Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (2)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Học viên:

Nguyễn Thị Ánh

Lớp:

Gamba: 01.V03

Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (Sai) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Nghiên cứu mối liên hệ tương quan là là phương pháp biểu hiện xu hướng biến động qua thời gian.
Trả lời: Sai
Vì mối liên hệ tường quan được sủ dụng làm thước đo độ lớn trong các mối liên hệ giữa các biến định lượng, Xu
hướng biến động qua thời gian chỉ là một trường hợp đặc biệt khi có một biến là thời gian.
2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối
Trả lời: Sai
Tần suất biểu hiện bằng %.
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời: Sai
Phương sai cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị trung bình của một hiện tượng nghiên cứu.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể
Trả lời: Đúng
vì khoảng tin cậy được tính theo biểu thức: Ẍ ± Z(δ/√n).
5) Kiểm định không phải là một phương pháp thống kê suy luận.
Trả lời: Sai
Vì kiểm định trong thống kê là một quá trình tính toán định lượng để đi đến kết luận một giả thiết nào đó có bị
bác bỏ hay không.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a. Độ tin cậy của ước lượng.

b. Độ đồng đều của tổng thể chung.
c. Phương pháp chọn mẫu.
d. Cả a), b), c).
e. Không yếu tố nào cả .
2) Ưu điểm của Mốt không phải là:
a. San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b.Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c. Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d. Cả a), c).
e. Cả a), b), c)
3) Đại lượng nào không phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a. Hệ số tương quan.
b. Hệ số chặn (b0 )
c. Hệ số hồi quy (b1 ).
d. Cả a), b).
e. Cả a), c).
f. Cả a), b), c).
4) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a. Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.


ε
φ
γ
η

b. Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
c. Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
d. Cả a), b).
e. Cả b), c).

f. Cả a), b), c).

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a. Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b. Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c. Giảm phương sai của tổng thể chung
d. Cả a), c).
e. Cả a), b).
f. Cả a), b), c).
Câu 2: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về
mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ
khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
9

6

8

9

7

6

5

5

7

6

6

7

3

10

6

6

7

4

9

7

5

4

5

7

4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ
tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán
hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Bài giải:
1). Các tham số của mẫu:
Ta có bảng Descriptive như sau:
Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

x = 6.13333333

6.13333333

0.33125791
6
6
1.81437428
3.29195402
-0.4497976
0.23345977
7
3
10
184
30


2). Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng với độ tin cậy 95% (Ước lượng µ )
Với phương sai mẫu s2 = 3.29195402, độ lệch chuẩn s = 1.81437428, mẫu đủ lớn (n≥30), ta sử dụng khoảng tin
cậy:

x − Zα
2

s
s
≤ µ ≤ x + Zα
n
n
2

Thay x = 6.13333333, Z α = 1,96 (α = 0,05 nên α/2 = 0,025), s = 1.81437428, n = 30 ta có:
2

6.13333333 − 1,96

1.81437428
1.81437428
≤ µ ≤ 6.13333333 + 1,96
30
30

5.484067832 ≤ µ ≤ 6.782598828
Vậy, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng với độ tin cậy 95% nằm trong khoảng:

5.484067832 đến 6.782598828 ngày.
3). Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ:
Theo phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày, ta cần kiểm
định cặp giả thiết:
H0: µ = 7,5 (Phương pháp mới có hiệu quả như phương pháp cũ)
H1: µ < 7,5 ((Phương pháp mới có hiệu quả hơn phương pháp cũ)
Vì đây là bài toán kiểm định giả thiết về giá trị trung bình của tổng thể chung khi chưa biết phương sai của tổng
thể chung, nhưng mẫu lớn, kiểm định trái, và tiêu chuẩn kiểm định là:
z=

( x−µ )
0

n

s

Thay vào:

z=

( 6.13333333 − 7,5 )
1.81437428

30

= -4.125687693

Với tiêu chuẩn kiểm định Z0,5-α = Z 4,5 = 1,64
Như vậy Z < - Z0,5-α nên bác bỏ H0, chấp nhận H1,
Kết luận: Ở độ tin cậy 95% thì số ngày bình quân từ khi đặt hàng đến khi giao hang có thể thực hiện được nằm
trong khoảng từ 5.46 đến 6.81 ngày giá trj trung bình trên thấp hơn 7.5 ngày ,cho nên có thể kết luận rằng phương pháp
bán hàng mới hiệu quả hơn phương pháp bán hang cũ.
Câu 3: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí
trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn
đồng)
Phương án 1: 25 32

35 38 35 26

Phương án 2: 20 27 25 29

23 26

30 28 24

28

26

30

28 30 32

34

38

25

30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai
phương án trên.


Bài giải:
Ta có cặp giả thuyết:
H0: µ1 = µ2 (Chi phí trung bình 2 phương án như nhau)
H1: µ1 ≠ µ2 (Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau)
Tiêu chuẩn kiểm định là (do 2 mẫu nhỏ, chưa biết phương sai của 2 tổng thể):

t=

x1 − x2
1 1
s
+
n1 n2

Trong đó s2 là giá trị chung của 2 phương sai mẫu

(n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s22
s =
n1 + n2 − 2
2

Phương sai mẫu được tính như sau:
- Mẫu 1 (PA1): Sử dụng công cụ Data Analysis của Excel ta có bảng Descriptive:

Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

29.75
1.28585
29
35

4.454314
19.84091
-0.75343
0.554079
14
24
38
357
12

- Mẫu 2 (PA 2):
Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis

28.21429
1.223302
28
25
4.577177
20.95055
0.633578

Skewness

0.394722


Range
Minimum
Maximum
Sum

18
20
38
395

Count

14

Ta có:

s2 =

t=

(12 − 1) *19.84091 + (14 − 1) * 20.95055
= 20.44196429
12 + 14 − 2

29.75 − 28.21429
= 0.863410008
1 1

4.521279054
+
12 14

n1 +n2 −2
24
= t0.025
=2,064
Tra bảng có: tα
2

n1 + n2 − 2

‫׀‬t2,064 tα

2

24
= t0.025
= > ‫ ׀‬chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Kết luận: Với mẫu đã điều tra với mức ý nghĩa 5% thì chi phí trung bình của phương án 1 không nhỏ
hơn cho phí trung bình của phương án 2
Câu 4: Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 9 năm như sau:
Năm
2001

Doanh thu (tỷ đồng)
26

2002

28

2003

32

2004

35

2005

40

2006

42

2007

48

2008

51

2009

56

1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời gian:
Ta có mô hình hồi quy: yˆ t = a + bt
Bảng tính:
Năm

Doanh thu (tỷ
đồng) - y

T

2001

26

1

2002

28

2


2003

32

3

2004

35

4

2005

40

5

2006

42

6

2007

48

7

2008

51

8

2009

56

9

Sử dụng công cụ Data Analysis/Regression của Excel ta có bảng như sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.995896

R Square
Adjusted R
Square
Standard
Error

0.991809
0.990639
1.01105

Observations

9

ANOVA
df

SS

Regression

1

Residual

7

Total

8
Coefficient
s

Intercept

20.77778

X Variable 1

3.8

MS

866.4
866.4
7.15555

6 1.022222
873.555
6
Standard
Error

t Stat

0.734511 28.28791
0.13052
6 29.11297

F
847.565
2

P-value

Significanc
eF
1.45E-08

Lower 95%

1.77E-08

19.04094

1.45E-08

3.491355

Upper
95%
22.5146
2
4.10864
5

Lower
95.0%

Upper
95.0%

19.04094

22.51462

3.491355

4.108645

Qua bảng, ta có phương trình hồi quy:

yˆ t = 20.77778 + 3.8* t
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%.
Sai số của mô hình:

n

SSE
Syt =
=
n−2

∑ ( y − yˆ )
i =1

i

2

i

n−2

Ta có bảng sau:

2001

Doanh
thu (tỷ
đồng) - y
26

2002

28

2003

32

2004

35

2005

40

2006

42

2007

48

2008

51

2009

56

Năm

ˆt t
yˆyˆty

Tổng

t

358

SSE
=
n−2

Syt =

∑ ( y − yˆ )
i =1

i

1

24.5778

1.4222

2.0227

2

28.3778

-0.378

0.1427

3

32.1778

-0.178

0.0316

4

35.9778

-0.978

0.9561

5

39.7778

0.2222

0.0494

6

43.5778

-1.578

2.4895

7

47.3778

0.6222

0.3871

8

51.1778

-0.178

0.0316

9

54.9778

1.0222

1.0449

45

n

(y- -- )2

y-

7.1556

2

i

n−2

=

7.1556
= 1.01105006
9-2

Dự đoán doanh thu năm 2010 (t = 10):
Thay t = 10 vào phương trình hồi quy ta có:

yˆ t = 20.77778 + 3.8* 10=58.77778
Tìm khoảng tin cậy:

yˆ i ± tαn − 2 .S yt
2

1
(Ti − T ) 2
+ n
n
∑ (Ti − T )2
i =1

tαn − 2 = 2,365
2

Syt = 1,0111
n=9
Ta có Sai số dự kiến = 2,9555 ==> Cận trên : 61,7333; Cận dưới: 55,8223
Kết luận: Theo mẫu đã điều tra với mức ý nghĩa 5% thì chi phí trung bình của phương án 1 không nhỏ

hơn cho phí trung bình của phương án 2
Câu 5 :
1. Biểu diễn bằng biểu đồ thân lá và rút ra kết luận:


Phần thân
3
4
5
6
7

Phần lá
0,0
0,5
0,2
0,2
0,3

0,3
0,7
0,3
0,4
0,2

0,7
0,5
0,3
0,1
0,8

0,8
0,8
0,1
0,1
0,0

0,9 0,7
0,7
0,0 0,5 0,6 0,4
0,5 0,9 0,3

+ Kết luận: Qua biểu đồ thân lá cho thấy mức sản lượng phổ biến nhất là từ 6 tr tấn đến 7tr tấn, số tháng có sản
lượng 6-7tr tấn chiếm 50% (15 tháng) trong số 30 tháng. Điều này khẳng định rằng:Nhà máy đang vận hành không ổn
định.
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, vẽ đồ thị hình cột (histogram) và
nhận xét thêm.
- Xây bảng tần số phân bổ.
Khoảng cách tổ = (7,9-3,0)/5 = 0,98 làm tròn lên 1
Vậy ta xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ với khoảng cách tổ là 1
Khối lượng
(triệu tấn)

thép Trị
(xi)

số

giữa

Tần
(fi)

số

Tần suất di Tần số tích
(%)
lũy (Si)

3đến dưới 4

3,5

4

13,33

4

4 đến 5

4,5

6

20,00

10

5 đến 6

5,5

5

16,67

15

6 đến 7

6,5

8

26,67

23

7 đến 8

7,5

7

23,33

30

30

100,00

Tổng
-Vẽ đồ thị hình cột (histogram):

9
8

8
7

7
6
5

6
5
4

Tần số 4
3
2
1
0

0
3

0
3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

8

Trị số giửa

- Nhận xét: Có 4 tháng khối lượng sản phẩm thép đạt trung bình 3.5 triệu tấn, 6 tháng đạt trung bình 4.5 triệu tấn,
5 tháng đạt trung bình 5.5 triệu tấn, 8 tháng đạt trung bình 6.5 triệu tấn, 7 tháng đạt trung bình 7.5 triệu tấn.