Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (174)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
MÔN : THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Họ và tên : Trần Huy Tùng
Lớp: GaMBA01.N02
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
S 1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng
chất.
Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vị nghiên cứu cho người
nghiên cứu. Còn xét về mục đích nghiên cứu thì có hai loại tổng thể, đông chất và
không đồng chất.
Đ..2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn.
Vì tốc độ tăng trung bình là trung bình của tỷ lệ lượng tăng tuyệt đối so với lượng của
kỳ trước
Đ .3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (bến phụ thuộc): cứ
mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết
quả, như mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm. Không
phải khi khối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sẽ giảm theo một tỷ lệ
tương ứng. Mối liên hệ giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuất… mối liên hệ không được
biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt. Việc này thường gặp khi nghiên
cứu các hiện tượng kinh tế xã hội
.Đ..4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng
phát triển của hiện tượng.
Số bình quân tạo điều kiện để so sánh các hiện tượng không có cùng quy mô, nghiên
cứu các quá trình biến động theo thời gian, nhất là các quá trình sản xuất. Sự biến
động của số trung bình qua thời gian, có thể cho ta thấy được xu hướng phát triển cơ
bản của hiện tượng số lớn, tức là của đại bộ phận các đơn vị tổng thể.
S..5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ
(bảng phân bố tần số).

Do số liệu từ tài liệu ban đầu chính xác hơn và không phải là dữ liệu thứ cấp như từ
bảng phân bố tần số
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
2) Hệ số hồi quy không phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
δ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.

Page 1


ε

c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c).
4) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
φ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
γ c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
η d) Cả a), b).
ι e) Cả a), b), c).
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Câu 2 (1,5 đ)
Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh
máy đánh được bao nhiêu trang giấy. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu
nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.
1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà
xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy 99%.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những
người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?
X là số trang giấy một nhân viên đánh máy đánh được
Bài giải
1/
Có độ lệch chuẩn của mẫu là S=6
X = 32, ta cần tìm khoảng ước lượng µ
Ở trường hợp này do ta chưa biết phương sai của tổng thể chung => khoảng ước
lượng cho số trang trung bình một nhân viên đánh máy đánh được là:
X - tα/2; (n-1) S/ n ≤ µ ≤ X + tα/2; (n-1) S/ n

Với n=50
Do xác suất tin cậy là 99%, => α/2 = 0.005
Tra bảng , Có t(n-1)α/2 = t0.005 49= 2.68
 32-2.68*6/ 50 ≤µ≤ 32+2.68*6/ 50
 29,73≤ µ ≤ 34.27
2/ Nếu người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn chỉ tuyển thêm những người có số
trang đánh máy ít nhất là 35, ,
Kiểm định giả thiết

Page 2


H0: μ ≥ 35
H1: μ < 35
Tiêu chuẩn kiểm định
Z = ( x -µ)/ (б/ n ) = (32-35)/(6/7.071) = - 3.5355
Có Z0.01= 2.33 , => Z < -Z0.01
Bác bỏ H0, nhận H1
Tức 35 nằm phía bên phải của khoảng ước lượng trung bình µ. Như vậy nhà quản lý
nên tuyển dụng những người có khả năng đánh máy tối thiểu 35 trang một giờ do sẽ
có lợi cho nhà xuất bản vì năng suất đánh máy trung bình của nhân viên sẽ tăng lên
Câu 3 (1,5đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Theo giả thiết, ta có bảng sau

Phương án
1
25

301

Phương án
2
20
27
25
29
23
26
28
30
32
34
38
25
337

30.1

28.083

32
35
38
35

26
30
28
24
28

Tổng
Trung
bình
=> x 1= 30.1 ,

(xi1- x 1)2

(xi2- x 2)2

26.01
3.61
24.01
62.41
24.01
16.81
0.01
4.41
37.21
4.41

64.48
1.06
9.18
0.94

25.30
4.12
0.00
3.88
15.76
35.64
99.40
9.18
268.92

202.9

x 2=28.083

 S2 = ∑ ( Xi − X )^ 2 /(n − 1)
Với n1=10; n2=12
 S12= 22.54; S22= 24.45

Page 3


 s1=4.75 ; s2=4.94
Ta có khoảng ước lượng cho trung bình của tổng thể chung của 2 phương án theo
công thức
x - tα/2 ;(n-1) s/ n ≤ μ≤ x + tα/2 ;(n-1) s/ n
Thay số ta được:
=> 26.7≤μ1≤ 33.5 và 24.89≤μ2≤31.17
Thực hiện kiểm định t
Giả thiết
H0: μ1 ≤ μ2

H1: μ1 > μ2
α=0.05
Phương sai chung của mẫu sẽ là:
S= ( (n1-1)s12 + (n2-1)s22) / (n1 + n2 -2)
= ((10-1)4.752 + (12-1)4.942) / (10+12-2) = 23.59
Do mẫu nhỏ n< 30 và chưa biết phương sai nên tiêu chuẩn kiểm định t sẽ là:
t = ( x 1 - x 2)/ (s 1 / n1 + 1 / n2 )
 t = (30.1-28.083)/(23.59 (1 / 10 + 1 / 12) )=0.1997
tra bảng tα; (n1+ n2-2) = t0.05 ; 20=1.725
t > 1.725 => bác bỏ H0 , nhận H1
Với độ tin cậy 95%, phương án 1 có chi phí trung bình lớn hơn phương án 2
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2
7,3
3,0
5,2
6,4

3,3
5,3
7,2
4,5
4,7

5,3
6,1
3,7
7,8

6,1

4,5
4,8
7,0
6,0
7,5

7,9
5,1
3,8
6,5
5,7

7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
1/Sơ đồ thân lá
3
4
5

6
7

0
5
2
2
3

3
7
3
4
2

7
5
3
1
8

8
8
1
1
0

9
7
0

5

7
5
9

6
3

4

Page 4


Khoảng cách phân tổ h= (Xmax - Xmin)/5= (7.9-3.0)/5=0.96 ~ 1
2/ Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau
 ở đây có khoảng cách tổ = 1
Bảng phân bổ tần số:
Khối
lượng
(triệu tấn)
3.0-4.0
4.0-5.0
5.0-6.0
6.0-7.0
7.0-8.0
Tổng

Trị số
giữa

(Xi)

Tấn số fi

3.5
4.5
5.5
6.5
7.5

4
6
5
8
7
30

Tần suất
(%)

Tần số
tích lũy

Tần suất
tích lũy
(%)

13.33
20.00
16.67

26.67
23.33

4
10
15
23
30

13.33
33.33
50.00
76.67
100.00

Xifi
14
27
27.5
52
52.5
173

Biểu đồ tần số hình cột :

Biểu đồ tần số đa giác

Page 5

Đồ thị tần số tích lũy:

Nhận xét: Biểu đồ có xu hướng lệch về bên phải, tập trung tương đối cao, do khối
lượng nhà máy có sự tập trung lớn ở mức 6,5 triệu tấn.
Tính khối lượng trung bình theo số liệu ban đầu
6.2
7.3
3
5.2
6.4

x=

3.3
5.3
7.2
4.5
4.7

5.3
6.1
3.7
7.8
6.1

4.5
4.8
7
6
7.5

7.9
5.1
3.8
6.5
5.7

7.3
4.9
6.6
4.7
6.4

∑ xi /30 = 5.69333

Tính theo bảng phân bố tần số
Có x = ∑ xifi / ∑ fi =171.35/30= 5.767

Page 6


+ Kết quả ở đây có sự chênh lệch . Ở đây có sai số , theo dữ liệu ban đầu chính xác
hơn và do dữ liệu từ bảng phân tổ theo công thức bình quân gia quyền của một dãy
các lượng biến có khoảng cách tổ.
+ Khi tính giá trị trung bình của một dãy số có khoảng cách tổ thì có những sai số nhất
định , lớn hay nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách tổ lớn hay nhỏ và sự phân phối nội bộ
các tổ có đều hay không
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra

này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung
bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:
(đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
Điểm kiểm tra

24
7,5

15
6,5

28
8,5

10
5,5

12
6,0

16
8,5

12
6,0

13
6,5

27
8,5

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này
qua các tham số của mô hình
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua
hệ số tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
4.

Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất
tin cậy 95%.

1/
Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng
Yi^ = bo + b1xi
Yi^ là doanh thu , xi là điểm kiểm tra
Ta có bảng sau

Page 7

18
8,0


Doanh
thu ngày

( y)

Tổng
Trung
bình

Điểm
kiểm
tra (x)

xy

x2

(xi - )2

y2

(yi - y )2

24
15
28
10
12
16
12
13
27
18

175

7.5
6.5
8.5
5.5
6
8.5
6
6.5
8.5
8
71.5

180
97.5
238
55
72
136
72
84.5
229.5
144
1308.5

56.25
42.25
72.25
30.25

36
72.25
36
42.25
72.25
64
523.75

576
225
784
100
144
256
144
169
729
324
3451

0.1225
0.4225
1.8225
2.7225
1.3225
1.8225
1.3225
0.4225
1.8225
0.7225

12.525

42.25
6.25
110.25
56.25
30.25
2.25
30.25
20.25
90.25
0.25
388.5

17.5

7.15

130.85

52.375

345.1

1.2525

38.85

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics

Multiple R
0.820713
R Square
0.673569
Adjusted R
Square
0.632765
Standard
Error
3.981494
Observations
10
ANOVA
df
1
8
9

SS
MS
F
261.6816 261.6816 16.50749
126.8184 15.8523
388.5

Coefficient
s
-15.1816
4.570858

Standard
Error
t Stat
P-value
8.141777 -1.86466 0.099218
1.125012 4.062941 0.003619

Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

Ta tính được:

=

-

=

Significanc
eF
0.003619

Upper
Lower
Lower 95%
95%

95.0%
-33.9566 3.593336 -33.9566 3
1.976576 7.165141 1.976576 7

1.2525

Page 8


=
=(

-

. )/

= -

-

=

38.85

= 4.571

= -15.18

Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng:
 Y^= -15.18 + 4.57x

 bo= -15.18, nói lên các nguyên nhân khác, ngoài x, ảnh hưởng đến doanh thu
 b1 = 4.57 có ý nghĩa khi điểm kiểm tra tăng lên 1 điểm thì doanh thu tăng lên
4.57 triệu đồng (với các điều kiện khác không đổi)
2/ Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình
 Hệ số tương quan r= 0.82, giữa x và y có mối liên hệ thuận, có mối liên hệ
chặt chẽ
 Hệ số xác định r2 = 0.673, phản ãnh tỷ lệ % sự thay đổi của Y được giải thích
bởi mô hình (hay bởi sự thay đổi của x)
3/ Kiểm định giữa điểm kiểm tra và doanh thu có mối liên hệ hay không
Sai số của mô hình
(n − 2) = 3.981
Syx= ∑ (Yi − Y ^ )^ 2
Ước lượng cho tham số của tổng thể chung
b1= 4.570858, ước lượng khoảng tin cậy của β1 b1 ± tα/2; (n-2) Sb1
=> 1.976576≤ β1 ≤ 7.165141
Kiểm định Ho: β1=0,( không có liên hệ tuyến tính giữa X và Y)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)
n

t=b1/Sb1 = b1 / (Syx

∑( Xi − X )^ 2 =4.570858/1.125012 =4.06294
i =1

Với α=0.05 => tα/2; (n-2) = 2.306 < 4.06294
=> Kết luận : bác bỏ Ho, nhận H1
=>Có mối quan hệ tuyến tính giữa doanh thu và điểm kiểm tra
4/ Từ hàm số trên , với x=7 => Y =16.81
Ta cần tìm khoảng ước lượng tin cậy của doanh thu cho những người có điểm
tra là 7

n

Là Y^ ± tα/2; (n-2) Syx 1 + 1 / n + (( Xi − X )^ 2 / ∑ ( Xi − X )^ 2
i =1

16.81 – 2.306*3.981* SQRT( 1 + 1/10 + (7-7.15)^2/7.15= 16.81-10.41=6.4
16.81 + 10.41 = 27.22
=> 6.4 ≤ Y^≤ 27.22
=> Như vậy những người có điểm kiểm tra là 7 có thể được nhận
Tài liệu tham khảo:

Page 9


1.

Grigss University 2008, Tập bài giảng môn Thống kê trong kinh doanh

Page 10