Bài tập thống kê ra quyết định số (1)

THỐNG KÊ
TRONG KINH DOANH
Họ và tên:

Nguyễn Thị Khánh Ly

Lớp:

M05

A. Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm
1) Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -1.75
chính là diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và 1.75.
Sau khi tra bảng phân phối chuẩn, ta tìm được z = 0.4599
2) Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ số
IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat trên máy tính và tính được như sau:
Normal distribution
P(lower)
.0228
.9772

P(uppe
r)
.9772
.0228

z
-2.00
2.00

X
68
132

mea
n
100
100

std.de
v
16
16

Vậy P= 1- P(lower)
-P(upper)
P = 1-0.228-0.228
P = 0.9544
3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Ta có: Cận trên = X + Z α /2

Cận dưới = X - Z α /2

Nên KTC = Cận trên – Cận dưới = 2Z α /2
Nếu độ tin cậy = (1 - α)↓ nghĩa là α ↑ ⇒ α/2↑ ⇒ Z α /2↓ ⇒ KTC hẹp lại
Vậy nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50 và
kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu?
1

Ta có: Cận trên = X + Z α /2

= 69.46

Cận dưới =X - Z α /2

= 62.84

⇒ 2X = 69.46 + 62.84
⇒ X = 66.15
Vậy giá trị trung bình mẫu là 66.15
5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d.
. 0.025
Ta có: Khi α > p-value => Bác bỏ H0

 Quan sát các giá trị đã cho, ta thấy nếu α= 0.05 thì chỉ có giá trị p-value = 0.025 sẽ dẫn
đến việc bác bỏ giả thiết H0.
Vậy giá trị p-value = 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05
B. Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá tính
hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán
hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
9
6
8

9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4
9
7
5
4
5
7
4
6
8
5
4
3
1.1.Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%.
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat và tính được như sau:

Descriptive statistics
Count
confidence interval 95.% lower
confidence interval 95.% upper
half-width

Số ngày
30
5.46
6.81
0.68

Như vậy, với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng từ 5,46 đến 6,81 ngày.

2


1.2.Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết
rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
là 7,5 ngày
Dựa trên dữ kiện đã tìm được ở trên, ta tìm được số ngày trung bình của phương pháp bán hàng
mới là 6.13 ngày < 7,5 ngày.
Vậy phương pháp bán hàng mới với độ tin cậy 95% mang lại hiệu quả cao hơn phương pháp
cũ.
Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến
hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25
Phương án 2: 20

32
27

35
25

38 35 26 30 28
29 23 26 28 30

24 28 26 30
32 34 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% hãy rút
ra kết luận về hai phương án trên.
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat và tính được như sau:
Descriptive statistics
Count
Mean
sample variance
sample standard
deviation

PA1
PA2
12
13
29.75 27.46
19.84 14.10
4.45

3.76

3/3/2012 15:03.26 (2)

3


Nhận xét:
- Về giá trị trung bình (mean): nhìn vào bảng dữ liệu trên, ta thấy giá trị trung bình của
phương án 1 là 29.75 và của phương án 2 là 27.46 <=> chênh lệch 2.29 không có sự chênh
lệch lớn về giá trị mẫu trung bình của hai phương án.
- Về độ lệch chuẩn (sample standard deviation): độ lệch chuẩn của phương án 1 là 4.45
và của phương án 2 là 3.76  hai độ lệch chuẩn này chênh lệch nhau khá lớn, chứng tỏ độ
phân tán trong hai phương án là khác nhau.
Đồ thị hộp ria mèo (Box plot)
Đồ thị hộp ria mèo của phương án 1 tương đối đối xứng.
Đồ thị hộp ria mèo của phương án 2 không đối xứng mà hơi lệch về bên phải  nên lấy
thêm mẫu để kiểm tra.
- Giá trị ngoại lai: Cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai chứng tỏ các mẫu trong
2 phương án không có sự chênh lệch lớn mà tương đối đồng đều.
Kiểm định:
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)
PA1
29.75
4.45
12

PA2
27.46 Mean

3.76 std. dev.
13 N
23
2.288
16.847
4.105
1.643
0
1.39
.1770

Df
difference (PA1 - PA2)
pooled variance
pooled std. dev.
standard error of difference
hypothesized difference
T
p-value (two-tailed)

Vậy P-value = 17,70% > α = 5% (0.05)=> chưa bác bỏ H0, mà H0 = µ1= µ2 => trung bình chi
phí của 2 quá trình là như nhau.
Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá
chất xác định. Nếu hàm lượng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng
phụ; nếu hàm lượng nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản
xuất muốn kiểm tra xem liệu hàm lượng bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm
yêu cầu hay không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy
rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
4

a.Hãy kiểm định rằng hàm lượng bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý
nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α =0.1
Sử dụng phương pháp kiểm định bằng giá trị xác xuất p-value
p-value= P(t>tqs)
So sánh p-value và α:
p-value≤α: bác bỏ H0
p-value>α chưa bác bỏ H0
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat và tính được như sau:
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
250.00
12.00
1.55
60
59

hypothesized value
mean ham luong
std. dev.
std. error
N
Df

1.94
.0576

T
p-value (two-tailed)

==========
Ta tìm được p-value = 0.0576
- Với mức α = 0.05 < p-value => Chưa bác bỏ H0 => hàm lượng đảm bảo mức 247ppm
- Với mức α = 0.1> p-value => Bác bỏ H0, nghĩa là hàm lượng không đảm bảo ở mức 247ppm
Vậy với mức α = 0.05 thì hàm lượng đảm bảo ở mức 247ppm, với mức α = 0.1 thì hàm lượng
không đảm bảo ở mức 247ppm
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng
đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình quân là 247 ppm, quyết định của
bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Với 60 đơn vị được kiểm nghiệm, qua số liệu tính toán ở trên, ta đi đến quyết định như sau:
- Với mức ý nghĩa α = 0.05 - tương ứng độ tin cậy = 95%, có thể kết luận rằng lô hàng đảm bảo
hàm lượng bình quân là 247ppm => có thể xuất bán ra ngoài thị trường được.
- Với mức ý nghĩa α = 0.0577 trở lên - tương ứng độ tin cậy < 94,23%, khi đó α > p-value
(=0.0576), ta kết luận lô hàng chưa đảm bảo chất lượng do sản phẩm chưa đạt hàm lượng bình
quân 247ppm => cần có biện pháp xử lý trước khi xuất bán ra thị trường
Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số liệu sau là
thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản
phẩm. Kết luận ?
5


Regression Analysis

ANOVA
table
Source

Regressio
n
Residual
Total

r²
r

0.922
0.960

Std. Error

0.995

SS

df

128.3321
10.8987
139.2308

1
11
12

Regression output
coefficient
variables

s
Intercept
-3.0566
Chất
lượng
0.1866

n
13
k
1
Dep.
Var. Thị phần

MS
128.332
1
0.9908

std.
error
0.9710

t
(df=11)
-3.148

0.0164

11.381

F
129.5
3

pvalue
.0093
2.00E07

p-value
2.00E07

confidence
interval
95%
95%
lower
upper
-5.1938 -0.9194
0.1505

0.2227

Từ dữ liệu trên ta có: Thị phần (Y) = 0.187 chất lượng (X) - 3.057

 Có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm (X) tăng lên 1 địểm thì thị phần (Y) tăng thêm
0.187 phần trăm
Để kiểm tra xem chất lượng sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần hay không thì
kiểm tra xem biến X có bằng không hay không, nếu bằng 0 thì không ảnh hưởng.
Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình: H0 : β1 = 0

H1: β1 ≠ 0
Ta có kiểm định t (df = 0.0164) mà P-value = 0.00932E-07 rất nhỏ do t trong kiểm định
β1 = 0 là 0.0164 và có P-value = 0.00932E-07 < α = 0.05  bác bỏ H0 : β1 = 0 tức là β1 ≠ 0 
Thị phần thực sự phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm.
Khoảng tin cậy nằm trong khoảng (0.1505 – 0.2227) đây là khoảng tin cậy cho hệ số
góc, có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên từ 0.1505% –
0.2227%.
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.

6


 Nhìn vào đồ thị dải điểm này ta thấy xu thế tăng lên, tức là khi chất lượng sản phẩm
tăng lên thì thị phần cũng tăng theo. Điều này thể hiện mối quan hệ cùng chiều giữa hai biến
chất lượng sản phẩm và thị phần.
Vậy quan hệ tuyến tính giữa X và Y là quan hệ cùng chiều.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
R2 = 0.922 cho thấy 92,2% sự thay đổi của thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm, 7.8%
còn lại phụ thuộc vào các yếu tố khác như thị hiếu người tiêu dùng, hoạt động quảng bá sản
phẩm…

7