Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (14)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Lớp GAMBA01.M0909
Học viên: Đào Việt Dũng
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 1: Lý thuyết:
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) và giải thích tại sao?
1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất.
Sai vì: Xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu.
2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Đúng vì: theo quy luật số lớn, nếu ta điều tra càng nhiều đơn vị, các sai lệnh ngẫu nhiên có khả
năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số chung càng nhỏ.
3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Sai vì: Tốc độ phát triển bình quân dùng để phản ánh nhịp độ phát triển điển hình của hiện tượng
nghiên cứu trong một thời gian dài, được tính bằng số bình quân nhân của các tốc độ phát triển
liên hoàn. Công thức tính như sau:
n

t = n −1 t 2 × t 3 × ..... × t n = n −1 ∏ t i = n −1 Tn
i =2

Trong đó:

t - tốc độ phát triển bình quân;
ti (i=2,3,...n) - các tốc độ phát triển liên hoàn tính được từ một dãy số biến động
theo thời gian gồm n-1 mức độ

4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của
hiện tượng.
Đúng vì: Số bình quân được dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian, nhất là
các quá trình sản xuất. Sự biến động của số bình quân qua thời gian có thể cho thấy được xu
hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, tức là của đại bộ phận các đơn vị tổng thể, trong

khi từng đơn vị cá biệt không thể giúp ta thấy rõ điều này.
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
Sai vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân
(biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc), đồng thời không biểu hiện một cách rõ ràng
trên từng đơn vị cá biệt. Do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan phải nghiên cứu hiện tượng
số lớn.
B. Chọn các phương án trả lời đúng:
1) Ước lượng là:
Thống kê trong kinh doanh

Page 1


a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể
chung.
2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
δ

b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.

3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai
của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
4) Hệ số hồi quy phản ánh:

a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
ε

b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.

5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
Câu 2:
1. Tóm tắt đề bài:
+ n= 60
+σ=5
+

= 30

+ Độ tin cậy = 95%
+ Tìm ước lượng µ?
Ta có công thức:

Thống kê trong kinh doanh

Page 2


–Z

/2

*

≤µ

Độ tin cậy = 95% => Z

+Z

/2

/2

*

= 1,96

Thay vào công thức trên ta có:
30 – 1,96 * 5/7,746 ≤ µ
=> 28,7348 ≤ µ

30 + 1,96 * 5/7,746

31,2652

Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì năng suất trung bình một giờ công của một công nhân
trong doanh nghiệp nằm trong khoảng từ 28,7348 sản phẩm đến 31,2652 sản phẩm.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất
một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?
Đặt Ho: (mức năng suất 1 giờ công ≥ 25) µo ≥ 25 → không sa thải

Đặt H1: (mức năng suất 1 giờ công < 25) µ1< 25 → sa thải
α = 0,05
= 30
N=60 > 30 → thay б = S
Tiêu chuẩn kiểm định Z = ( - µ)/ (б/ n ) = (30-25)/(5/ 60 )=7,7496
Giá trị tới hạn Z 0.5-0.05 – Z 0.45 = 1.64
Z> Z 0.5- α → bác bỏ Ho
Kết luận: Việc sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công < 25 sản phẩm có
xảy ra.
Câu 3:
Chi phí trung bình của hai phương án sản xuất (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1
23
24
25
Thống kê trong kinh doanh

Phương án 2
24
26
26
Page 3


26
26
27
28
29
30

32
33
34

26
28
28
30
30
32
33

Đây là bài toán về kiểm định giả thiết nên chúng ta sẽ phải thực hiện theo các bước tiến hành
kiểm định.
Đặt giả thiết:
H0

µ1 = µ2

H1

µ1 # µ2

Trong đó:
µ1 là chi phí trung bình của phương án 1
µ2 là chi phí trung bình của phương án 2
Từ dữ liệu trên, sử dụng Excel (Tools – Data Analysis – Descriptive Statistics) ta tính được một
số mức độ điển hình trong thống kê như sau:
Phương án 1

Phương án 2

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance

28.08333333
1.033223357
27.5
26
3.579190699
12.81060606

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance

Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

Confidence
Level(95.0%)

-1.02362883
0.346803916
11
23
34
337
12

Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence
Level(95.0%)

2.274109274

Thống kê trong kinh doanh

28.3
0.919540948
28
26
2.907843798

8.455555556
0.926608725
0.27249691
9
24
33
283
10
2.080146138
Page 4


Tiếp tục sử dụng Excel, ta tổng hợp được một số dữ liệu của hai phương án sản xuất như sau:
(Tools - Data Analysis - t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances):
Phương án 1
28.08333333
12.81060606
12
10.85083333

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail

P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

Phương án 2
28.3
8.455555556
10

0
20
-0.154
0.439725507
1.725
0.879451014
2.086

Từ dữ kiện trên ta có tóm tắt một số dữ liệu sau:
Tham số

Giá trị

n1

12

n2

10

X1

28.083

S1

12.810

X2

28.3

S2

8.455

Đây là trường hợp kiểm định khi biết trung bình mẫu và phương sai mẫu; phân phối theo
quy luật chuẩn; n1 và n2 < 30; Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:
Áp dụng công thức tính t:

t =

(x1
s2
n1

−x2 )
s2
+
n2

trong đó: s2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu s1 và s2, ta tính được:
Thống kê trong kinh doanh

Page 5


s2 = (n1-1)s1 + (n2-1)s2 / (n1+n2-2) = 10.85
Thay s2 vào công thức t ta có:
ttt= (28.083-30)/sqrt(10.85/12+10.85/10)
ttt= - 0.154
Với mức ý nghĩa α=0.05 => α/2 = t = 0.025
Ta có: t (α/2, n1+n2-2) = t (0.025, 20) = 2.086
Vì Trị tuyệt đối của ttt = 0.154 < 2.086 = t (0.025, n1+n2-2), có thể nói rằng H0 bị bác bỏ.
Kết luận: Với độ tin cậy 95% và dựa vào kết quả thống kê cho thấy µ1≠µ2, nên kết luận hai
phương án có chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau.
Câu 4:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)
Từ số liệu bài ra, ta sắp xếp lại các dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép theo mức độ
tăng dần như sau:
3.0

3.7

3.8

4.0

4.0

4.5

4.7

4.7

4.8

4.9

5.0

5.0

5.1

5.2

5.3

5.7

6.0

6.0

6.1

6.1

6.4

6.4

6.5

6.6

7.0

7.0

7.2

7.3

7.5

7.8

Ta có biểu đồ thân lá như sau:

Thâ
n

Lá

3

0

7

8

4

0

0

5

7

7

8

5

0

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

7

0

0

2

3

5

8

9
5

6

Nhận xét: Dữ liệu trên cho thấy ở mức trung bình 6 triệu tấn có tần xuất xuất hiện nhiều nhất
nên có thể gọi trong mức 6 triệu tấn sẽ có mốt.
2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách bằng nhau:
STT
1

Khối lượng thép
(triệu tấn)
Từ 3 đến dưới 4

Thống kê trong kinh doanh

Trị số giữa
(triệu tấn)

Tần số
(số tháng)

Tần suất
(%)

3.5

4

13.3
Page 6


2

Từ 4 đến dưới 5

4.5

6

20.0

3

Từ 5 đến dưới 6

5.5

5

16.7

4

Từ 6 đến dưới 7

6.5

8

26.7

5

Từ 7 đến 8

7.5

7

23.3

30

100.0

Cộng

3. Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy. Cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép
trong 30 tháng nói trên:
Ta thực hiện phân tổ theo tiêu thức khối lượng sản phẩm thép:
Khoảng cách tổ = (Xmax – Xmin)/5 = (7.8 – 3.0)/5 = 0.96
Từ đó ta xác định được miền bin như sau:
Bin
3.96
4.92
5.88
6.84

7.8
8.76
Ta thực hiện vẽ đồ thị tần số bằng Excel (Tools – Data Analysis – Histogram), ta được:
Bin

Frequency

Cumulative %

Bin

Frequency

Cumulative %

3.96

3

10.00%

6.84

8

26.67%

4.92

7

33.33%

4.92

7

50.00%

5.88

6

53.33%

5.88

6

70.00%

6.84

8

80.00%

7.8

6

90.00%

7.8

6

100.00%

3.96

3

100.00%

0

100.00% More

0

100.00%

More

Thống kê trong kinh doanh

Page 7

Quan sát đồ thị ta nhận thấy tổ từ 6.84 – 7.8 là tổ có tần suất lớn nhất và tổ 3.96 là tổ có
tần suất thấp nhất. Nói cách khác sản lượng ở mức 6.84 – 7.8 là mức sản lượng được sản xuất
nhiều nhất và sản lượng thấp nhất nằm ở mức 3.96.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân
bố tần số:
Thống kê trong kinh doanh

Page 8


Khối lượng thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra:
STT

Khối lượng SP (X)

STT

Khối lượng SP (X)

1

3.0

16

5.7

2

3.7

17

6.0

3

3.8

18

6.0

4

4.0

19

6.1

5

4.0

20

6.1

6

4.5

21

6.4

7

4.7

22

6.4

8

4.7

23

6.5

9

4.8

24

6.6

10

4.9

25

7.0

11

5.0

26

7.0

12

5.0

27

7.2

13

5.1

28

7.3

14

5.2

29

7.5

15

5.3

30

7.8

Tổng

167.3

x = 167.3 / 30 = 5.577 (triệu tấn)
Khối lượng thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số:
STT

Khối lượng thép
(triệu tấn)

Trị số giữa
Xi
(triệu tấn)

Tần số fi
(số tháng)

Tần suất
(Xi*fi)

1

Từ 3 đến dưới 4

3.5

3

10.5

2

Từ 4 đến dưới 5

4.5

7

31.5

3

Từ 5 đến dưới 6

5.5

6

33.0

4

Từ 6 đến dưới 7

6.5

8

52.0

5

Từ 7 đến 8

7.5

6

45.0

30

172.0

Cộng
=> x = 172.0 / 30 = 5.733 (triệu tấn)

Sản lượng trung bình tính từ tài liệu điều tra phản ánh chính xác hơn so với tính từ bảng
phân bổ tần số vì: trong bảng phân bố tần số sử dụng các điểm giữa làm đại diện để tính; nhưng
trong từng tổ đã có sai lệch so với điểm giữa nên sai số sẽ lớn hơn.
Kết luận: So sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả
cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ.
Câu 5:
Thống kê trong kinh doanh

Page 9


1. Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm
tra và doanh thu tuần, giải thích ý nghĩa các tham số tìm được:
Gọi Y là doanh thu
Gọi X là số điểm kiểm tra
Điểm
Doanh kiểm
thu
tra
(tr.d) y
(x)

Xy

Y^2

X^2


yi

y- yi





(y - y i)^2

(xi - x
)^2

(yi - y
i)^2

20

8

160

400

64

2.153.254

-153.254

2.348.692

0,81

2,89

15

6

90

225

36

1.434.911

0.650888

0.423655

1,21

10,89

25

9

225

625

81

2.512.426

-0.12426

0.015441

3,61

44,89

15

5

75

225

25

107.574

4.242.604

1.799.968

4,41

10,89

12

6

72

144

36

1.434.911

-234.911

5.518.329

1,21

39,69

16

7

112

256

49

1.794.083

-194.083

3.766.815

0,01

5,29

15

7

105

225

49

1.794.083

-294.083

8.648.472

0,01

10,89

13

6

78

169

36

1.434.911

-134.911

1.820.104

1,21

28,09

27

9

243

729

81

2.512.426

187.574

3.518.399

3,61

75,69

25

8

200

625

64

2.153.254

3.467.456

1.202.325

0,81

44,89

Tổng

183

71

1360

3623

521

5.608.284 5.608.284

5.608.284

trung
bình

18,3

7,1

136

362,3

52,1

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau: (Tools – Data Analysis – Regression)
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.8918

R Square

0.7954

Adjusted R Square

0.7698

Standard Error

2.6477

Observations

10

ANOVA

Thống kê trong kinh doanh

Page 10


df

SS

MS

Regression

1

218.0172

218.0172

Residual

8

56.0828

7.0104

Total

9

274.1

Coefficient
s
Intercept
Điểm kiểm tra (X)

Standard Error

t Stat

F

Significance
F

31.0993

P-value

0.0005

Lower 95%

-7.2012

4.6488

-1.5490

0.1600

-17.9215

Upper 95%
3.51908344
6

3.5917

0.6441

5.5767

0.0005

2.1065

5.076922115

Với dữ liệu trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa doanh
thu tuần và số điểm kiểm tra như sau:

Ŷ = -7.2012 + 3.5917X
Như vậy, mỗi khi điểm kiểm tra tăng 1 đơn vị, mô hình dự đoán rằng doanh thu tuần
mong đợi sẽ tăng khoảng 3.5917 triệu đồng.
b0=-7.2012, nói lên các nhân tố khác ngoài điểm kiểm tra làm giảm doanh thu.
b1 = 3.5917, nói lên khi điểm kiểm tra tăng 1 điểm thì doanh thu tăng thêm 3.5917 triệu
đồng
2. Đánh giá sự phù hợp của mô hình trên:
Theo bảng hồi quy ta có:
Hệ số tương quan (R2 =0,795) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 79,5% sự biến đổi doanh
thu tuần có thể được giải thích bởi sự biến đổi về điểm kiểm tra trong mô hình hồi quy.
Hệ số xác định (Multiple R = 89,18%) điều này chỉ rõ mối liên hệ giữa doanh thu tuần và
điểm kiểm tra chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.
3. Xác định chiều hướng và cường độ của mối liên hệ hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh
thu.
H0: β1 = 0 (Không có mối liên hệ tuyến tính)
H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính)
Theo mô hình hồi quy, ta tính được ttt = 5.576
Với mức ý nghĩa α=0.05
df = 10 – 2 = 8
Giá trị tới hạn: t = 2.306
Như vậy: ttt = 5.576 > 2.306 => bác bỏ H0.
Thống kê trong kinh doanh

Page 11


Kết luận: Với độ tin cậy 95%, có bằng chứng về mối liên hệ tuyến tính giữa doanh thu
ngày và điểm kiểm tra.
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu. Một
người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%?


y x = -7.2012 + 3.5917*x

Thay x = 6 → y x = 14.349
→ tìm khoảng tin cậy 95% cho doanh thu khi có điểm kiểm tra bằng 6
1 + 1 / n + ( xi − x )^ 2

y i = ± tα/2, n-2 * Sxy *

n

∑ ( xi − x )^2
i

Sxy =

SSE
=
n−2

∑( yi − yi )^ 2
=
n−2

56.08284
= 2.6477
8


1 (6 − 7.1)^ 2

y i = 14.349 ± 2.647 * 1 + +
n
386.1
= 14.349 ± 2.306 * 2.6477 * 1.053
= 14.349 ± 6.4127
Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 sẽ được nhận vào Công
ty làm việc.

Thống kê trong kinh doanh

Page 12