Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (8)

GaMBA01.N01

Thống kê trong Kinh Doanh

Bài tập cá nhân
MÔN HỌC: Thống kê trong Kinh doanh

BÀI LÀM
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
Chọn (Sai) 1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan
sát. Bởi vì, Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu thức kết
quả. Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu
hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.
Chọn (Đúng) 2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Bởi vì, Mẫu càng lớn thì độ chính xác càng cao.
Chọn (Sai) 3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát
triển liên hoàn. Bởi vì, Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình
quân nhân.
Chọn (Sai) 4) Một tập số liệu có thể có hai hoặc ba số trung bình cộng. Bởi vì,
Số trung bình cộng là số bình quân toán học cho một tập số liệu đồng nhất. Số trung
bình cộng chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất nên chỉ có duy nhất 1 kết quả.
Chọn (Sai) 5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ. Bởi vì,
Phải căn cứ vào mật độ phân phối, tức là tỉ số giữa các tần số chia cho trị số khoảng
cách tổ.
B .Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1


GaMBA01.N01

Thống kê trong Kinh Doanh

1) Chọn đáp án e) Cả a), c).
2) Chọn đáp án e) Cả a), b), c).
3) Chọn đáp án a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
4) Chọn đáp án e) Cả b), c).

5) Chọn đáp án a) Hệ số tương quan.
Câu 2: Bài tập:
1. Xác định giả thiết: Giả định tổng thể chung phân phối chuẩn.
n = 50
X = 30

σ=5
α = 0.05 →

= 0.025

tra bảng Z tìm được

=

= 1.960

Ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung, đã biết phương sai,
tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn. Ta có khoảng tin cậy như sau:
X -

x

30 - 1.960 x

≤ µ≤ X -

x

≤ µ ≤ 30 + 1.960 x

28.6141 ≤ µ ≤ 31.3859 (sản phẩm)
Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, năng suất lao động trung bình của 01 công nhân,
trong 01 giờ công lao động, nằm trong khoảng từ 28.6141 đến 31.3859 sản phẩm.
S=5

α = 5% → α /2= 2.5%
2


GaMBA01.N01

Thống kê trong Kinh Doanh

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung
chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn.Sử dụng phân vị
Student, với mức ý nghĩa α =0,05, khoảng tin cậy như sau:
Tra bảng table A.2 : tα/2;(n-1) = 2.010

X − tα / 2;( n −1)
30 −2.010 ×

S
n

≤ µ ≤ X + tα / 2;( n −1)

S
n

5
5
≤ µ ≤30 +2.010 ×
50
50

28.5787 ≈ 28 (sản phẩm/giờ) ≤ µ ≤ 31.4213 ≈ 31 (sản phẩm/giờ)
Kết luận: Một công nhân của doanh nghiệp có thể sản xuất trong một giờ công
lao động, được lượng sản phẩm nằm trong khoảng từ 28 đến 31sản phẩm.
2. Với: 28.5787 ≈ 28 (sản phẩm/giờ) ≤ µ ≤ 31.4213 ≈ 31 (sản phẩm/giờ)
Số lượng sản phẩm làm ra trong 1 giờ công lao động của doanh nghiệp nằm trong
khoảng 28 sản phẩm/giờ đển 31sản phẩm/giờ
Kết luận: Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn sa thải những công nhân
có mức năng suất thấp hơn 25 sản phẩm /giờ thì sẽ không có công nhân nào bị sa thải.
Bởi vì năng suất lao động của công nhân hiện tại đều cao hơn mức năng xuất lao động
định sa thải.

Câu 3: Bài tập:
Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22; mẫu nhỏ (n1, n2 <
30)
Giải thiết:

µ1: phương án 1
µ2: phương án 2
H0:

µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1:

µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:

3


GaMBA01.N01

t=

Thống kê trong Kinh Doanh

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
S =
n1 + n2 − 2
2

Ta có bảng sau:
STT

Phương án 1

Phương án 2

( X 1i − X 1 ) 2 pa1

( X 2 i − X 2 ) 2 pa 2

1

24

26

16.67

16.00

2

27

32

1.17

4.00

3

25

35

9.51

25.00

4

29

38

0.84

64.00

5

23

35

25.84

25.00

6

26

26

4.34

16.00

7

28

30

0.01

0.00

8

30

28

3.67

4.00

9

32

24

15.34

36.00

10

34

26

35.01

16.00

11

33

24.17

12

26

4.34

Cộng

342

300

140.92

206.00

TBình

X 1=28,08

X 2=30

S12 = 12.81

S 22 = 22.89

S2 =

t=

(12 − 1) * 12.81 + (10 − 1) * 22.89
12 + 10 − 2

= 17.35
X1 − X 2
2

2

S
S
+
n1 n2

=

28,5 − 30
17.35 17.35
+
12
10

= −1.07

4


GaMBA01.N01

Tra bảng:

Thống kê trong Kinh Doanh

tα / 2;( n1 +n2 − 2 )

Với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / 2 = 2,5%

tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2.086
=>

t = 1.07 < tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2.086

=> không bác bỏ được H0

Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5% chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H0, như vậy
với lượng sản xuất thử như trên thì chưa đủ cơ sở để đánh giá sự khác nhau trong chi phí
bình quân của hai phương án.

Câu 4: Bài tập:
1. Biểu đồ thân lá:
Dữ liệu sau khi đã được sắp xếp:(triệu tấn thép/tháng)
3,0

6,0

3,0

6,0

3,7

6,1

3,8

6,1

4,0

6,4

4,5

6,4

4,7

6,5

4,7

6,6

4,8

7,0

4,9

7,0

5,0

7,0

5,1

7,2

5,2

7,3

5,3

7,5

5


GaMBA01.N01

Thống kê trong Kinh Doanh

5,7

7,8

Thân

Lá

Tổng lá

3

0

0

7

8

4

4

0

5

7

7

8

5

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

5

7

0

0

0

2

3

5

8

9

6
5
6

8
7

Tổng

30

2. Bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Tổ

Trị số
giữa

Tần số

Tần suất

Tần số

Tần suất tích

(%)

tích lũy

lũy (%)

Từ 3 tr tấn - dưới 4 tr tấn

3,5

4

13%

4

13%

Từ 4 tr tấn - dưới 5 tr tấn

4,5

6

20%

10

33%

Từ 5 tr tấn - dưới 6 tr tấn

5,5

5

17%

15

50%

Từ 6 tr tấn - dưới 7 tr tấn

6,5

8

27%

23

77%

Từ 7 tr tấn - dưới 8 tr tấn

7,5

7

23%

30

100%

30

100%

82

Tổng
3 . Đồ thị tần số

6


GaMBA01.N01

Thống kê trong Kinh Doanh

4 . Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.

a) Từ tài liệu điều tra:
X =

∑x

i

n

=

170,8
= 5,6933
30

b) Từ bảng phân bố tần số:
X =

∑x f
∑f
i

i

i

=

173
= 5,76667

30

Kết luận: Theo kết quả tính toán trên, ta thấy phương pháp tính theo phân bổ tần
số có kết quả cao hơn và không chính xác so với phương pháp tính giá trị trung bình tổ.

Câu 5 (2,5đ)
1. Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x.
Xác định phương trình hồi quy truyến tính:
= + x
Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:
số TT

y

x

xy

1

20

8

160

64

400

2

15

6

90

36

225

3

28

9

252

81

784
7


GaMBA01.N01

Thống kê trong Kinh Doanh

4

10

5

50

25

100

5

12

6

72

36

144

6

16

7

112

49

256

7

15

7

105

49

225

8

13

6

78

36

169

9

27

9

243

81

729

10

25

8

200

64

625

Tổng

181

71

1.362

521

3.657

Trung bình

18,1

7,1

136,2

52,1

365,7

Ta tính được:

=

-

= 52,1 – (7,1)2 = 1,69

= = 365,7 – (18,1)2 = 38,09
= ( - . ) / = (136,2 – 7,1 x 18,1) / 1,69 = 4,55
= = 18,1 – 4,55 x 7,1 = -14,20
Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,2 + 4,55x

Từ phương trình ta thấy: Khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng
tăng 1 điểm thì doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4,55 triệu đồng.
2.
Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:
r = ( - . ) / ( x. y)
=> (136,2 – 7,1 * 18,1) / (
*
) = 0,958
Kết luận: Hệ số tương quan r có giá trị gần 1 do đó: Giữa x và y có mối liên hệ
tương quan tuyến tính chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%.
Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa
xác lập.
3.
Cặp giả thiết: H0:
1 = 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
H1:
1 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số
b1:

Sb1 =

8


GaMBA01.N01

là sai số chuẩn của mô hình:

Thống kê trong Kinh Doanh

=

=>
=
= 1,97
Sb1 = 1,97 /
= 0,48
Kiểm định: t = 4,55 / 0,48 = 9,48
Với độ tin cậy 95% => /2 = 0,025.
Tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306.
= 9,48 > t0,025; 8 => Bác bỏ H0.
Kết luận: Từ kết quả trên ta thấy điểm kiểm tra và doanh thu ngày, không thực
sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
4. Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:
t /2;n-2 .
.
t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306
= 1,97
= 10
=6
= 7,1
= -14,2 + 4,55 x 6 = 13,09
= 16,9
Thay giá trị vào ta được
13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41
yx 13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41
11,21
yx 14,97

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, người có điểm kiểm tra bằng 6 điểm, đạt mức
doanh thu tối thiểu là 11,21 triệu và tối đa là 14,97 triệu. Như vậy so với yêu cầu của
giám đốc mức tối thiểu doanh thu phải là 20 triệu, vậy người này không được nhận vào
công ty làm việc.

9


GaMBA01.N01

Thống kê trong Kinh Doanh

10