Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (1)

HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH
CÂU 1: LÝ THUYẾT (2đ)

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao
S... 1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
Vì: Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu thức kết
quả. Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được
biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt
Đ... 2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn
Vì: Kích thức mẫu càng lớn thì tính đại diện cho tổng thể càng cao, sai số càng ít
dẫn tới độ chính xác càng cao.
S... 3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn
Vì: Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân
S... 4) Một tập dữ liệu có thể có 2 hoặc 3 số trung bình cộng.
Vì: Số trung bình cộng là số bình quân được tính bằng công thức số trung
bình cộng trong các giá trị dữ liệu là mức phổ biến nhất (dùng với các lượng biến có
quan hệ tổng) và số trung bình cộng chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất.
S... 5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ
Vì: Ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.

B . Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể
chung.

d) Cả a), b).
 e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).


HoàngVăn Bằng:
2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
d) Cả a), b).
 e) Cả a), b), c).

Lớp GAMBA01.N01

3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình,nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể:
 a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b)Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c)Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
4) Hệ số hồi quy phản ánh:
 a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
 a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
CÂU 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng xuất một giờ công là bao nhiêu
sản phẩm. Một mẫu gồm 50 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng xuất trung
bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng xuất trung bình một giờ công của công nhân
doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?


HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01

BÀI LÀM
1. Tóm tắt đầu bài:
n = 50 công nhân
X = 30 sản phẩm
σ=5
α = 0.05 →

= 0.025 → tra bảng Z tìm được

=

= 1.960

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung
trường hợp đã biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn. Ta có khoảng
tin cậy như sau:
X

-

x

↔ 30 - 1.960 x

≤ µ≤ X

-

x

≤ µ ≤ 30 + 1.960 x

↔ 28.6141 ≤ µ ≤ 31.3859 (sản phẩm)
Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, năng suất lao động trung bình 01 giờ công lao động
của 01 công nhân dao động trong khoảng từ 28.6141 sản phẩm đến 31.3859 sản phẩm.

2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân
có mức năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì việc sa thải trên sẽ
không xảy ra vì năng suất lao động của công nhân hiện tại theo thống kê thấp nhất
đã là 28.6141 sản phẩm, cao hơn mức năng xuất lao động tiêu chuẩn sa thải.
CÂU 3 (1,5đ)

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27

25 29 23

26

28

30 32

34

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26

30

28 24

26

33

26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ
tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
BÀI LÀM

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ
Giải thiết:

µ1: phương án 1
µ2: phương án 2


HoàngVăn Bằng:
* Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:

Lớp GAMBA01.N01

H0 :

µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1 :

µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)

* Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:

t=

(1); Trong đó:

S2 =

(2)

Ta có bảng sau:
Phương án 1

TT

Phương án 2

X12

X1

X22

X2

1

24

576

26

676

2

27

729

32

1024

3

25

625

35

1225

4

29

841

38

1444

5

23

529

35

1225

6

26

676

26

676

7

28

784

30

900

8

30

900

28

784

9

32

1024

24

576

10

34

1156

26

676

11

33

1089

12

26

676

n

12

Trung bình

28.0833

Phương sai

10
800.417

30

S12 = 12.8106

S12 = 22.8889

Thay vào Công thức (2) ta có:
S2 =
Thay (3) vào công thức (1) ta có:
Giả định

920.6

= 17.3458 (3)


HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01

t=

=

= -1.0748

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% → 1- α = 0.95 ↔ α = 0.05 ↔

Tra bảng t (kiểm định 2 phía) tìm giá trị

→ Nhận thấy | t | <

=

= 0.025

= 2.086

, như vậy t không nằm trong miền bác bỏ H 0 ta kết

luận rằng không đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H 0 hay không đủ cơ sở chứng minh chi phí
trung bình của 02 phương án có sự khác nhau. Có thể tiếp tục sản xuất để có hêm thông
tin đánh giá chính xác hơn.
CÂU 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6.0
7.3
3.0
5.2
6.4

3.0
5.3
7.2
4.5
4.7

5.0
6.1
3.7
7.8
6.1

4.0
4.8
7.0
6.0
7.5

7.0
5.1
3.8
6.5
5.7

7.0
4.9
6.6
4.7
6.4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
BÀI LÀM
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:
Dữ liệu được sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần như sau:(triệu tấn thép/tháng)
3.0
3.0
3.7
3.8

6.0
6.0
6.1
6.1

HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01
4.0
4.5
4.7
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
5.7

6.4
6.4
6.5
6.6
7.0
7.0
7.0
7.2
7.3
7.5
7.8

Biểu đồ thân lá (Stem -and-leaf display): Lấy phần nguyên là thân, phần thập phân là

lá. Có biểu đồ như sau:
Thân

Lá

Tần số

3

0

0

7

8

4

4

0

5

7

7

8

5

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

5

7

0

0

0

2

3

5

8

9

6
5
6

8
7

Tổng

30

2. Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Khoảng cách tổ =

= 0.96

Bảng phân bố tần số như sau:
Cận
trên

Khoáng
cách tổ

Tổ
Từ ... đến ...

Trị số giữa
Ui

Tần số
fi

Tần suất
di

Tần
suất
%

Tần số
tích luỹ
Sfi

Tần suất
tích luỹ
Sdi

3.96

0.96

3.00 - 3.96

3.48

4

0.133

13.33%

0.133

13.33%

4.92

3.96 - 4.92

4.44

6

0.200

20.00%

0.333

33.33%

5.88

4.92 - 5.88

5.4

5

0.167

16.67%

0.500

50.00%

6.84

5.88 - 6.84

6.36

8

0.267

26.67%

0.767

76.67%

7.80

6.84 - 7.80

7.32

7

0.233

23.33%

1.000

100.00%

3 .Vẽ đồ thị tần số và nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng đó

HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01

Tần số 5.88 tấn đến 6.84 tấn chiếm tỷ trọng cao nhất (26.67%), sau đó là khoảng từ
6.84 tấn đến 7.8 tấn. Như vậy khối lượng sản suất từ 5.88 tấn đến 7.8 tấn trong vòng 30
tháng gần đây của nhà máy chiếm 50% tần suất.
4 . Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
a) Từ tài liệu điều tra (bình quân cộng giản đơn):

X=

∑x
n

i

=

168,3
= 5,6100 tấn/tháng
30

b) Từ bảng phân bố tần số (bình quân cộng gia quyền):
X=

∑x f
∑f
i

i

i

=

169,68
= 5,6560 tấn/tháng
30

Kết luận: Hai kết quả này khác nhau do, ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả
lớn hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ. Do tính bình quân từ
bảng phân bố tần số có các quyền số chính là tần số. Quyền số của số bình quân có một
vai trò quan trọng, bởi vì trị số bình quân không những phụ thuộc vào các lượng biến,
mà còn phụ thuộc cả vào quyền số của các lượng biến này
CÂU 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự


HoàngVăn Bằng:
Lớp GAMBA01.N01
đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng
ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn vị tính
DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày

20

15

28

10

12

16

15

13

27

25

Điểm kiểm tra

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số
của mô hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
3. Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh
thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
BÀI LÀM:
1. Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x. Xác định phương trình hồi quy
truyến tính:

=

+

x

Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:

Năm thứ:

Doanh thu (tr.đ)
y

Điểm kiểm tra
x

x2

xy

y2

1

20

8

160

64

400

2

15

6

90

36

225

3

28

9

252

81

784

4

10

5

50

25

100

5

12

6

72

36

144

6

16

7

112

49

256

7

15

7

105

49

225

8

13

6

78

36

169

9

27

9

243

81

729

10

25

8

200

64

625

Tổng

181

71

1362

521

3657

Trung bình

18.1

7.1

136.2

52.1

365.7

Ta tính được:

=

-

= 52.1 – (7.1)2 = 1.69

=

-

= 365.7 – (18.1)2 = 38.09


HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01

=(

-

=

-

. )/

= (136.2 – 7.1 x 18.1) / 1.69 = 4.5503

= 18.1 – 4.55 x 7.1 = -14.2071

Phương trình hồi quy tuyến tính: yx = -14.2071 + 4.5503x
Phương trình cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1
điểm, doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4.5503 triệu đồng.
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan và hệ số xác định:
* Hệ số tương quan:
r=

r=

, mà ta đã tính được x, y, xy, σx2, σy2 từ ở Phần 1, thay số ta có:
≅ 0.9585

Kết luận: Hệ số tương quan r ≅ 0.9592 có giá trị gần 1 nên giữa lợi nhuận và vốn
lưu động có mối liên hệ tương quan tuyến tính rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.
* Hệ số xác định bội r2 dùng để đánh giá sự phù hợp của mô hình
r2 = (0.9585)2 = 0.9187 hay 91,87%. Hệ số xác định bội r2 cho biết 91,87% sự thay
đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác lập hay 91,87% sự thay đổi của lợi nhuận
bởi sự thay đổi vốn lưu động.
3. Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh

thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không
* Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:
H0: β1 = 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
H1: β1 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
* Tiêu chuẩn kiểm định: t =

(1) trong đó: Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

Sb1 =

Syx là sai số chuẩn của mô hình:

(2); Trong đó:

=

(3)


HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01

- Theo công thức (3) tính được:

=

= 1.9679

- Theo công thức (2) tính được: Sb1 =

= 0.4787

- Theo công thức (1) tính được tiêu chuẩn kiểm định t =

= 9,5054

Giả định độ tin cậy là 95% ↔ 1- α = 0.95
↔ α = 0.05
→
Tra bảng A2 tìm được giá trị t

= 0.025
/2;n-2

như sau: t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

Vậy ta nhận thấy: | t | = 9,5054 > t0,025; 8 nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1.
Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
4. Ước lượng khoảng tin cậy cho
Ŷi

.

yx

:

.

(4)

Trong đó:
Độ tin cậy là 95% → 1 - α = 0.95
↔ α = 0.05
→

= 0.025

Tra bảng A2 tìm

= t0,025; 8 = 2.306
t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2.306

= 1.9679 (đã tính được từ phần trước)
= 10
=6
= 7.1
Ŷi = -14.2071 + 4.5503 x 6 = 13.0947
= 16.9
Thay các giá trị này vào công thức ước lượng (4) ta được:

HoàngVăn Bằng:

Lớp GAMBA01.N01

13.0947 – 2.306 x 1.9679 x

↔ 11.2148

yx

yx

13.0947 – 2.306 x 1.9679 x

14.9745 (triệu đồng/ngày)

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt
mức doanh thu tối thiểu trung bình là 11.2148 triệu đồng/ngày . Yêu cầu của giám
đốc chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu mức là 15 triệu đồng/ngày,
vì vậy người này không được nhận vào công ty làm việc.