Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (52)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Học viên: HOÀNG ĐẠT GIANG
Lớp: GaMBA. M0311
TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI SAU ĐÂY, GIẢI THÍCH RÕ CÁCH LÀM:
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –
1.75 là:
Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hoá và giữa hai điểm 0 và
-1.75 là xác suất P( -1,752. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ
số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
b−µ
a−µ
132 − 100
68 − 100
−θ
=θ
−θ
∂
∂
16
16
= θ (2) − θ ( −2) = 2θ (2) − 1 = 2 * 0,977 − 1 = 0,954
p (68 < X < 132) = θ

3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Độ tin cậy: 1- α
−

Khoảng tin cậy:  X − Z α / 2


σ −
σ 
; X + Zα / 2

n
n

Vì thế khi Độ tin cậy (1- α) giảm đi => α tăng lên => α/2 tăng lên => Zα/2 giảm đi nên
Khoảng tin cậy sẽ hẹp lại
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50
và kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu:
−
σ −
σ
; X + Uα / 2
Khoảng tin cậy của của kỳ vọng µ là [ X − U α / 2
]

n

−
X − Uα / 2

Ta có hệ phương trình:  −
X + U
α /2



6,5
100
6,5
100

= 62,84

n

−

= > X = 66,15
= 69,46

5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150

b. 0.100

c. 0.051

p-value = 0.025 < α= 0.05 => bác bỏ giả thiết H0.

1

d. 0.025


Chỉ có p-value = 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05

HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP SAU:
Bài 1
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để
đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30
khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng
đến khi giao hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4
9
7
5
4
5
7

4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của
phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng
cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Sử dụng phần mềm Megastat ta được kết quả như sau:
Descriptive statistics
#1
count

30

mean

6.13

sample variance

3.29

sample standard deviation

1.81

minimum

3

maximum

10

range

7

confidence interval 95.% lower

5.46

confidence interval 95.% upper

6.81

half-width
0.68
Gọi µ là ước lượng trung bình của tổng thể chung, ta có:
5.45 ≤ µ ≤ 6.81

2


Kết luận: Phương pháp bán hàng mới có hiệu quả hơn phương pháp bán hang
cũ.
Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25
Phương án 2: 20

32
27

35
25

38

35

29 23

26
26

30

28

28

24

30

28

32

26

34

30
38

25

30

28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý
nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên:
Descriptive statistics
count
mean
sample variance
sample standard

Phương án 1 Phương án 2
12
14
29.67
28.21

20.61
20.95

deviation
minimum
maximum
range

4.54
24
38
14

4.58
20
38
18

Theo kết quả phân tích ta có:
Phương án 1 : X 1 = 29.67, n1 = 12 , s12 = 20.61
Phương án 2: X 2 = 28.21, n2 = 14 , s12 = 20.95
Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương pháp 1 và 2. Ta đặt giả thiết :
H0: µ1=µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Áp dụng tiêu chuẩn kiểm định t theo công thức

3

t=

x1 − x 2
2

2

s
s
+
n1 n2

x1 − x2

=
2

1
1
+
n1 n2


Trong đó s2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu s12 và s22.
S2 =
t=

(n1 −1) s12 + (n2 −1) s 22 (12 − 1) * 20.61 + (14 − 1) * 20.95
=
= 20.79
n1 + n2 − 2
12 + 14 − 2

29.67 − 28.21
20.79 20.79
+
12
14

=

0.1839

Với α = 0,05, tra bảng ta có: tα/2;(n1 + n2 – 2) = t0,025;24 = 2.0939
|t| = 0.1839 < tα/2;(n1 + n2 – 2) = 2.0939
Kết luận: Tại mức tin cậy 95% với dữ liệu đã có chưa đủ cơ sở để kết luận hai
phương án bán hàng có hiệu quả khác nhau.
Bài 3:
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một
loại hoá chất xác định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể
gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này
có thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung
bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu
ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu
là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247
ppm với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α=0.01.
Mẫu ngẫu nhiên n = 60
Trung bình mẫu X = 250
Độ lệch chuẩn S =12
Gọi μ là mức độ tập trung bình quân bình quân trong toàn bộ lô hàng.
Kiểm định cặp giả thiết là:
H0 : µ1 = 247

H1 : µ1 ≠ 247

4


Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized
Value
247.00
250.00
12.00
1.55
60
59
1.94
.0576
246.90
253.10
3.10

hypothesized value
mean Tap chung
std. dev.
std. error
n
df
t
p-value (two-tailed)
confidence interval 95.% lower
confidence interval 95.% upper
margin of error

- Với α = 0.05: p-value = 0.0576 > α = 0.05 => không bác bỏ giả thiết H 0 =>
mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm.
- Với α = 0.01: p-value = 0.0576 > α = 0.01 => không bác bỏ giả thiết H 0 =>
mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu
lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247
ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết
thống kê?
Thông tin từ mẫu đảm bảo được chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập
trung của lô hàng là không lớn hơn và cũng không nhỏ hơn 247ppm). Như vậy với
mức độ tập trung bằng 247 cho nên đảm bảo yêu cầu trong điều trị bệnh vì thuốc sẽ
có hiệu quả điều trị như mong muốn mà cũng không gây ra phản ứng phụ. Do đó,
trong thời gian tới nhà sản xuất nên sản xuất và cung cấp sản phẩm cho thị trường.
Bài 4:
Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của
nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử

5


rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất
lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá
khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9,

10, 13, 12.

X:

27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.

Y:

2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9,

10, 13, 12.

a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất
lượng sản phẩm. Kết luận ?
Dùng phần mềm MegaStat ta có đồ thị:
Đồ thị dải điểm
14
12
10
Y

8
6
4

y = 0.187 x - 3.057
R2 = 0.922

2
0
20

30

40

50

60

70

80

90

X

Chất lượng sản phẩm và thị phần có mối quan hệ cùng chiều với nhau
Đồ thị dải điểm có độ dốc đi lên
Khi chất lượng sản phẩm nâng cao thêm 1% thì thị phần của nhà sản xuất cũng
tăng thêm 0,187
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Regression Analysis
r²
r
Std. Error

0.922
0.960
0.995

n 13

k 1
Dep. Var. Y

6


ANOVA
table
Source

SS

df

MS

F

Regression
Residual
Total

128.3321
10.8987
139.2308

1
11
12

128.3321
0.9908

129.53

Regression output
coefficient
variables
s
Intercept
-3.0566
X
0.1866

std.
error
0.9710
0.0164

t
(df=11)
-3.148
11.381

p-value
.0093
2.00E-07

p-value
2.00E07

confidence
interval
95%
95%
lower
upper
-5.1938 -0.9194
0.1505
0.2227

Đường hồi quy: Y = 0.1866*X – 3.0566
Kiểm định:
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
p–value = 2.00E – 07 < α = 0.05 => bác bỏ H 0 => β1 ≠ 0 => Chất lượng sản
phẩm và thị phần của nhà sản xuất phụ thuộc nhau.
Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 là (0.1505; 0.2227): Nếu chất lượng sản phẩm
được nâng lên 1 đơn vị thì thị phần của hãng sản xuất sẽ tăng lên trong khoảng từ
0.1505 đến 0.2227
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Hệ số R2 = 0.922 có ý nghĩa là: Chất lượng sản phẩm quyết định thị phần của
nhà sản xuất, chỉ có 7,8% sự thay đổi là phụ thuộc vào các yếu tố khác.
Tài liệu tham khảo
1. Slide bài giảng môn Thống kê –TS. Nguyễn Mạnh Thế – Chương trình GaMBA
2. Sách tham khảo môn Thống kê – Chương trình GaMBA
3. Giáo trình Nguyên lý Thống kê kinh tế - TS. Hà Văn Sơn

7