Bài tập thống kê ra quyết định số (4)

Họ và tên: Hoàng Cẩm Chi
Lớp:

GaMBA.M0110

Môn học:

Thống kê trong kinh doanh

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm
1. : Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –
1,75 là P (-1,75 < X < 0). Với phân phối chuẩn hóa µ = 0 và σ = 1 thì Z = (X - µ)/σ = X
 P (-1,75 < X < 0) = P (-1,75 < Z < 0) = F (0) – F (-1,75) = P (Z < 0) – P (Z <
-1,75)
Tra bảng chuẩn hóa ta có P (Z < 0) = Ф (0) = 0,5
P (Z < -1,75) = Ф (-1,75) = 1 - Ф (1,75) = 1 – 0,9599 = 0,0401
 P (-1,75 < X < 0) = 0,5 – 0,0401 = 0,4599

2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ
số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
: Từ đề bài ta có µ = 100 và σ = 16
Với phân phối chuẩn ta có Z = (X - µ)/σ = (X – 100)/16
Vây P (68 < X < 132) = P (-2 < Z < 2) = F (2) – F (-2) = P (Z < 2) – P (Z < -2)
Tra bảng chuẩn hóa ta có P (Z < 2) = Ф (2) = 0,9772
P (Z < -2) = Ф (-2) = 1 - Ф (2) = 1 – 0,9772 = 0,0228
 P (68 < X < 132) = P (-2 < Z < 2) = 0,9772 – 0,0228 = 0,9544

3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

1

Ta có công thức
-

≤µ≤

+

Từ công thức trên ta có thể thấy khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với độ tin cậy. Vì vậy khi độ
tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy sẽ hẹp lại.
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50
và kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu :
Ta có:
−
σ
σ
≤ X + Zα / 2
n
n
−
σ
σ
X ± Zα / 2
= 2α / 2
= 69.46 − 62.84 = 6.62
n
n
σ
6.62

Zα / 2
=
= 3.31
2
n
−
σ
X + Zα / 2
= 69.46
n
−

X − Zα / 2

−

Thay số liệu vào ta có trung bình mẫu là: X = 69.46 − 3.31 = 66.15
5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150

b. 0.100

c. 0.051

d. 0.025

Đáp án: d. 0,025 do trong các giá trị p-value trên chỉ có 0,025< α= 0,05.
Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh

giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách
hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng như sau:
9

6

8

9

7

6

5

5

7

6

6

7

3

10

6

6

7

4

9

7

5

4

5

7

4

6

8

5

4

3

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp
bán hàng mới so với phương ;pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày
trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Bài giải:

2


Gọi µ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng của phương pháp
bán bàng mới
Đây là bài toán ước lượng trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch của
tổng thể chung và tổng thể chung có phân bố chuẩn (mẫu ngẫu nhiên n = 30).
Số ngày
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

_
Qua bảng ta có:
Giá trị trung bình X = 6,13

6.13
0.33
6.00
6.00
1.81
3.29
-0.45
0.23
7.00
3.00
10.00
184.00
30.00

Độ lệch tiêu chuẩn s = 1.81
Ước lượng trung bình của tổng thể chung theo công thức.
−

µ = X ± tα / 2,n −1.

Tra bảng tα/2,

n-1

S
n

= 2.045

Thay các số liệu vào công thức µ = 6.13 ± 2.045.
Ta có

1.81
30

5.45 ≤ µ ≤ 6.80 ngày

Kết luận: Với mẫu đã điều tra với độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình từ khi đặt
hàng đến khi giao hàng.
5.45 ≤ µ ≤ 6.80 ngày

So với phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng là 7.5 ngày thì phương pháp bán hàng mới tốt hơn vì nó nhỏ hơn 7.5 ngày.
Bài 2
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26

30 28 24

28

26

30

Phương án 2: 20 27

28 30 32

34

38

25

25 29 23

26

3

30 28


Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý
nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài giải
Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1;
µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2.
Giả thiết: H 0 : µ1 = µ 2
(chi phí trung bình của phương án 1 giống phương án 2 )
H 1 : µ1 ≠ µ 2 (chi phí trung binh của phương án 1 khác phương án 2 )

Đây là bài toán ước lượng trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch

tiêu chuẩn của tổng thể chung và tổng thể có phân phối chuẩn, trong trường hợp mẫu nhỏ
(n1=12; n2=14, đều < 30). Do đó chọn tiêu chuẩn kiểm định là t.
Tính t theo công thức:
X1 − X 2

t=

1
1
+
n1 n 2

S

Thiết lập bảng tính Excel đối với các dữ liệubài cho:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
P.án 1
29.75
19.841
12
20.442

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
df
t Stat

P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

P.án 2
28.21
20.951
14

0
24
0.8634
0.19822943
1.7109
0.39645887
2.06389855

Từ bảng trên ta có:
S1 = 19,841; S2 = 20,951
Sp2 = [(n1 – 1)

+ (n2 – 1)

] / (n1 + n2 – 2)

Thay số
Sp2 = [(12 – 1).19,8412 + (14 – 1).20,9512]/(12 + 14 – 2) = 418,19

4

Sp= 20,442
Thay vào công thức tính t, ta có t= 0.8634
Với độ tin cậy 95%, với
Tra bảng t ta có:

= 0,05 → α/2 = 0,025,

; (n1 + n2 – 2)

= 2,064.

t tương ứng với α = 0, 396 > 0,025 → như vậy t không thuộc miền bác bỏ →
chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H0.
Kết luận: Với mẫu đã điều tra, ở ý nghĩa 5% chưa đủ cơ sở để nói rằng hai phương án
có chi phí sản xuất trung bình khác nhau.
Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một
loại hoá chất xác định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể
gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có
thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình
quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu ngẫu
nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250
ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu
lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm,
quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Bài làm:
Theo đề bài ta có: δ = 12 ; H0 = 247; H1 ≠ 247; n = 60.
Giả thiết rằng chi phí trung bình theo hai phương án là chi phí chuẩn.

Giả sử tổng thể có trung bình là µ chưa biết. Ta cần kiểm tra giả thuyết:
H0 :

µ = µ0 = 247 ppm

H1 :

µ ≠ µ0 ≠ 247 ppm

−

Ta có µ = z = X − µ
σ/ n
−

X − µ0 250 − 247
Z0 =
=
= 1.94
σ / n 12 / 60

Z0.05= 1.65
59
t0.05
= 1.67
−

X − µ0 250 − 247
t0 =
=

= 1.94
σ / n 12 / 60

Bác bỏ H0 nếu t0> tαn −/21
n −1
Không bác bỏ H0 nếu t0< tα /2

5


t0= 1.94>1.67 vậy bác bỏ H0 tức là thông tin từ mẫu không đảm bảo được chất
lượng đạt 247ppm.
Kiểm định bằng p-value
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
250.00 hypothesized value
247.00 mean Data
12.00 std. dev.
1.55 std. error
60 n
-1.94 z
.0528 p-value (two-tailed)
243.96 confidence interval 95.% lower
250.04 confidence interval 95.% upper
3.04 margin of error
Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm
với mức ý nghĩa α = 0,01.
Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66
→ -2.66 < 1.94 < 2.66. → Không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức là thông tin từ
mẫu đảm bảo được chất lượng đạt 247ppm.
b. Qua những kiểm giả thuyết thống kê và kết luận nêu trên, cho thấy thông tin từ

mẫu đảm bảo được chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung của lô hàng là không
lớn hơn và cũng không nhỏ hơn 247ppm). Như vậy với mức độ tập trung bằng 247 cho
nên đảm bảo yêu cầu trong điều trị bệnh vì thuốc sẽ có hiệu quả điều trị như mong muốn
mà cũng không gây ra phản ứng phụ. Do đó, trong thời gian tới nhà sản xuất nên sản
xuất và cung cấp sản phẩm cho thị trường.
Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà
sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các
số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm
theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9,

10, 13, 12.

Bài làm:
a. Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm.
Kết luận ?
- Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể chung biểu hiện mối liên hệ giữa biến thiên thị
phần và sự thay đổi điểm chất lượng sản phẩm :
Y = β0 + β1 X
- Mô hình hồi quy tuyến tính của tổng thể mẫu:
∧

Y = b0 + b1 X

Trong đó:

6

b0: tham số tự do (hệ số chặn, dùng để ước lượng β1 );
b1: độ đốc của mẫu (hệ số hồi quy) dùng để ước lượng β1 ;
Nhập số liệu vào Excel, sử dụng phần mềm MegaStat, ta có kết quả :

Regression Analysis
r²
r
Std. Error
ANOVA table
Source
Regression
Residual
Total

SS
128.3321
10.8987
139.2308

0.922
0.960
0.995

df
1
11
12

n
k

Dep. Var.

13
1
Thị phần

MS
128.3321
0.9908

F
129.53

Regression output
variables
Intercept

coefficients
-3.0566

std.
error
0.9710

Điểm

0.1866

0.0164

t
(df=11)
-3.148
11.381

p-value
.0093
2.00E07

p-value
2.00E-07

confidence interval
95%
95%
lower
upper
-5.1938
-0.9194
0.1505

0.2227

- Từ kết quả bảng tính ta có: b0=-3.0566 và b1=0.1866 . Thay vào phương trình (2):
∧

Y = −3,0556 + 0,1866 * X

Giá trị b1=0.1866 có nghĩa khi chất lượng sản phẩm biến thiên 1 điểm thì thị phần biến
thiên trung bình 0,1866 %.

- Suy rộng ra cho β1 của tổng thể chung:

7


Với α = 0,05, Từ kết quả bảng tính trên ta có 0,1505 ≤ β1 ≤ 0,2227 (%)
Điều này có nghĩa khi chất lượng sản phẩm tăng 1 điểm thì thị phần nói chung tăng
khoảng từ 0,1505 đến 0,2227 %.
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Cặp giả thiết cần kiểm định như sau:
H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)
H1: β1 ≠ 0 (thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)
Từ kết quả bảng tính có p-value = 2.00E-07 < 0,05  bác bỏ H0, nhận H1.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa chất lượng sản
phẩm và thị phần.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Kết quả bảng tính: R2 = 0,922.
Ý nghĩa: 92,2% sự thay đổi của thị phần được giải thích bởi sự thay đổi chất lượng sản
phẩm qua mô hình .

8