và doanh thu tuần của
nhân viên bán hàng và đây là mối liên hệ thuận.
Hệ số xác định r2 = 0,714
Nhận xét: 0,71% sự thay đổi của doanh thu tuần được giải thích bởi sự thay đổi của
số điểm kiểm tra
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
- Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần có thực sự có
mối liên hệ tương quan tuyến tính không chính là kiểm định hệ số hồi qui β1 với cặp
giả thiết
L
11

GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ)
H1: β1 ≠ 0 (thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
Tiêu chuẩn kiểm định được sử dụng ở đây là:
t=

b
Sb
1

1

4,529

= 1,013 = 4,469

Cách 1:
α = 0,05
Bậc tự do: df = 10 – 2 = 8
Giá trị tới hạn tra bảng t là t0,025; 8 = 2,306 → t thuộc miền bác bỏ → bác bỏ H0, giữ lại
H1
Cách 2: từ EXCEL
Với giá trị t = 4,469 thì mức α = 0,002087 < 0,05 → bác bỏ H0, giữ lại H1
- Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui:
b1 ± tn-2 Sb1
Từ tính toán trong EXCEL có: Với mức tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho độ dốc là

(2,192; 8,866), không bao gồm 0.
Kết luận: giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần thực sự có mối liên hệ tương quan
tuyến tính có ý nghĩa.
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin cậy
95%.
Theo đầu bài có X = 7, n = 10, α = 0,05
Tính được X = 7,35
Theo mô hình tính được doanh thu tuần của người đó khi X = 7 là:
Ŷ7 = - 15,786 + 4,529 x 7 = 15,915
Khoảng tin cậy của dự đoán dựa vào mô hình hồi qui được tính theo công thức:
^

Y p ± tα / 2;( n − 2) * S yx 1 +

( X p − X )2
1
+ n
n
∑ (X i − X )2
i =1

^

n

Syx =

∑(y − y )
i =1

i

2

i

n−2

L
12


GaMBA01.M04

Thống kê trong kinh doanh

Tra bảng t với α = 0,05 và n = 10 có t0,025; 8 = 2,306
Từ bảng tính trên có:
Thay các giá trị vào công thức trên có:
1 ( 7 − 7,35)
ˆ x=7 ≤ 24,966
+
→ 6,864 ≤ Y
10
13,525
2

15,915 ± 2,306 * 3,727 ⋅ 1 +

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, 1 người có điểm kiểm tra là 7 điểm thì doanh thu tuần
tối thiểu của người đó chỉ đạt mức 6,864 triệu đồng. Yêu cầu của Giám đốc đưa ra
mức tối thiểu doanh thu tuần phải là 20 triệu nên công ty sẽ không nhận người này
vào làm việc.

L
13