Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (2)

Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Dữ liệu đầu bài: Theo đầu bài chung của lớp
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
Trả lời: Câu này (S) vì liên hệ tương quan là mối liên hệ liên hệ không hoàn toàn chặt
chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc).
2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn
Trả lời: Câu này (Đ) vì mẫu càng lớn thì càng chính xác.
3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Trả lời: Câu này (S) vì tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình
quân (không phải trung bình cộng).
4) Một tập dữ liệu có thể có hai hoặc ba số trung bình cộng.
Trả lời: Câu này (Đ) vì một tập dữ liệu có thể số trung bình nhân, trung bình điều hòa
và trung bình cộng.
5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.
Trả lời: Câu này (S) vì ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c). (Phương án chọn).
f) Cả a), b), c).

2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
δ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
ε c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
d) Cả a), b).
φ e) Cả a), b), c).(Phương án chọn).
3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình,nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.(Phương án chọn).
b)Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
1


Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.
c)Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
4) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.(Phương
án chọn).
γ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
η c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan. (Phương án chọn).
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).

d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Câu 2: (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng xuất một giờ công là bao nhiêu
sản phẩm. Một mẫu gồm 50 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng xuất
trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng xuất trung bình một giờ công của công nhân
doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra
không?
Bài làm:
1. Từ dữ liệu đầu bài ta có:
n = 50;
X = 30
S=5
α ≤= 5%
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung trong
trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn. Sử dụng
phân phối z mức ý nghĩa α =0,05 ta có khoảng tin cậy tính như sau:
Tra bảng z và thay số, ta có ước lượng năng xuất trung bình µ là:
1 - α/2 = 1-0.05/2 = 0.975, tra bảng Zα/2 = 1.960

2


Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.

28,614 ≤ µ ≤ 31,386
Vậy một công nhân của doanh nghiệp có thể sản xuất được số lượng sản phẩm trên
một giờ công lao động nằm trong khoản từ 28,614 sản phẩm đến 31,386 sản phẩm.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì ở đây các công nhân đều có
năng suất lao động cao hơn năng xuất sa thải nên việc sa thải công nhân sẽ không
xảy ra.
Câu 3 (1,5đ)
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24

27

25

29

23

26

28

30

32

34

Phương án 2: 26

32

35

38

35

26

30

28

24

26

33

26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 <

30)
Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0:
µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)
H1:
µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)
Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n 2

Trong đó:

3


Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
S =
n1 + n2 − 2
2

Ta có bảng sau:

STT

Phương án 1

Phương án 2

X2i Phương án 1

X2i Phương án 2

1

23

24

529

576

2

24

26

576

676

3

25

26

625

676

4

26

26

676

676

5

26

28

676

784

6

27

30

729

900

7

28

32

784

1024

8

29

35

841

1225

9

30

35

900

1225

10

32

38

1024

1444

11

33

1089

12

34

1156

Cộng

337

TBình

28,083
2

300

9605

9206

30

800,417

920,6

2

Phương sai S 1 = (800,417-28,083 )*12/(12-1)= 12,811
Phương sai S22 = (920,6-302)*10/(10-1)= 22,889
t=

S2 =

X1 − X 2
2

2

S
S
+
n1 n2

=

28,5 − 30
17,3458 17,3458
+
12
10

= 1,0748

(12 − 1) * 112,811 + (10 − 1) * 22,889
= 17,3458
12 + 10 − 2

Tra bảng tìm giá trị: tα / 2;( n1 +n2 − 2 )
Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / 2 = 2,5%

tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,086
=> t < tα / 2;( n1 + n2 −2 ) vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0.

Kết luận: Không đủ cơ sở để bác bỏ giải thiết H0 như vậy cả 2 phương án trên không
khác nhau.

4


Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.
Câu 4 (2,5đ)(dữ liệu đầu bài theo bài tập cá nhân):
Bài làm:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:
Dữ liệu sau khi đã được sắp xếp từ thấp đến cao:(triệu tấn thép/tháng)
3,0

4,5

5,0

6,0

6,4

7,0

3,0

4,7

5,1

6,0

6,5

7,2

3,7

4,7

5,2

6,1

6,6

7,3

3,8

4,8

5,3

6,1

7,0

7,5

4,0

4,9

5,7

6,4

7,0

7,8

Và biểu đồ thân lá sắp sếp như sau:
Thân

Lá

Tổng lá

3

0

0

7

8

4

4

0

5

7

7

8

5

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

5

7

0

0

0

2

3

5

8

9

6
5
6

8
7

Tổng:

30

2. Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Trị số
giữa

Tần số

Tần suất
(%)

Tần số
tích lũy

Tần suất tích
lũy (%)

Từ 3 tấn - dưới 4 tấn

3,5

4

13%

4

13%

Từ 4 tấn - dưới 5 tấn

4,5

6

20%

10

33%

Từ 5 tấn - dưới 6 tấn

5,5

5

17%

15

50%

Từ 6 tấn - dưới 7 tấn

6,5

8

27%

23

77%

Từ 7 tấn - dưới 8 tấn

7,5

7

23%

30

100%

30

100%

82

Tổ

Tổng
3. Vẽ đồ thị tần số

5


Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.
Bin
3.96
4.92
5.88
6.84
7.80
More

Frequency
4
6
5
8
7
0

Cumulative %

13.33%
33.33%
50.00%
76.67%
100.00%
100.00%

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên dao động theo các tháng
không ổn định và có su hướng tăng.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
a) Từ tài liệu điều tra:
a) Từ tài liệu điều tra:

= 168,3/30 = 5,610 tấn

b) Từ bảng phân bố tần số:

= 169,68/30 = 5,656 tấn

6


Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.
Kết luận: so sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả
cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ.
Câu 5 (2,5đ)
1. Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x. Xác định phương trình hồi quy

truyến tính: = + x
Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:
số TT

y

x

xy

1

20

8

160

64

400

2

15

6

90

36

225

3

28

9

252

81

784

4

10

5

50

25

100

5

12

6

72

36

144

6

16

7

112

49

256

7

15

7

105

49

225

8

13

6

78

36

169

9

27

9

243

81

729

10

25

8

200

64

625

Tổng

181

71

1.362

521

3.657

Trung bình

18,1

7,1

136,2

52,1

365,7

Ta tính được:

= =
=( = -

= 52,1 – (7,1)2 = 1,69
= 365,7 – (18,1)2 = 38,09
. ) / = (136,2 – 7,1 x 18,1) / 1,69 = 4,55
= 18,1 – 4,55 x 7,1 = -14,20

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,2 + 4,55x
Phương trình cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1
điểm, doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4,55 triệu đồng.
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:
r = ( - . ) / ( x. y) = (136,2 – 7,1 * 18,1) / (
*
) = 0,958
Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương
quan tuyến tính chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%.
Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa
xác lập.
Cặp giả thiết:
H0:
1 = 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

7


Bµi tËp vÒ nhµ

Ph¹m §øc B×nh – Líp GaMBA01.N01.
H1:
0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
1
Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:
Sb1 =

là sai số chuẩn của mô hình:

Tính được:
Sb1 = 1,97 /

=

=

= 1,97
= 0,48

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,55 / 0,48 = 9,48
Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0,025. Tra bảng A2 ta được t /2;n-2 = t0,025; 8 =
2,306.
Do = 9,48 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0.
Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
3. Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:

t

/2;n-2

.

.

Trong đó:
t

= t0,025; 8 = 2,306
= 1,97
= 10
=6
= 7,1
= -14,2 + 4,55 x 6 = 13,09
= 16,9
Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:
13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41
13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41
yx
11,21
14,97
yx
Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt mức doanh
thu tối đa là 14,97 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là
15 triệu vì vậy người này không được nhận vào công ty làm việc.
/2;n-2

8