Bài tập thống kê ra quyết định số (3)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
THỐNG KÊ KINH DOANH
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0
và –1.75 là:
0

= P(-1.75 <= X <= 0) =

∫

f ( x)dx với f(x) là hàm mật độ xác xuất bằng 0.4599

-1.75

2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi
chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
Theo bài ta có công thức:
b−µ
a−µ
−θ
∂
∂
132 − 100
68 − 100
p (68 < X < 132) = θ
−θ
= θ (2) − θ (−2) = 2θ (2) − 1 = 2 * 0,977 − 1 = 0,954

16
16
p (68 < X < 132) = θ

Hoặc = NORMDIST (132,100,16,1) - 0.5 – (NORMDIST(68,100,16,1) – 0.5)
= 0.9772 - 0.02275 = 0.9545
3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Khi n không đổi , Độ tin cậy giảm -> 1- α giảm -> α tăng do đó Khoảng
tin cậy sẽ rộng hơn
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết 
6.50 và kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu:
Trả lời:
Theo bài ra ta có
−

Khoảng tin cậy của của kỳ vọng µ là [ X − U α / 2

σ −
σ
; X + Uα / 2
] kết hợp với giả
n
n

thiết cho ta có hệ phương trình:
−

X −U α / 2
−

X +U α / 2

6,5
= 62,84
100
6,5
= 69,46
100
−

Giải hệ phương trình ra ta được trung bình của mẫu là: X = 66,15

GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

1 of 7


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?=
a. 0.150

b. 0.100

c. 0.051

d. 0.025

Bác bỏ giả thiết H0 khi p-value < α (đáp án d: khi có p- value = 0.025 < 0.05)
Hoàn thành các bài tập :
Bài 1
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để
đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên
30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt
hàng đến khi giao hàng như sau:
9

6

8

9

7

6

5

5

7

6

6

7

3

10

6

6

7

4

9

7

5

4

5

7

4
6
8
5
4

3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi
bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của
phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán
hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Bài làm:
Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới.
Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng với độ tin cậy là
95% , mẫu lớn, chưa biết phương sai của tổng thể chung, sử dụng phân vị Student với
khoảng tin cậy như sau:
X * tα/2; (n-1) *

s
n

≤ μ ≤ X + tα/2; (n-1) *

s
n

2

Với s =

∑( X i −X )
n −1

Ta sắp xếp lại dãy số liệu và tính toán như sau:
GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

2 of 7


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

Xi
2

(Xi − X )

9 5 3 9 4 6 5 10 7 6 8 7 6 4 8 9 6 6 4 5 7 6 7 5 4 6 7 4 7 3
3 -1 -3 9 4 0 1 16 1 0 0 1 0 4 4 9 0 0 4 1 1 0 1 1 4 0 1 4 1 9
2

30

Trong đó X =

s=

∑x
i= 1

30

i

=

184
30

= 6.13 Và

s=

∑( X i −X )
n −1

4 +1 + 9 + 9 + 4 +1 +16 +1 +1 + 4 + 4 + 9 + 4 +1 +1 +1 +1 + 4 +1 + 4 +1 + 9
30 −1

S = 1,7617;

s
1,7617
=
= 0,3216
n
30

Độ tin cậy 95% => 1-  = 0,95
 ỏ = 0,05
 tỏ/2; (n-1) = t0,05/2; (29) = 2,045

Ta có:
X - tỏ/2; (n-1) *

s
n

≤ μ ≤ X + tỏ/2; (n-1) *

s
n

 6 – 2,045 * 0,3216 ≤ μ ≤ 6 + 2,045 * 0,3216
 5,3423 ≤ μ ≤ 6,6577
Kết luận: Với kết quả trên đối chiếu với số trung bình khi đặt hàng đến khi giao
hàng theo phương pháp cũ nhận thấy 7,5 > 6,6577 do vậy ta có thể kết luận phương
pháp bán hàng mới hiệu qủa hơn với khoảng cách ngày đặt hàng đến khi giao hàng khi
bán hàng ngắn hơn.
Bài 2
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác
nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn
đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26

30 28 24

GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

28

26

30

3 of 7


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

Phương án 2: 20

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

25

30

28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với
mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
Độ tin cậy 1- α = 95% => α = 0.05

Column1

Mean
Standard Error

Column2

29.75
1.28585

Mean

28.21

Standard Error

1.223

Median

29

Median

28

Mode

35

Mode

25

Standard Deviation

4.45431

Standard Deviation

4.577

Sample Variance

19.8409

Sample Variance

20.95

Kurtosis

-0.7534

Kurtosis

0.634

Skewness

0.55408

Skewness

0.395

Range

14

Range

18

Minimum

24

Minimum

20

Maximum

38

Maximum

38

Sum
Count

357
12

Sum
Count

395
14

Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương án 1 và 2.
Cặp giả thiết cần kiểm định là :
H0 : µ1 = µ 2

GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

4 of 7

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

H1 : µ1 ≠ µ2.
Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng thể
chung:
(n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22
Sp2 =

11*19,841 + 13*20,95
=

(n1- 1) + (n2 -1)

11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521
Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:
29,75 – 28,21
ttính toán =
4,521 *

1 / 12 + 1 / 14

ttính toán = 2,32

Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+12) - 2 = 22
Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 22 = 2,074
Vậy │tt t│ = 2,32 > t 0,025, 20 = 2,074  Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết
H1 tức là chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau.
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5% kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung
bình của hai phương án là khác nhau.
Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của
một loại hoá chất xác định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này
có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại
thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức
độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay

GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

5 of 7


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy
rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là
247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α =0.01.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này?
Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là
247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết
thống kê?
Bài làm:

Theo dữ liệu đầu bài ta có: Mẫu ngẫu nhiên n = 60, trung bình mẫu X = 250 và độ
lệch chuẩn S =12
a. Kiểm định mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý
nghĩa α = 0.05.
Gọi μ là mức độ tập trung bình quân bình quân trong toàn bộ lô hàng. Ta kiểm định
cặp giả thiết là:
H0 : µ1 = 247
H1 : µ1 ≠ 247
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
250.00
12.00
1.55
60
59
1.94
.0576
246.90
253.10
3.10

hypothesized value
mean Tap chung
std. dev.
std. error
n
df
t
p-value (two-tailed)
confidence interval 95.% lower

confidence interval 95.% upper
margin of error

Với mức ý nghĩa α = 0.05 giá trị p-value = 0.0576 > α = 0.05 do đó không bác bỏ giả
thiết Ho, mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm.

GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

6 of 7


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

Còn với mức ý nghĩa α = 0.01 ta có giá trị p-value = 0.0576 > α = 0.01 do đó
không bác bỏ giả thiết Ho, tức là mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là
247 ppm.
b. Kết luận căn cứ vào kết quả kiểm định thống kê có mức độ tập trung bình quân
trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm, thuốc ko gây tác dụng phụ và có hiệu quả chữa
bệnh, lô hàng đảm bảo yêu cầu và có thể đưa ra sử dụng.
Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần
của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả
sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất
lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá
khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9,

10, 13, 12.

a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng
sản phẩm. Kết luận ?
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Bài làm:
a.
Regression Analysis
r²
r

0.922
0.960

Std. Error

0.995

n
k

13
1
Y - Thị phần đã

Dep. Var. có %

ANOVA
table
Source

Regression
Residual
Total

SS
128.3321
10.8987
139.2308

df
1
11
12

MS
128.3321
0.9908

GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

F
p-value
129.53 2.00E-07

7 of 7


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

confidence
Regression output
coefficient
variables
Intercept
X - Điểm

s
-3.0566
0.1866

interval
95%
95%

t
std. error
0.9710
0.0164

(df=11)
-3.148
11.381

p-value
.0093
2.00E-07

lower

upper
-5.1938 -0.9194
0.1505 0.2227

)

Ta có hàm: Y = -3.057 + 0.187.Xi
b. Hàm hồi quy tổng thể: Yi = β0 + β1Xi + ε
kiểm định sự tồn tại tuyến tính giữa X và Y tổng thể bằng cặp giả thiết:
H0 : β 1 = 0
H1 : β1 ≠ 0
ANOVA
table
Source

SS
128.332

df

MS

Regression
Residual

1
10.8987
139.230

1

11

128.3321
0.9908

Total

8

12

F

p-value

129.53 2.00E-07

Mức ý nghĩa 5% có p-value = 2.00E-10 << α = 0.05 do đó bỏ giả thiết H0
Kết luận giữa X và Y tổng thể có mối quan hệ tuyến tính
c. Với giá trị r² = 0.922 = 92% theo kết quả tính toán ở trên, độ phù hợp của mô hình
tương đối cao.
Như vậy có thể thấy: 92% Sự biến thiên trong thị phần có được giải thích bằng sự
biến đổi về chất lượng sản phẩm.

GaMBA .M0110. ANHTT – Thống kê trong kinh doanh

8 of 7