Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (51)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ KINH DOANH
Học viên: Nguyễn Xuân Tuyến
Lớp: GambaV03
ĐỀ RA:
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Nghiên cứu mối liên hệ tương quan là là phương pháp biểu hiện xu hướng biến
động qua thời gian.
2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện
tượng khác loại.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể
5) Kiểm định không phải là một phương pháp thống kê suy luận.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
2) Ưu điểm của Mốt không phải là:
a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), c).
e) Cả a), b), c)
3) Đại lượng nào không phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.

1


ε
φ
γ
η

b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
d) Cả a), b).
e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Câu 2 (2 đ)
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh

giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách
hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4
9
7
5
4
5
7
4
6
8

5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương
pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số
ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Câu 3 (2 đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Câu 4 (2 đ)
Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 9 năm như sau:
Năm
2001
2002

Doanh thu (tỷ đồng)
26
28

2


2003
2004

2005
2006
2007
2008
2009

32
35
40
42
48
51
56

1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu
qua thời gian
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình
trên với xác suất tin cậy 95%.
Câu 5 (2 đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2
7,3
3,0
5,2
6,4

3,3
5,3
7,2

4,5
4,7

5,3
6,1
3,7
7,8
6,1

4,5
4,8
7,0
6,0
7,5

7,9
5,1
3,8
6,5
5,7

7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Biểu diễn dữ liệu trên bằng sơ đồ thân lá và rút ra nhận xét từ kết quả đó
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, vẽ đồ
thị hình cột (histogram) và nhận xét thêm.

Bài làm
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
C. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Nghiên cứu mối liên hệ tương quan là phương pháp biểu hiện xu hướng biến
động qua thời gian.
Câu trên đúng, vì: Đây là một phương pháp cơ bản để phân tích đặc điểm biến
động của hiện tượng qua thời gian. Gồm các tiêu chí thường được sử dụng để
phân tích là: Mức độ bình quan theo thời gian; lượng tăng giảm tuyệt đối; tốc
độ phát triển; tốc độ tăng giảm; giá trị tuyệt đối 1% tăng giảm. Trong đó,
nghiên cứu dãy số theo thời gian thông qua chu kỳ xuất hiện của hiện tượng,
tính thời vụ của hiện tượng hoặc sự xuất hiện ngẫu nhiên của hiện tượng, trên
cơ sở đó phân tích sự biến động về mặt lượng của hiện tượng theo thời gian
thông qua mô hình tổng quát có dạng:
3


Yi = A0 + A1Yi-1 + A2Yi-2 +.... ApYi-p+ δi
Trong đó: δi là sai số ngẫu nhiên.
Mối liên hệ tương quan giữa các biến của hàm số theo thời gian tức là việc
phân tích dãy số theo thời gian, gồm những thành phần cấu thành mô hình dãy
số thời gian. Trên cơ sở đó giúp cho người quản lý tìm ra được sự biến động
xu thế của hiện tượng theo thời gian.
2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối
Câu trên sai, vì: Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất.
Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể được ký hiệu bằng d i = fi
/(fi). Vì vậy, tổng tần suất (di) sẽ bằng một nếu tính theo đơn vị lần và bằng
100 nếu tính theo đơn vị %. Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân
tích đặc điểm cấu thành của tổng thể nghiên cứu và quan sát sự biến động của

tần suất theo thời gian. Cho thấy xu hướng vận động của kết cấu về hiện
tương theo tiêu thức đang nghiên cứu. Với tác dụng đó nó thường được sử
dụng trong việc phân tích chuyển dịch cơ cấu như cơ cấu kinh tế, cơ cấu sản
phẩm.
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai
hiện tượng khác loại.
Câu trên đúng, vì: Phương sai là thước đo quan trọng của độ biến thiên của
tiêu thức; phương sai cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị trung bình.
Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch của các lượng
biến với số bình quân của các lượng biến đó.
- Đối với tổng thể chung: δ2 = ∑(Xi - µ)2/N
Trong đó: δ2 là phương sai tổng thể chung;

mẫu;

µ là trung bình của tổng thể

N là số đơn vị của tổng thể chung.
- Đối với tổng thể mẫu: S2 =

∑(Xi - X )2/n - 1

Trong đó: S2 là phương sai của tổng thể mẫu;


X là trung bình của tổng thể mẫu;

n là số đơn vị của tổng thể mẫu.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể

Câu trên đúng, vì: Theo công thức trên ta thấy khoảng tin cậy của tham số
tổng thể chung nó luôn luôn tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.
4


5) Kiểm định không phải là một phương pháp thống kê suy luận.
Câu trên sai, vì: Kiểm định là một phương pháp suy luận nhằm xác định một
thông số thống kê để công nhận hoặc bác bỏ một giả thiết.
D. Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
2) Ưu điểm của Mốt không phải là:
a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), c).
e) Cả a), b), c)
3) Đại lượng nào không phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:

ι a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
ϕ b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
κ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
λ d) Cả a), b).
µ e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
5


Câu 2
Sắp xếp lại số liệu theo cột và tính theo hàm trong Excel ta có bảng sau:
Số ngày
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard
Deviation

6,133333333
0,33125790
7
6

6
1,814374279

Gọi µ là giá trị trung bình của thời gian bán hàng ta có công thức:
µ=

X ± tα/2(n-1)s/√n

Trong đó:
X = 6,1333; S = 1,8143; n = 30
Tra bảng với α/2 = 0,025; (n-1) = 31 ta có t = 2,040 ;
suy ra: µ = 6,1333 ± 0,6757
do đó: 5,4575 <= µ <= 6,8090
Như vậy, với số liệu đã điều tra, với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ
khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp mới khoảng từ 5,5 tới 6,8 ngày.
Giá trị trung bình trên thấp hơn 7,5 ngày, cho nên có thể kết luận rằng:
Phương pháp mới hiệu quả hơn phương pháp cũ.
Câu 3 (2 đ)
Doanh nghiệp xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
doanh nghiệp tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25
30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ
tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Gọi µ1 là chi phí của công ty theo phương án 1
Gọi µ2 là chi phí của công ty theo phương án 2
Ta có cặp giả thiết:
H1: µ1 < µ2 ( Chi phí của phương án 1 nhỏ hơn phương án 2 )

6


Ho: µ1 >= µ2 (Chi phí của phương án 1 không nhỏ hơn phương án 2)
Đây là trường hợp chưa biết δ, mẫu nhỏ, biến phân phối chuẩn nên ta có
tiêu chuẩn kiểm định
t = ((1- 2) - (µ1 - µ2))/ √(s²p(1/n1 +1/n2)
Tính toán số liệu theo bảng Excel ta có:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal
Variances
PA 1

PA 2
28,21
20,95
14,00

Mean
29,75
Variance
19,84
Observations
12,00
Pooled Variance
20,44
Thay các giá tri sau:
1 = 29,75
2 = 28,21
(µ1 - µ2)= 0
s²p= 20,44

n1 = 12
n2 = 14
Ta có : t = -0,8634
Tra bảng với α = 0,05; bậc tự do: 24 ta có: t = -1,711
Vì vậy, t không thuộc miền bác bỏ.
Giả thiết Ho được khẳng định, chi phí của phương án 1 không nhỏ hơn
phương án 2.
Kết luận: Với mẫu đã điều tra và độ tin cậy 95% phương án 1 không hiệu
quả hơn phương án 2.
Câu 4
Sắp xếp số liệu doanh thu theo thời gian theo bảng sau:
Năm
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008

Doanh thu (tỷ
đồng)
26
28
32
35
40
42
48

51
7

t
1
2
3
4
5
6
7
8


2009

56

9

Bảng tính Excel theo hàm Regression có kết quả:

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0,9959

R Square
Adjusted R

Square

0,9918

Standard Error
Observations

1,0111

0,9906
9

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

SS

1
7
8
Coefficients

MS
866,4
866,4
7,155555556 1,02222222
873,5555556

Standard
Error

t Stat

Intercept

20,7778

0,734510839 28,2879117

t

3,8000

0,130526001 29,1129734

Vậy phương trình biểu diễn doanh thu theo thời gian như sau:
Y = 20,7778 + 3,8 t
Sai số của mô hình:
Syt = 1,0111
Dự doán doanh thu năm 2010:
t = 10 ; L=1
Đầu tiên ta tra bảng với α = 0,05 : bậc tự do 9-2 = 7 có tα= 2,365
Dự đoán điểm: thay t = 10 thay vào phương trình ta có :
Y = 58,7778
Khoảng tin cậy dự đoán tính theo công thức:
8

Y ± tα/2,n-2 Syt√1 +1/n + 3(n + 2L -1)²/(n(n²- 1))
Với:
tα/2,n-2 = 2,365
Syt = 1,0111
n=9
ta có sai số dự kiến = 2,9555, như vậy: Cận trên: 61,7333; Cận dưới:
55,8223.
Kết luận: Với số liệu đã cho, mức ý nghĩa 5%, dự đoán doanh thu năm
2010 của công ty nằm trong khoảng từ: 55,8223 đến 61,7333 tỷ đồng.
Câu 5 (2 đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây
của một nhà máy (đơn vị tính: triệu tấn)
6,2
7,3
3,0
5,2
6,4

3,3
5,3
7,2
4,5
4,7

5,3
6,1
3,7
7,8
6,1

4,5
4,8
7,0
6,0
7,5

7,9
5,1
3,8
6,5
5,7

7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

3. Biểu diễn dữ liệu trên bằng sơ đồ thân lá và rút ra nhận xét từ kết quả đó
4. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, vẽ
đồ thị hình cột (histogram) và nhận xét thêm.
1. Biểu diễn bằng biểu đồ thân lá:
Phần thân
Phần lá
3
0,3 0,3 0,7 0,8
4
0,5 0,5 0,7 0,7 0,8 0,9
5
0,1 0,2 0,3 0,3 0,7

6
0,0 0,1 0,1 0,2 0,4 0,4 0,5 0,6
7
0,0 0,2 0,3 0,3 0,5 0,8 0,9
Kết luận: Qua biểu đồ thân lá cho thấy mức sản lượng phổ biến nhất là từ 6
tr tấn đến 7tr tấn, số tháng có sản lượng 6-7tr tấn chiếm 50% (15 tháng) trong số
30 tháng. Điều này khẳng định rằng: Nhà máy đang vận hành công tác sản xuất
có hiệu quả.
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, vẽ
đồ thị hình cột (histogram) và nhận xét thêm.
a. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Khoảng cách tổ = (7,9-3,0)/5 = 0,98 làm tròn lên 1
Vậy ta, xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ với khoảng cách tổ là 1

9


Khối
lượng
Trị số giữa
thép
(xi)
(triệu tấn)

Tần
(fi)

3đến dưới 4

3,5

4

13,33

4

4 đến 5

4,5

6

20,00

10

5 đến 6

5,5

5

16,67

15

6 đến 7

6,5

8

26,67

23

7 đến 8

7,5

7

23,33

30

30

100,00

82

Tổng

số

Tần suất Tần số tích
di (%)
lũy (Si)

b. Vẽ đồ thị hình cột (histogram):

c. Nhận xét:
Nhận xét: Có 4 tháng khối lượng sản phẩm thép đạt trung bình 3.45 triệu
tấn, 6 tháng đạt trung bình 4.68 triệu tấn, 5 tháng đạt trung bình 5.32 triệu tấn, 8
tháng đạt trung bình 6.29 triệu tấn, 7 tháng đạt trung bình 7.43 triệu tấn.
Qua phân tổ và đồ thị trên cho ta thấy: Tần suất xuất hiện tại các tổ 4 – 5, 6
– 7, 7- 8 có tần suất cao, tương ứng với sản lượng thép lớn. Như vậy, thể hiện
10


doanh nghiệp đang kinh doanh có chiều hướng phát triển. Tuy nhiên, giữa các
thời kỳ không đồng đều. Vì vậy, cần phải chú ý thêm vấn đề maketting, tiêu thụ
sản phẩm, xây dựng chiến lược kinh doanh đưa sản phẩm thép tiếp cận với khách
hàng tiêu thụ để kích thích sản xuất phát triển theo hướng tăng dần, nhằm tăng
doanh thu và lợi nhuận.

11