Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (50)

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KẾ TRONG KINH DOANH
Người thực hiện
Lớp
Mã môn học

: Hoàng Thanh Tùng
: GaMBA 01.M0909
: BUAD555

Câu 1:
A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
.....1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất.

Đúng, Vì tổng thể đồng chất và tổng thể không đồng chất là mục đích nghiên cứu của tổng thể
thống kê.
.....2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Đúng, Vì khi xem xét các biểu hiện của sự vật, hiện tượng tới mức đấy đủ thì bản chất của hiện tượng
sẽ được bộc lộ rõ.
.....3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Sai, Vì để tính tốc độ phát triển trung bình cần sử dụng trung bình nhân
.....4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện
tượng.
Đúng, Vì sự biến động của số bình quân qua thời gian có thể cho ta thấy được xu hướng phát triển cơ
bản của hiện tượng số lớn, trong khi từng đơn vị cá biệt không thể giúp ta thấy rõ điều đó.
......5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
Sai, Vì các đơn vị được quan sát là độc lập, khi quan sát tổng thể chung các đơn vị quan sát, ta có thể

tìm ra được được các hiện tượng, bản chất của cả tổng thể chung
B- Chọn các phương án trả lời đúng:
1) Ước lượng là:
Global Advanced Master of Business Administration

1


GAMBA01.M0909

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung.
-> Đáp án đúng: b, c
2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
δ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
ε c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
-> Đáp án đúng: a, c
φ
3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của
tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
-> Đáp án đúng: a
4) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.

γ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
η c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
-> Đáp án đúng: c
5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
-> Đáp án đúng: a, b, c
Câu 2

Global Advanced Master of Business Administration

2


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản
phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một giờ
công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên
độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất
một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?

 Đáp án:
1./. Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân.
Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường

hợp mẫu lớn (n=60>30) và chưa biết phương sai σ. Bởi vậy, ta sử dụng công thức sau:

x −tα/ 2;( n −1)

s
≤ µ ≤ x +tα/ 2;( n −1)
n

s
n

Trong đó:
x = 30; s=5; n=60.

Tra bảng t, với số bậc tự do = 59, α=5%(2 phía) ta có Sai số sẽ là 1.292
Thay số vào công thức ta được
28.708(sp) ≤µ≤ 31.292 (sp)

Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ trong 1 giờ lao động nằm trong
khoảng từ 28 sản phẩm đến 31 sản phẩm.
2./. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng

suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?
Theo tôi, nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn này, thì việc sa thải công nhân là hoàn
toàn có khả năng xảy ra, vì năng suất trung bình chỉ là một trị số nêu lên mức độ chung nhất,
phổ biến nhất, có tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu, cho nên nó chịu ảnh hưởng
bởi yếu tố đột xuất và các yếu tố riêng biệt có tính chất ngâu nhiên bị loại trừ. Có nghĩa là năng
suất binh quân có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch. Nên xảy ra có những công nhân có năng
Global Advanced Master of Business Administration

3


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

suất cao và ngược lại. Vỳ vậy nếu đặt ra tiêu chuẩn năng suất 25 sản phẩm/1giờ thì hoàn toàn
có khả năng việc sa thải công nhân.
Câu 3
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản
xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24

27

25

29

23

26

28

30

32

34

Phương án 2: 26

28

32

30

33

26

30

28

24

26

33

26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95% hãy rút
ra kết luận về hai phương án trên.

 Đáp án:
Phương án 1

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness

Phương án 2
28.08333
3 Mean
1.033223
4 Standard Error
27.5 Median
26 Mode
3.579190
7 Standard Deviation
12.81 Sample Variance
-1.023629 Kurtosis
0.346803
9 Skewness

28.3
0.91954095
28
26

2.9078438
8.46
-0.9266087
0.27249691

Range

11 Range

Minimum

23 Minimum

24

Maximum

34 Maximum

33

Sum

337 Sum

9

283

Count

12 Count

10

Largest(1)

34 Largest(1)

33

Smallest(1)
Confidence Level(95.0%)

23 Smallest(1)
2.274109 Confidence
3 Level(95.0%)

24
2.08014614

Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương án 1 và 2.
Global Advanced Master of Business Administration

4


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

Cặp giả thiết cần kiểm định là :
H0: µ1=µ2
H1: µ1≠µ2
Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng thể chung:
Sp

2
2
(12 − 1) *12.81 + (10 − 1) * 8.46
( n1 − 1) S1 + (n2 − 1) S 2
=
=
(12 − 1) + (10 − 1)
(n1 − 1) + (n 2 − 1)

2

2

S p = 10.85

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:
Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn tα/2; (n1+n2)-2 = 2,086
Với |t| = 0.047 < 2.086 = tα/2; (n1+n2)-2
Có thể nói rằng H0 bị bác bỏ.
Kết luận: Với độ tin cậy 95% và dựa vào kết quả thống kê cho thấy µ1≠µ2, nên kết luận hai
phương án có chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau.

Câu 4

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn
vị: triệu tấn)
5,0

4,0

5,0

4,0

6,0

7,0

7,3

5,3

6,1

4,8

5,1

4,9

3,0

7,2

3,7

7,0

3,8

6,6

5,2

4,5

7,8

6,0

6,5

4,7

6,4

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf) và cho nhận xét.
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Global Advanced Master of Business Administration

5


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

3. Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy. Cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số.
So sánh kết quả và giải thích.

->Đáp án:
1.
Thân

Lá

3

0

7

8

4

0

0

5

7

7

8

5

0

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

7

0

0

2

3

5

8

9
5

6

Nhận xét: Dữ liệu cho thấy ở mức 6 triệu tấn có tần xuất xuất hiện nhiều nhất nên có thể
gọi trong mức 6 triệu tấn sẽ có mốt
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau
Khoảng cách tổ = (7.8-3.0)/ 5 = 0.96
TT

Tổ

1

3

3.96

2

3.96

4.9

3

4.92

5.9

4

5.88

6.8

5

6.84

7.8

3.
Bin

Frequenc
y

Cumulative %

Bin

Frequency

Cumulative
%

3.96

3

10.00%

6.84

8

26.67%

4.92

7

33.33%

4.92

7

50.00%

5.88

6

53.33%

5.88

6

70.00%

6.84

8

80.00%

7.8

6

90.00%

7.8

6

100.00%

3.96

3

100.00%

0

100.00% More

0

100.00%

More

Global Advanced Master of Business Administration

6


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

Nhận xét: : Tổ 6.84 – 7.0 là tổ có tần suất lớn nhất và tổ 3.96 là tổ có tần suất thấp nhất. Sản
lượng ở mức 6.84 – 7.0 là mức sản lượng được sản xuất nhiều nhất và sản lượng thấp nhất nằm
ở mức 3.96 – 4.0
4.

Tổng sản lượng thép sản xuất trong 30 tháng là : 167.3 triệu tấn.
Trung bình một tháng sản xuất được 167.3/30 = 5,57 triệu tấn
Ta có bảng khối lượng thép trung bình 1 tháng như sau :
Tổ

Tần số

Trị số giữa của tổ

Giá trị tổ

3 -

3.96

3

3.48

10.44

3.96 -

4.92

7

4.44

31.08

4.92 -

5.88

6

5.4

32.4

5.88 -

6.84

8

6.36

50.88

6.84 -

7.8

6

7.32

43.92

30

168.72

Trung bình 1 tháng = 168.72 /30 = 5.624 triệu tấn

Global Advanced Master of Business Administration

7

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

Khối lượng thép trung nhỏ hơn so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân
bổ tần số. Sai số giữa số liệu tính toán trực tiếp và số liệu tính từ bảng phân bổ tần số là do khi
tính toán ta lấy giá trị giữa các tổ để tính toán cho các tổ.

Câu 5
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng. Giám
đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng.
Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra
ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ.

Doanh thu (tr.đ.)

20

15

25

15

12

16

15

13

27

25

Điểm kiểm tra

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và mức
doanh thu. Giải thích ý nghĩa các tham số tìm được.
2. Đánh giá sự phù hợp của mô hình trên.
3. Xác định chiều hướng và cường độ của mối liên hệ hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu.
4. Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực
sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
5. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu. Một người có
điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
-> Đáp án:
5.1.
Đặt:
-

X : Doanh thu của nhân viên bán hàng

-

Y : Điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng
Ta có bảng sau:

Doanh thu (X)
20

Global Advanced Master of Business Administration

Điểm
kiểm
tra
(Y)
8

8


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909
15
25
15
12
16
15
13
27
25

6
9
5
6
7
7
6
9
8

Dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến tính:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics

Multiple R
0.891848
R Square
0.795393
Adjusted R Square
0.769817
Standard Error
2.648
Observations
10
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

1
8
9
Coefficient
s
-7.20118
3.591716

SS
MS
218.0171598 218.0172

56.08284024 7.010355
274.1
Standard
Error
4.64884981
0.644060484

Significance
F
F
31.0993 0.000524335

t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
-1.54902 0.159969 -17.9214503 3.51908345
5.576675 0.000524 2.106509837 5.07692212

Lower
Upper
95.0%
95.0%
-17.92145 3.51908345
2.10650984 5.07692212

Tham số b0 (hệ số chặn) = -7.2012
Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 3.592
Hàm hồi quy tuyến tính: Y(x) = 3.592x - 7.2012
b0=-7.2012, nói lên các nguyên nhân khác, ngoài x, ảnh hưởng đến điểm được kiểm tra.

Global Advanced Master of Business Administration

9


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909

b1 = 3.592, nói lên khi điểm kiểm tra tăng 1 điểm thì doanh thu tăng thêm 3.592
5.2.
Từ bảng tính 5.1 trên, ta có r2= 0.7954-> r=
Nhận xét : 79.54% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng mô hình hồi quy trên
5.3.
Từ bảng trên(5.1), ta có hệ số r = 0,8918 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu
bán hàng và điểm kiểm tra là khá chặt, đây là mối liên hệ thuận.
5.4
Ta có cặp giả thiết
H0: β1 = 0 (không có mối quan hệ tuyến tính)
H1: β1 # 0 (có mối quan hệ tuyến tính)
Dùng tiêu chuẩn kiểm định F để kiểm định sự phụ thuộc của doanh thu đối với điểm kiểm
tra.
Theo bảng tính từ Excel ở trên, ta có
Ftt=3.615
Với mức ý nghĩa 5% (α = 0.05), tra bảng ta có Zα/2 = 2,306
 Bác bỏ H0
Như vậy, bằng chứng thống kê cho thấy, giữa doanh thu và điểm kiểm tra có quan hệ tuyến
tính.
5.5
Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 6 điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95%.

Hàm hồi quy tuyến tính: Y(x) = 3.591x - 7.201
ước lượng doanh thu trung của nhân viên có điểm kiểm tra là 6 (ước lượng điểm) :
Ŷ = (3.591*6) - 7.201= 14,34 tr.đồng
Y
20
15
25
15
12
16

X
8
6
9
5
6
7

Global Advanced Master of Business Administration

Xi - X
0.9
-1.1
1.9
-2.1
-1.1
-0.1

(Xi-X)^2

0.81
1.21
3.61
4.41
1.21
0.01
10


THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

GAMBA01.M0909
15
13
27
25

7
6
9
8
7.1

-0.1
-1.1
1.9
0.9

0.01
1.21

3.61
0.81
16.9

X = 7.1
Syx=0.657444
Tn-2 = t8 = 2,306

Ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 6 là :

(Xi - Ẍ)2
Ŷ ± tn-2 . Syx√( 1/n + --------------)
∑ (Xi - Ẍ)2
= 14.34 (tr.đồng) ± 2.306 * 3.948 √ 1/10 + ----- = 14.06 ± 2.653 ( tr. Đồng)
Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra 6 là
14,351(tr.đồng) ± 2,525( tr.đồng)
Chưa có đủ cơ sở để không tuyển dụng những người có điểm tra 6.

Global Advanced Master of Business Administration

11