Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (159)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Họ và tên:
Lớp:

Trần Đình Phong
GaMBA01.N02

Câu 1: Lý thuyết
Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
Câu 1- Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng
chất.
Sai: vì Việc xác định tổng thể thống kê nhằm giới hạn phạm vi thu thập dữ liệu
Câu 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn.
Sai vì Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân chính là bình quân của các lượng tăng
(giảm) tuyệt đối liên hoàn
Câu 3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng: Vì
Câu 4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng
phát triển của hiện tượng.
Đúng:
Câu 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ
(bảng phân bố tần số).
Sai vì:
Phân tổ trong giai đoạn tổng hợp thống kê là căn cứ vào một hay một số tiêu thức nào
đó để tiến hành phân chia các dữ liệu đã thu thập được thành những tập hợp nhỏ sao cho số
lượng các tập hợp nhỏ này ít hơn số lượng các đơn vị cần nghiên cứu. Qua đó các đơn vị cần
nghiên cứu có cùng đặc điểm được tập trung và gom lại thành tập hợp nhỏ. Tập hợp nhỏ này có
thể gọi là lớp, nhóm,… hay tổ.

A.

Chọn phương án trả lời đúng nhất:


1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b). (Là đáp án đúng)
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
2) Hệ số hồi quy không phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả. (Là
đáp án đúng)
δ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
ε c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c) (Là đáp án đúng)
f) Cả a), b), c).
4) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.

φ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
γ c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
η d) Cả a), b).
ι e) Cả a), b), c). (Là đáp án đúng)
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c). (Là đáp án đúng)


e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).

Câu 2:
n = 50, X = 32, S = 6,

α = 5%

a) Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình của một nhân viên đánh
máy:
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung
trường hợp biết độ lệch chuẩn, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn hơn 30.Sử dụng
phân phối Z mức ý nghĩa α =0,01 ta có khoảng tin cậy như sau:

1 - α/2 = 1-0.05/2 = 0.975, tra bảng Zα/2 = 2.58

32 −2.58 ×

6

6
≤ µ ≤32 +2.58 ×
50
50

29,81 ≤ µ ≤ 34,19
Vậy với độ tin cậy là 99% thì số trang trung bình của một nhân viên của nhà xuất
bản đánh máy được trong một ngày 29,81 trang đến 34,19 trang .
b) Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những
người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?
Nên đặt ra tiêu chuẩn tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất 35
trang vì sẽ tăng năng suất lao động của nhà xuất bản (do cao hơn năng suất lao động bình
quân của nhà xuất bản)

Câu 3
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

Phương án 2: 20

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

25

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Lập bảng tính chi phí trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn cho từng phương án ta
có:
STT

Xi2

̅X ̅2

(xi2- ̅X2 ̅)2

Xi1

̅X 1

(xi1- ̅X1 ̅)2


1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
Tổng

20
27
25
29
23
26
28
30
32
34
38
25
337

28.083
28.083
28.083
28.083
28.083
28.083
28.083
28.083
28.083
28.083
28.083

28.083

65.34
1.17
9.50
0.840
25.840
4.340
0.007
3.674
15.340
35.007
98,34
9,51
268,92

25
32
35
38
35
26
30
28
24
28

30,1
30,1
30,1

30,1
30,1
30,1
30,1
30,1
30,1
30,1

301

26,01
3,61
24,01
64,41
24,01
16,81
0,01
4,41
37,21
4,41

202,9

Phương sai S22 = 268,92/(12-1) = 24,45
Phương sai S21 = 202,9/(10-1)= 22,54
Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1,
n2 < 30)
Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0:

µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1:

µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1

khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

Trong đó:

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
S =
n1 + n2 − 2
2

Thay số vào ta được: S2 = 23,59
Thay S21= 22,54, S22 =24,45, n1 = 10, n2 = 12, X ̅ 1= 30,1, X ̅ 2=28,083 vào
phương trình trên ta tính được t= 0,969
Tra bảng tìm giá trị:

tα / 2;( n1 +n2 −2 )

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / 2 = 2,5%

tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,086


t
α / 2;( n1 + n2 − 2 )
=>
vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0. Kết luận với độ tin
cậy 95% có thể nói chi phí trung bình của 2 phương án là như nhau.

Câu 4
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2

3,3

5,3

4,5

7,9

7,3

7,3

5,3

6,1

4,8

5,1

4,9

3,0

7,2

3,7

7,0

3,8

6,6

5,2

4,5

7,8

6,0

6,5

4,7

6,4

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

1- Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2- Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3- Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
1- Xây dựng biểu đồ thân lá:
Sau khi sắp xếp dữ liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta có biểu đồ thân lá của bộ dữ
liêu như sau:
Thân

Lá

Tổng lá

3

0

3

7

8

4

5

5

7

7

8

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

Tổng:

4
9

6
5
6

8
7
30


2- Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách bằng nhau:
Với 5 thân nói trên có thể chia bộ dữ liệu thành 5 tổ với khoảng cách bằng nhau là 1
tấn, ta có bảng tần số phân bố như sau:

Trị số
giữa

Tần số

Tần suất
(%)

Tần số
tích lũy

Tần suất
tích lũy (%)

Từ 3 tấn - dưới 4 tấn

3,5

4

13%

4

13%

Từ 4 tấn - dưới 5 tấn

4,5

6

20%

10

33%

Từ 5 tấn - dưới 6 tấn

5,5

5

17%

15

50%

Từ 6 tấn - dưới 7 tấn

6,5

8

27%

23

77%

Từ 7 tấn - dưới 8 tấn

7,5

7

23%

30

100%

30

100%

82

100%

Tổ

Tổng
3- Vẽ đồ thị tần số:

Nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên:
Qua đồ thị cho thấy sản lượng thép trong 30 tháng qua giao động ở mức từ 3 tấn
đến 8 tấn, trong đó tập trung nhiều ở mức từ 5 đến 8 tấn.
4- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình:
- Từ tài liệu điều tra:
X =

∑x

n

i

=

170,8
= 5,69
30

- Từ bảng phân bố tần số:


X =

∑x f
∑f
i

i

=

i

173
= 5,76667
30

So sánh hai kết quả trên cho thấy tính toán trung bình từ bảng phân bố tần số tuy

đơn giản, nhưng kết quả tính toán cho độ chính xác không cao như trường hợp tính toán trực
tiếp từ bộ dữ liệu.

Câu 5
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự
đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày
của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu
đồng).
Doanh thu ngày

24

15

28

10

12

16

12

13

27

18

Điểm kiểm tra

7,5

6,5

8,5

5,5

6,0

8,5

6,0

6,5

8,5

8,0

1 - Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình
Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra
và doanh thu
- Gọi doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x, phương trình hồi quy tuyến tính mô tả
sự phụ thuộc của doanh thu vào điểm kiểm tra là:

=

+

x

Từ các dữ liệu đã cho, ta có bảng tính sau:

số TT
1

y

x

24

2

7,5

xy
180

56,25

576

15

6,5

97,5

42,25

225

3

28

8,5

238

72,25

784

4

10

5,5

55

30,25

100

5

12

6

72

36

144

6

16

8,5

136

72,25

256

7

12

6

72

36

144

8

13

6,5

84,5

12,5

169

9

27

8,5

229,5

72,25

729

10

18

8

144

64

324


Tổng

175

71,5

130,85

523,75

3451

Trung bình

17,5

7,15

130,85

52,375

345,1

Ta tính được:

=

-

= 52,375 – (7,15)2 = 1,253

=

-

= 1345,1 – (17,5)2 = 38,85

=(

- . )/

= -

= (130,85 – 7,5 x 17,5) / 1,253 = 4,57

= 17,5 – 4,57 x 7,15 = 15,18

Phương trình hồi quy tuyến tính:

= -15,18 + 457X

Phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình:
Với b1= 4,57 có nghĩa là khi điểm kiểm tra của nhân viên tăng thêm một điểm thì doanh
thu theo ngày mong đợi sẽ tăng thêm 4,57 triệu đồng.
Khi Y^ = 0  X = 3,3214 đây là điểm kiểm tra tối thiểu mà nhân viên phải đạt
được thì mới có thể có doanh thu bán hàng
2- Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

r=(

- . ) / ( x. y) = (130,85 – 7,15 * 17,5) / ( 1,253 * 38,85 ) = 6,828

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương
quan tuyến tính chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,828 hay 82,8%.
Hệ số xác định cho biết 82,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa
xác lập.
3- Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mói
liên hệ tương quan tuyến tính hay không?

Cặp giả thiết:

H0 :

1

H1:

1

= 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
1

) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

Sb1 =

là sai số chuẩn của mô hình:

=


= 126,818 /(10 − 2) = 3,98

Tính được:
Sb1 = 3,98 /

12,525

= 3,98/3,54 =1,12

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,57 / 1,12 = 4,08
Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0,025. Tra bảng A2 ta được t /2;n-2 = t0,025; 8 =
2,306.
Do

= 4,08 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0.

Kết luận: Giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối quan hệ tuyến tính.

4. Ước lượng khoảng tin cậy cho

yx

t /2;n-2 .

:

.

Trong đó:
t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306,

= 3,98,

= 10,

= 7,

= 7,15

= -15,18 + 4,57 x 7 = 16,81
= 12,525
Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:
16,81 – 2,306 x 3,98 x 0,319
13,88

yx

yx

16,81 + 2,306 x 3,98 x 0,319

19,74

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 7 chỉ đạt mức
doanh thu tối thiểu là 3,88 triệu đồng và mức doanh thu cao nhất của anh ta là 19,744 triệu
đồng, thấp hơn so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là 20 triệu vì vậy
người này không được nhận vào công ty làm việc./.