Bài tập thống kê ra quyết định số (23)

Thống kê trong kinh doanh
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Học viên: Bùi Thị Phương
Lớp: M0110
Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 là:
Ta có: P (-1.75F(-1.75)= P (-∞Tra bảng A1 ta có: F(0) = 0.5; F(-1.75)= 0.9599
⇒ P (-1.75
2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ số IQ là 1 biến
ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Ta có công thức

Z=

X −µ
σ

132 − 100 
 68 − 100

÷
16
 = P(-2P(68
Tra bảng ta có: P(-2)=0.9772; P(2)= 0.0228

P(68Ta có :
P (a < X < b) = P (a ≤ x ≤ b ) = Φ

=Φ

b−µ
a−µ
−Φ
σ
σ

132 − 100
68 − 100
−Φ
= Φ (2) − Φ (−2) = Φ (2) − 1 + Φ(2) = 2Φ (2) − 1
16
16

=2.0,9772 – 1 = 0.9544
3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Nếu độ tin cậy giảm đi khoảng tin cậy hẹp lại
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết  6.50 và kích thước
mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu :

1


Thống kê trong kinh doanh
−

σ
σ
≤ X + Zα / 2
n
n
−
σ
σ
X ± Zα / 2
= 2α / 2
= 69.46 − 62.84 = 6.62
n
n
Ta có:
σ
6.62
Zα / 2
=
= 3.31
2
n
−
σ
X + Zα / 2
= 69.46
n
−

X − Zα / 2

−

Thay số liệu vào ta có X = 69.46 − 3.31 = 66.15
Vậy trung bình mẫu là 66.15

5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d. 0.025
Ta có bác bỏ giả thiết H0 nếuα ≥ p-value
Vậy p-value = 0.025
 Việc bác bỏ giả thiết H0 khi có giá trị p-value=0.025≤α =0.05
Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá tính hiệu
quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo
phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7

3
10
6
6
7
4
9
7
5
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương
pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với ph ương
pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
là 7,5 ngày
Bài giải:
Đây là bài toán ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình của tổng thể chung khi chưa biết
phương sai của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn nên tổng thể có phân phối chuẩn.
Giả sử Xi là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp bán hàng mới; X i là số ngày
trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng, các số liệu được thống kê mô tả như sau

Số ngày

2


Thống kê trong kinh doanh
Mean
6.13
Standard Error
0.33
Median
6.00
Mode
6.00
Standard Deviation
1.81
Sample Variance
3.29
Kurtosis
-0.45
Skewness
0.23
Range
7.00
Minimum
3.00
Maximum
10.00
Sum
184.00
Count
30.00

Từ bảng số liệu trên ta có X i = 6.133; độ lệch chuẩn Sd = 1,814
Ước lượng trung bình của tổng thể chung theo công thức.
−

µ = X ± tα / 2, n −1.

S
n

Tra bảng tn-1= 2.045
Thay các số liệu vào công thức µ = 6.13 ± 2.045.

1.81
30

=> 5.45 ≤ µ ≤ 6.80 ngày
Kết luận: Với mẫu đã điều tra với độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi
giao hang là:

5.45 ≤ µ ≤ 6.80 ngày
So với phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7 ,5
ngày thì phương pháp mới giúp rút ngắn số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng nên có
hiệu quả hơn.
Bài 2
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để đánh
giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất
thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% hãy rút

ra kết luận về hai phương án trên.
Trả lời:
Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương pháp 1 và 2
H0:
µ1 - µ2 = 0 hay H0:
µ1=µ2
H1:
µ1 - µ2 ≠ 0 hay
H1:
µ1 ≠µ 2

3


Thống kê trong kinh doanh
Đây là bài toán ước lượng trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể
chung và tổng thể có phân phối chuẩn, trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=14, đều < 30). Do đó
chọn tiêu chuẩn kiểm định là t.

• Áp dụng tiêu chuẩn kiểm định t theo công thức

x1 − x2

t=

s2 s2
+
n1 n2

Trong đó s2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu s12 và s22.

Thiết lập bảng tính Excel đối với các dữ liệubài cho:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Phương án 1
Mean
Variance
Observations
Pooled Variance

Phương án 2
29.75

28.21

19.841

20.951

12

14

20.442

Hypothesized Mean Difference

0

Df

24

t Stat

0.8634

P(T<=t) one-tail

0.19822943

t Critical one-tail

1.7109

P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

0.39645887
2.06389855

Từ bảng trên ta có:
Phương án 1 : X 1 = 29.75

n1 = 12

Phương pháp 2: X 2 = 28.21

n2 = 14

s12 = 19.841
s12 = 20.951

Sp2 = [(n1 – 1) S12+ (n2 – 1) S22] / (n1 + n2 – 2)
Thay số
Sp2=[(12 – 1).19,8412 + (14 – 1).20,9512]/(12 + 14 – 2) = 418,19
Sp= 20,442
Thay vào công thức tính t, ta có t= 0.8634
Với độ tin cậy 95%, với α= 0,05 → α/2 = 0,025,
Tra bảng t ta có: t(n1 + n2 – 2) = 2,064.
t tương ứng với α = 0, 396 > 0,025 → như vậy t không thuộc miền bác bỏ → chưa đủ cơ sở
để bác bỏ giả thiết H0.

4


Thống kê trong kinh doanh
Ta có thể kết luận: Với mẫu đã điều tra, ở ý nghĩa 5% chưa đủ cơ sở để nói rằng hai phương
án có chi phí sản xuất trung bình khác nhau.
Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác
định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu
mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn
kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay
không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là
250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý
nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α=0.01.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã
được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như
thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Trả lời:
a; Theo đề bài ta có: δ = 12 ; H0 = 247; H1 ≠ 247; n = 60.

Giả thiết rằng chi phí trung bình theo hai phương án là chi phí chuẩn.
Giả sử tổng thể có trung bình là µ chưa biết. Ta cần kiểm tra giả thuyết:
H0:

µ = µ0 = 247 ppm

H1:

µ ≠ µ0 ≠ 247 ppm

−

Ta có µ = z = X − µ
σ/ n
−

X − µ0 250 − 247
Z0 =
=
= 1.94
σ / n 12 / 60
Z0.05= 1.65
59
t0.05
= 1.67

−

X − µ0 250 − 247
t0 =

=
= 1.94
σ / n 12 / 60
n −1

Bác bỏ H0 nếu t0> tα / 2

n −1

Không bác bỏ H0 nếu t0< tα / 2
t0= 1.94>1.67

vậy bác bỏ H0 tức là thông tin từ mẫu không đảm bảo được chất lượng đạt 247ppm.
Kiểm định bằng p-value
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value

5


Thống kê trong kinh doanh
250.00 hypothesized value
247.00 mean Data
12.00 std. dev.
1.55 std. error
60 n
-1.94 z
.0528 p-value (two-tailed)
243.96 confidence interval 95.% lower
250.04 confidence interval 95.% upper
3.04 margin of error

Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa
α = 0,01.
Vớiα = 0,01 ta có Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66
 -2.66 < 1.94 < 2.66.→ Không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức là thông tin từ mẫu đảm bảo được
chất lượng đạt 247ppm
b. Qua phân tích và kết luận nêu trên, cho thấy thông tin từ mẫu đảm bảo được chất lượng đạt mức
247ppm (mức độ tập trung của lô hàng là không lớn hơn và cũng không nhỏ hơn 247ppm). Như
vậy với mức độ tập trung bằng 247 sẽ đảm bảo yêu cầu trong điều trị bệnh vì thuốc sẽ có hiệu quả
điều trị như mong muốn đồng thời cũng không gây ra phản ứng phụ. Do đó, trong thời gian tới nhà
sản xuất nên sản xuất và cung cấp sản phẩm cho này thị trường.

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng
cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có
tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi
một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm. Kết luận ?
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Trả lời:
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm. Kết
luận ?
Theo bài ra ta có phương trình
Phương trình tổng quát: Yi = b0 + b1Xi
Từ bảng Excel ta có: b1 = 0.187
b0 = - 3.057
⇔ Phương trình hồi quy: Y = -3.057 + 0.187X

6

Thống kê trong kinh doanh
b: Kiểm định sự tồn tại của mối liên hệ tương quan tuyến tính
* Mô hình hồi quy: Y = - 3.057 + 0.187X
Với cặp giả thiết:
H0: 1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)
H1: 2 ≠ 0 ( có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)
Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1)/ Sb1
Trong đó:

Sb1 =

= 0,016 ;

=

= 0.995 ; df = n -2 = 11;

= 0,05

Từ bảng Excel ta có: t = 11,38 tương ứng với 2.001< 0,025 nên bác bỏ giả thiết H0.
Kết luận: Với giả thiết độ tin cậy là 95% kết quả từ bảng excel cho ta thấy có mối liên hệ tuyến
tính ý nghĩa giữa chất lượng sản phẩm và thị phần

Kiểm định β1 :
β 1= b1 ±tα/2;n-2 x Sb1
Với b1= 0.187
tα/2;n-2= 2.201
Sb1 = 0,016

Thay vào công thức ta được :0.15 1 0.22
Kết luận: Khi thị phần tăng thêm 1% thì chất lượng sản phẩm sẽ tăng lên khoảng từ 0.15
đến 0.22 với độ tin cậy 95%.
*Sai số của mô hình Syx= 0.995.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
R2 là hệ số xác định đo lường phần biến thiên của Y (thị phần) có thể được giải thích bởi biến
độc lập X (chất lượng sản phẩm). R2 có giá trị từ 0 đến 100% (hay 1).
Giá trị R2 càng cao là một dấu hiệu cho thấy mối liên hệ giữa hai biến số thị phần và chất lượng
sản phẩm càng chặt chẽ.
Ta có công thức :
SSR
R2 =
SST
Theo kết quả bảng Excel cho thấy R 2 = 0,92, tức là 92% sự thay đổi của chất lượng sản phẩm
được giải thích trong mô hình trên với thị phần.
R = 0,96 chứng tỏ mối quan hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần là mối tương quan thuận
và rất chặt chẽ.
X
Điểm

Y
Thị phần

(Xi-X)^2

SUMMARY OUTPUT

7

Thống kê trong kinh doanh
27
39
73
66
33
43
47
55
60

2
3
10
9
4
6
5
8
7

886,21
315,75
263,44
85,21
564,98
189,59
95,44
3,13
10,44

68

9

126,13

70
75
82
56,769

10
13
12

175,05
332,36
636,59
3684,3

Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
Observations

0,9601
0,9217

0,9146
0,9954
13

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
Điem

SS
1
11
12

MS

F

128,3320929
10,8986763
139,2307692

128,3321
0,990789

129,525

Coefficients Standard Error
-3,057
0,971
0,187
0,016

t Stat
-3,148
11,381

P-value
0,00927
2,0012

8