Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (4)

BÀI TẠP CÁ NHÂN
Môn: Thống kê trong kinh doanh.
Bài làm
Câu 1: Lý thuyết ( 2đ ).
A- Trả lời đúng ( Đ ), sai (S) cho các câu sau và gải thích tại sao?
S.1. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
Vì cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu thức
kết quả. Các mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện rõ
ràng trên từng đơn vị cá biệt.
Đ.2. Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng qui luật số lớn.
Vì chọn mẫu càng lớn càng chính xác.
S.3. Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển
liên hoàn.
Vì tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân.
S.4. Một tập dữ liệu có thể có 2 hoặc 3 số trung bình cộng.
Vì mỗi tập dữ liệu chỉ có một số trung bình.
S.5. Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ .
Vì ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B- Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Ước lượng là:
a- Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b- Từ các tham số của tổng thể mẫu chung suy luận cho các tham số của tổng
thể mẫu.
c- Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể mẫu chung.
d- Cả a, b.
e- Cả a, c. ( Đ)
f- Cả a, b, c.
2- Những loại sai số nào có thể xảy ra trong điều tra chọn mẫu:
a- Sai số do ghi chép.
b- Sai số do số lượng đơn vị chưa đủ lớn.

c- Sai số do mẫu không được chọn ngẫu nhiên.
d- Cả a, b.
e- Cả a,b,c. (Đ)
3- Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra ước lượng số trung bình, nếu không
biết phương sai của tổng thể chung thì có thể :
a- Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước. ( Đ)
b- Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c- Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d- Cả a, b.
e- Cả a,b,c.


4. Hệ số hồi qui phản ánh :
a-Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
( Đ ).
b- Ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết
quả.
c- Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d- Cả a và b.
e- Cả a và c.
5- Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan :
a- Hệ số tương quan. ( Đ)
b- Hệ số chặn (b0 ).
c- Hệ số hồi quy (b1 ).
d- Cả a và b.
e- Cả a và c.
g- Cả a, b và c.
Câu 2 ( 1,5 đ ):
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao
nhiêu sản phẩm. Một mẫu gồm 50 công nhân được chọn ngẫu nhiên, cho thấy

năng suất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1- Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công
nhân doanh nghiệp trên, độ tin cậy là 95%.
2- Nếu ông chủ DN đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì việc sa thải này có xảy ra
không?
Bài làm:
1- Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công
nhân doanh nghiệp trên với độ tin cậy 95%.
Theo bài ra ta có:
n = 60
X = 30

σ=5

α = 5%

α /2

= 0.025

tra bảng Z ta có

1.960.
X − Zα / 2 ∗

σ
σ
≤ µ ≤ X + Zα / 2 ∗
n

n

Thay số vào có:
30 – 1.960 x

≤ µ ≤ 30 + 1.960 x

28,6141 ≤ µ ≤ 31,3859

=

=


Vậy, với độ tin cậy 95% một công nhân của doanh nghiệp có thể sản xuất
được số lượng sản phẩm trong một giờ công lao động nằm trong khoản từ 28,6141
sản phẩm đến 31,3859 sản phẩm.
2- Vì năng suất lao động của công nhân hiện tại nằm trong khoảng 28,6141
≤ µ ≤ 31,3859, cao hơn mức năng suất lao động định sa thải 25 sản phẩm/giờ công
của chủ doanh nghiệp. Do đó không có tình trạng sa thải công nhân của ông chủ
doanh nghiệp.
Câu 3 (1,5đ):
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không, người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả như sau: (triệu đồng/sản
phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn.
Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

Bài giải:
Bài toán thuộc dạng kiểm định 2 giá trị trung bình của tổng thể chung, chưa
biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30).
Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0:

µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2).

H1:

µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2).

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

(1)

Trong đó:

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
S =
(2)
n1 + n2 − 2
2

Ta có bảng sau:

STT
1

Phương án 1
23

Phương án 2
24

X²i phương án 1
529

X²i phương án 2
576

2

24

26

576

676

3

25

26

625

676

4

26

26

676

676

5

26

28

676

784

6

27

30

729

900

7

28

32

784

1024

8

29

35

841

1225

9

30

35

900

1225

10

32

38

1024

1444

11

33

1089

12

34

1156

N1= 12

N2 = 10

Cộng

337

300

9605

9206

TBình

28,083

30

800,417

920,6

Phương
sai

S12 = 12.8106

S2 =

S12 = 22.8889

= 17.3458 (3)

Thay (3) vào công thức (1) ta có:
Giả định

t=

= -1.0748

=

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% → 1- α = 0.95.
↔ α = 0.05
↔

= 0.025

Tra bảng t kiểm định 2 phía tìm giá trị tα / 2;( n1 +n2 −2) = 2,086


=>

t < tα / 2;( n1 + n2 −2) vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0, do đó không đủ cơ sở

để bác bỏ giải thiết H0. Vậy cả 2 phương án trên không khác nhau.
Câu 4 (2,5đ):

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

6,0
7,3
3,0
5,2
6,4

3,0
5,3
7,2
4,5
4,7

5,0
6,1
3,7
7,8
6,1

4,0
4,8
7,0
6,0
7,5

7,0
5,1
3,8

6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1- Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2- Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3- Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong
30 tháng nói trên.
4- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài giải:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:
Dữ liệu sau khi đã được sắp xếp:(triệu tấn thép/tháng)

3,0
3,0
3,7
3,8
4,0
4,5
4,7
4,7
4,8
4,9
5,0

5,1
5,2
5,3

6,0
6,0
6,1
6,1
6,4
6,4
6,5
6,6
7,0
7,0
7,2
7,3
7,5
7,8


5,7
1.Ta có biểu đồ thân lá ( lấy phần nguyên là thân, phần thập phân là lá), ta có:
Thân

Lá

Tần số

3

0

0

7

8

4

4

0

5

7

7

8

5

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

5

7

0

0

0

2

3

5

8

9

6
5
6

8
7

Tổng

30

2. Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Cận
trên
3.96

Khoảng
cách tổ
0.96

Tổ
từ..đến..

Trị số
giữa
Ui

3.00-3.96

3.48

Tần số
fi

Tần
suất di

Tần
suất %

Tần số
tích luỹ
Sfi

Tần suất
tích luỹ
Sdi

4

0.133

13.33%

0.133

13.33%

4.92

3.96-4.92

4.44

6

0.200

20.00%

0.333

33.33%

5.88

4.92-5.88

5.4

5

0.167

16.67%

0.500

50.00%

6.84

5.88-6.84

6.36

8

0.267

26.67%

0.767

76.67%

7.80

6.84-7.80

7.32

7

0.233

23.33%

1.000

100.00%

3 .Vẽ đồ thị tần số:


Quan sát đồ thị ta thấy từ 5,88 đến 6.84 chiếm tỷ trọng cao nhất 26,67%, sau
đó đến khoảng cách từ 6,84 tấn đến 7,80 tấn.
khối lượng sản phẩm thép sản
xuất từ 5,88 tấn đến 7,80 tấn chiếm 50% tần suất trong vòng 30 tháng gần đây của
nhà máy.
4 . Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và
từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
a) Từ tài liệu điều tra ( trung bình ):

X =

∑x

i

n

=

170,8
= 5,6933
30

b) Từ bảng phân bố tần số:
X =

∑x f
∑f
i

i

=

i

173
= 5,76667
30

Kết luận: so sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số
có kết quả cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ.
Câu 5 (2,5đ):
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm
tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng
trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra

của họ:(đơn vị tính doanh thu: triệu đồng).


Doanh thu

20

15 28

10

12

16

15

13

27

25

Điểm kiểm tra

8

6

5

6

7

7

6

9

8

9

1- Xác định phương trình hồi qui tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm
kiểm tra kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của
mô hình và kiểm định các tham số.
2- Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
(qua hệ số tương quan và hệ số xác định).
3- Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và
doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
4- Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là
15triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 triệu liệu có được nhận không với độ tin
cậy 95%.
Bài giải:
1- Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x. Xác định phương trình
hồi qui tuyến tính:

=

+

x

Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:

Số TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng
Trung bình

y
20
15
28
10
12
16
15
13

27
25
181
18,1

Ta có:
= -

x
8
6
9
5
6
7
7
6
9
8
71
7,1

= 52,1 – (7,1)2 = 1,69

xy
160
90
252
50
72

112
105
78
243
200
1.362
136,2

x²
64
36
81
25
36
49
49
36
81
64
521
52,1

y²
400
225
784
100
144
256
225

169
729
625
3.657
365,7


= 365,7 – (18,1)2 = 38,09

=

-

=(

- . )/

= -

= (136,2 – 7,1 x 18,1) / 1,69 = 4,550

= 18,1 – 4,55 x 7,1 = -14,207

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,207 + 4,550 x.
Qua phương trình cho ta biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán
hàng tăng 1 điểm, doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4,550 triệu đồng.
2- Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

r=(

- . ) / ( x. y) = (136,2 – 7,1 x 18,1) / (

x

) = 0,958

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ
tương quan tuyến tính chặt chẽ
đây là mối tương quan tỷ lệ thuận.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%.
Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình
vừa xác lập, hay sự thay đổi của lợi nhuận bởi vốn lưu động.
3- Cặp giả thiết: H0:
1 = 0 :có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
H1:

1

0: không có mối liên hệ tương quan tuyến

tính.
Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

1

) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ

số b1:

Sb1 =

=

là sai số chuẩn của mô hình:

Tính được:

Sb1 = 1,97 /

=

= 1,97
= 0,48

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,55 / 0,48 = 9,48
Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0,025. Tra bảng A2 ta được t

/2;n-2

= t0,025; 8 =

2,306.
Do = 9,48 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0.
Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến
tính.
4- Ước lượng khoảng tin cậy cho

:

yx

t

/2;n-2

.

.

Trong đó:

t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306

= 1,97
n = 10
=6
= 7,1
= -14,2 + 4,55 x 6 = 13,09
= 16,9
Thay các giá trị trên vào công thức ước lượng ta có:

13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41
11,21

yx

yx

13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41
14,97

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt
mức doanh thu tối thiểu là 11,21 triệu đồng. Vì vậy, người này không được nhận
vào Công ty làm việc do yêu cầu của Giám đốc chỉ nhận người đạt mức doanh thu
tối thiểu là 15 triệu đồng.