Bài tập thống kê ra quyết định số (8)

Môn thống kê trong kinh doanh

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Họ và tên: Cao Văn Dương
Lớp: M0110

Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 là: 0.4599
2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ số IQ là 1 biến
ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
Trả lời:
Theo bài ta có công thức:
b−µ
a−µ
p (68 < X < 132) = θ
−θ
∂
∂
132 − 100
68 − 100
p (68 < X < 132) = θ
−θ
= θ (2) − θ (−2) = 2θ (2) − 1 = 2 * 0,977 − 1 = 0,954
16
16
3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Khi n không đổi , Độ tin cậy giảm -> 1- α giảm -> α tăng do đó Khoảng tin cậy sẽ rộng hơn
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50 và kích thước
mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu :
Trả lời:
Theo bài ra ta có

−

Khoảng tin cậy của của kỳ vọng µ là [ X − U α / 2

σ −
σ
; X + Uα / 2
] kết hợp với giả thiết cho ta có hệ
n
n

phương trình:
−
6,5
X −Uα / 2
= 62,84
100
−
6,5
X + Uα / 2
= 69,46
100
−

Giải hệ phương trình ra ta được trung bình của mẫu là: X = 66,15
5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d. 0.025

Là câu d. Bác bỏ giả thiết H0 khi có p- value ≤ α: 0,025 < 0.05

Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1

1


Môn thống kê trong kinh doanh
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá tính hiệu
quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo
phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4

9
7
5
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương
pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với ph ương
pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
là 7,5 ngày
Trả lời:
Xi
3
4
5
6
7
8
9
10
ni
2
4
5

7
6
2
3
1
Theo bài ra ta có công thức ước lượng trung bình của tổng thể:
−
1
x = (3 * 2 + 4 * 4 + 5 * 5 + 6 * 7 + 7 * 6 + 8 * 2 + 9 * 3 + 10 *1) = 6,13
30
1
2
2
2
2
2
2
2
2
s = 29 (2 * (−3,13) + 4 * (−2,13) + 5 * (−1,13) + 7 * (1,13) + 2 * (2,13) + 3 * (3,13) + 1* 4,13 = 3,7
s = 1,92
1 − p = 0,05
t 0, 025; 29 = 2,05
−
s
1,92
s
1,92
= 6,13 − 2,05 *
= 5,4; X + tα / 2;n _ 1

= 6,13 + 2,05 *
= 6,85
n
30
n
30
Vậy khoảng tin cậy của số ngày trung bình từ khi giao hàng đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy p = 0,95 là [5,4; 6,85]
Với kết quả trên đối chiếu với số trung bình khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp
cũ nhận thấy 7,5 > 6,85 do vậy ta có thể kết luận phương pháp bán hàng mới hiệu qủa hơn với khoảng
cách ngày đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng ngắn hơn.
−

X − tα / 2;n _ 1

Bài 2
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để đánh
giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất
thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% hãy rút
ra kết luận về hai phương án trên.
Trả lơi:
PA1
X1
n1
X2
n2

24
1
PA2
20
1

25
1
23
1

26
2
25
2

26
1

28
2
27
1

30
2
28
2

2

32
1
29
1

30
2

35
2
32
1

38
1
34
1

38
1


Môn thống kê trong kinh doanh

Bài toán đã cho tương đương với bài toán
Kiểm định: H µ1 = µ 2
0:

H1: µ1 # µ 2

Ta có
−

−

X −Y

Z

=
t
s

1 1
+
n m

với s 2 =

(n − 1) s12 + (m − 1) s22
m+n−2

−

Theo bài ra ta có:

X 1 = 29,75
−

X 2 = 28,21
11 *119,21 + 13 * 66
Và s 2 =
= 65,98
24
⇒ s = 8,12
⇒ Z t = 0,482

t

= 2,064  0,482 chấp nhận H0 vậy chi chí trung bình để sản xuất loại sản phẩm trên không có
sự khác nhau giữa 2 phương án sản xuất trên.
0 , 025; 24

Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác
định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu
mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn
kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay
không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là
250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý
nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α=0.01.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã
được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như
thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Trả lời:
a. Bài toán đã cho tương đương với bài toán
Kiểm định
H0 : µ = 247
H µ #247

1:

Ta có
−

X − µ0
250 − 247
Z=
n=
60 = 1,926 , Z có phân phối t với 59 bậc tự do
δ
12
Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có : t α / 2 = t 0,025 = 2 > 1,936 chấp nhận H0 vậy mức độ tập trung bình
quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu.

3


Môn thống kê trong kinh doanh
Với mức ý nghĩa α = 0,01 ta có : t α / 2 = = 2,6, cũng chấp nhận Ho do thống kê kiểm định nhỏ
hơn giá trị tới hạn tra bảng.
b. Kết luận: lô hàng đảm bảo yêu cầu và có thể được đưa ra sử dụng

Bài 4 Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung v ào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất
bằng cách sử dụng thông tin về chấ t lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã
có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định
bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm. Kết luận ?

b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Trả lời:
Ta có
X
27
39
73
66
33
43
47
55
60
68
70
75
82
Σ = 738
56.77

Y
12
13
10
9
7
8
5
6

4
9
10
3
2
Σ = 98
7.54

X2
729
1521
5329
4356
1089
1849
2209
3025
3600
4624
4900
5625
6724
Σ = 45580
3506.15

XY
324
507
730
594

231
344
235
330
240
612
700
225
164
Σ =5236
402.77

Y2
144
169
100
81
49
64
25
36
16
81
100
9
4
Σ =878
67.54

A, Gọi hàm hồi quy tuyến tính mẫu của x theo y có dạng:

Y = a + bX
−

−

−

−

−

−

2

Từ bảng trên ta có: X = 56,77 ; y = 7,54 ; X = 402,77 ; X = 56,77 ; x = 3506,15 ; y = 67,54
402,77 − 56,77 * 7,57
= −0,089
b=
3506,15 − 56,77^ 2
−

2

−

a= y − b * x = 7,54 – (-0,89)*56,77= 12,58
vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu của x theo y có dạng y = 12,58 – 0,089
qua trên ta có thể kết luận nếu ta nâng chất lượng sản phẩm lên 1 đơn vị thì thị phần của hãng sản xuất
trên giảm 0,089 đơn vị.

4


Môn thống kê trong kinh doanh
Tuy vậy, kết luận này có thể không hợp lệ nếu sai lầm trong kiểm định giả thuyết thống kê nhở hơn
hoặc bằng 10% do chưa thể bác bỏ giả thuyết về sự bằng 0 của hệ số góc trong phương trình tuyến
tính giữa Y và X.
B, tiến hành kiểm định giả thuyết và đối thuyết
H0: Р= 0
H1: P# 0
Tương đương với cặp giả thuyết đối thuyết
H0: X độc lập với Y
H1: X không độc lập vơí Y
Với mức ý nghĩa α=0.05 ta tính:
−
− −
xy − x y
r
n − 2 với r =
Zt =
−
−2 −
− 2 =- 0,457
2
2
1−r 2
( x − x)( y − y )
 Zt= 1,91
 T0,025; 11 = 2,2 >1,91 chấp nhận H0, X độc lập với y

C, ta có r2= 0,208, kết quả trên có thể kết luận 20,08% sự thay đổi thị phần sản phẩm của hãng
sản xuất trên được giải thích bởi các biến trong bài, củ thể ở đây là chất lượng sản phẩm, gần
80% sự thay đổi của thị phần là do ảnh hưởng của các yếu tố khác.
Tuy vậy việc giải thích này không hợp lệ nếu mức sai lầm trong kiểm định giả thuyết thống kê nhỏ
hơn hoặc bằng 10%. Do giá trị F tính toán dùng kiểm định cho R2 bằng 2,9, nhỏ hơn giá trị tới hạn
của phân phối Fisher với 1, 11 bậc tự do là 3.23

5


Môn thống kê trong kinh doanh

6