Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (3)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Họ và Tên: Dương Quốc Chính
Sinh ngày 24 tháng 11 năm 1964
Lớp: Gamba 01 – N01

Câu 1: Lý thuyết:
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
(S) 1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát
Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện
một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt. Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ
có nhiều giá trị của tiêu thức kết quả.
(Đ) 2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vân dụng quy luật số lớn
Mẫu càng lớn càng chính xác.
(S) 3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên
hoàn
Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân.
(S) 4) Một tập số liệu có thể có hai hoặc ba số trung bình cộng:
Số trung bình cộng là số bình quân được tính theo công thức số trung bình cộng trong
toán học cho một tập số liệu đồng nhất nên chỉ có duy nhất 1 kết quả.
(S) 5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ
Phải căn cứ vào mật độ phân phối, tức là tỉ số giữa các tần số chia cho trị số khoảng
cách tổ.
B .Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể
chung.
d) Cả a), b).

e) Cả a), c).


f) Cả a), b), c).
2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình,nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b)Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c)Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
4) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả b), c).
5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).

Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao
nhiêu sản phẩm. Một mẫu gồm 50 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng
suất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân
doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có
mức năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có
xảy ra không?


Bài giải
1. Xác định giả thiết: Giả định tổng thể chung phân phối chuẩn.
n = 50
X = 30
σ=5
α = 0.05 →

= 0.025

tra bảng Z tìm được

= 1.960

=

Ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung, đã biết phương sai,
tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn. Ta có khoảng tin cậy như sau:
X

-

≤ µ≤ X

x

-

x

≤ µ ≤ 30 + 1.960 x

30 - 1.960 x

28.6141 ≤ µ ≤ 31.3859 (sản phẩm)
Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, năng suất lao động trung bình của 01 công nhân,
trong 01 giờ công lao động, nằm trong khoảng từ 28.6141 đến 31.3859 sản phẩm.
S=5
α = 5% → α /2= 2.5%
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung
chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn.Sử dụng phân vị
Student, với mức ý nghĩa α =0,05, khoảng tin cậy như sau:
Tra bảng table A.2

tα/2;(n-1) = 2.010

X − tα / 2;( n −1)

30 −2.010 ×

S
n

≤ µ ≤ X + tα / 2;( n −1)

S
n

5
5
≤ µ ≤30 +2.010 ×
50
50

28.5787 ≈ 28 (sản phẩm/giờ) ≤ µ ≤ 31.4213 ≈ 31 (sản phẩm/giờ)


Kết luận: Một công nhân của doanh nghiệp có thể sản xuất trong một giờ công
lao động, được lượng sản phẩm nằm trong khoảng từ 28 đến 31sản phẩm.

2. Với: 28.5787 ≈ 28 (sản phẩm/giờ) ≤ µ ≤ 31.4213 ≈ 31 (sản phẩm/giờ)

Số lượng sản phẩm làm ra trong 1 giờ công lao động của doanh nghiệp nằm trong
khoảng 28 sản phẩm/giờ đển 31sản phẩm/giờ ta có kết luận: Nếu ông chủ doanh
nghiệp đặt ra tiêu chuẩn sa thải những công nhân có mức năng suất thấp hơn 25 sản
phẩm /giờ thì việc sa thải trên sẽ không xảy ra, vì năng suất lao động của công nhân
hiện tại đều cao hơn mức năng xuất lao động định sa thải.

Câu 3 (1,5đ)

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27

25 29 23

26

28

30 32

34

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26

30

28 24

26

33

26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ
tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài giải

Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22; mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)
Giải thiết: µ1: phương án 1
µ2: phương án 2
H0:

µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1:

µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2


(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
S =
n1 + n2 − 2
2

Ta có bảng sau:
STT
1

Phương án 1
24

Phương án 2
26

( X 1i − X 1 ) 2 pa1

( X 2 i − X 2 ) 2 pa 2

16.67

16.00

2

27

32

1.17

4.00

3

25

35

9.51

25.00

4

29

38

0.84

64.00

5

23

35

25.84

25.00

6

26

26

4.34

16.00

7

28

30

0.01

0.00

8

30

28

3.67

4.00

9

32

24

15.34

36.00

10

34

26

35.01

16.00

11

33

24.17

12

26

4.34

Cộng

342

300

140.92

206.00

TBình

X 1=28,08

X 2=30

S12 = 12.81

S 22 = 22.89

S2 =

t=

(12 − 1) * 12.81 + (10 − 1) * 22.89
= 17.35
12 + 10 − 2

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

=

28,5 − 30
17.35 17.35
+
12
10

= −1.07

Tra bảng: tα / 2;( n1 +n2 − 2 )
Với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / 2 = 2,5%

tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2.086
=>

t = 1.07 < tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2.086 => không bác bỏ được H0


Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5% chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H 0, như vậy với
lượng sản xuất thử như trên thì chưa đủ cơ sở để đánh giá sự khác nhau trong chi phí
bình quân của hai phương án.

Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0
7,3
3,0
5,2
6,4

3,0
5,3
7,2
4,5
4,7

5,0
6,1
3,7
7,8
6,1

4,0
4,8
7,0
6,0
7,5

7,0
5,1
3,8
6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài giải
1. Biểu đồ thân lá:
Dữ liệu sau khi đã được sắp xếp:(triệu tấn thép/tháng)
3,0
3,0
3,7
3,8
4,0
4,5
4,7
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2

6,0
6,0
6,1
6,1
6,4
6,4

6,5
6,6
7,0
7,0
7,0
7,2
7,3


5,3
5,7

7,5
7,8

Thân

Lá

Tổng lá

3

0

0

7

8

4

4

0

5

7

7

8

5

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

5

7

0

0

0

2

3

5

8

9

6
5
6

8
7

Tổng

30

2. Bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Tổ

Trị số
giữa

Tần số

Tần suất
(%)

Tần số
tích lũy

Tần suất tích
lũy (%)

Từ 3 tr tấn - dưới 4 tr tấn

3,5

4

13%

4

13%

Từ 4 tr tấn - dưới 5 tr tấn

4,5

6

20%

10

33%

Từ 5 tr tấn - dưới 6 tr tấn

5,5

5

17%

15

50%

Từ 6 tr tấn - dưới 7 tr tấn

6,5

8

27%

23

77%

Từ 7 tr tấn - dưới 8 tr tấn

7,5

7

23%

30

100%

30

100%

82

Tổng


3 . Đồ thị tần số

4 . Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
a) Từ tài liệu điều tra:

X =

∑x

i

n

=

170,8
= 5,6933
30

b) Từ bảng phân bố tần số:
X =

∑x f
∑f
i

i

i

=

173
= 5,76667
30

Kết luận: Theo kết quả tính toán trên, ta thấy phương pháp tính theo phân bổ tần số có
kết quả cao hơn và không chính xác so với phương pháp tính giá trị trung bình tổ.
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra
này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung
bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:
(đơn vị tính DT: triệu đồng).


Doanh thu ngày

20

15

28

10

12

16

15

13

27

25

Điểm kiểm tra

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.
Bài giải
1. Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x.
Xác định phương trình hồi quy truyến tính:
= + x
Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:
số TT
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
Tổng
Trung bình
Ta tính được:

y
20
15
28
10
12
16
15
13
27
25
181
18,1

x
8
6
9
5
6
7

7
6
9
8
71
7,1

xy
160
90
252
50
72
112
105
78
243
200
1.362
136,2

64
36
81
25
36
49
49
36
81

64
521
52,1

=

-

= 52,1 – (7,1)2 = 1,69

=

-

= 365,7 – (18,1)2 = 38,09

=(

- . )/

400
225
784
100
144
256
225
169
729
625

3.657
365,7

= (136,2 – 7,1 x 18,1) / 1,69 = 4,55


= -

= 18,1 – 4,55 x 7,1 = -14,20

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,2 + 4,55x
Từ phương trình ta thấy: Khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng
tăng 1 điểm thì doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4,55 triệu đồng.
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:
r = ( - . ) / ( x. y)
=> (136,2 – 7,1 * 18,1) / (

*

) = 0,958

Kết luận: Hệ số tương quan r có giá trị gần 1 do đó: Giữa x và y có mối liên hệ
tương quan tuyến tính chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%.
Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình
vừa xác lập.
3. Cặp giả thiết:
H0:
1 = 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
H1:

0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

1

Tiêu chuẩn kiểm định:
t = (b1 - 1) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:
Sb1 =

là sai số chuẩn của mô hình:

=>

=

Sb1 = 1,97 /

=

= 1,97
= 0,48

Kiểm định: t = 4,55 / 0,48 = 9,48
Với độ tin cậy 95% => /2 = 0,025.
Tra bảng A2 ta được:

t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,48 > t0,025; 8 => Bác bỏ H0.
Kết luận: Từ kết quả trên ta thấy điểm kiểm tra và doanh thu ngày, không thực
sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
4. Ước lượng khoảng tin cậy cho

yx

:


t
t

/2;n-2

/2;n-2

.

.

= t0,025; 8 = 2,306

= 1,97
= 10
=6
= 7,1
= -14,2 + 4,55 x 6 = 13,09

= 16,9
Thay giá trị vào ta được
13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41
11,21

13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41

yx
yx

14,97

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, người có điểm kiểm tra bằng 6 điểm, đạt mức
doanh thu tối thiểu là 11,21 triệu và tối đa là 14,97 triệu. Như vậy so với yêu cầu của
giám đốc mức tối thiểu doanh thu phải là 20 triệu, vậy người này không được nhận
vào công ty làm việc.