Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (103)

BÀI KIỂM TRA
Môn: Thống kê kinh tế
Học viên: Trần Tú Anh
Lớp: Gamba v0110

BÀI LÀM
Câu I:

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Hệ số hồi quy (b1) phản ánh cả chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của
tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả. Đúng vì: Dấu của hệ số hồi quy phản
ánh chiều hướng và giá trị của hệ số phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức
nguyên nhân đến tiêu thức kết quả;
2. Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với
phương sai của tổng thể chung đó. Đúng vì: Tổng thể chung càng đồng đều thì
khoảng ước lượng càng nhỏ;
3. Phương sai là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên và tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại. Sai vì: Phương sai là số tuyệt đối và
hệ số biến thiên mới là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên và tiêu
thức nghiên cứu của hiện tượng khác loại;
4. Tần số trong bảng phân bố tần só biểu hiện bằng số tuyệt đối. Đúng vì: Đó
là số lần xuất hiện của dữ liệu, nó thể hiện bằng số tuyệt đối;
5. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu. Đúng vì:
nó phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tùy theo
mục đích nghiên cứu khác nhau;
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
d) Cả a và b (phân tích biến động của hiện tượng qua thời gian và Biểu hiện
xu hướng và tính quy luật của sự biến động)

2. Đại lượng nào không phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức
nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:
d) Cả a và b (Hệ số tương quan và hệ số chặn);
3. Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
d) Cả a và b (độ tin cậy của ước lượng và độ đồng đều của tổng thể chung);
4. Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện
tượng các loại:
d) Hệ số biến thiên;
5. Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
e) Cả b và c đều đúng (độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ và chiều cao
của cột biểu thị tần số)
CÂU II:

Số công nhân cần được điều tra để đặt định mức, ta sử dụng công thức sau
n=

như sau:

z 2σ 2
Error 2

Trong đó: σ = 8 ; z=1,96; Error=1,5
1,962 *82
⇒n=
= 109, 27 ≈ 110
1,52

Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 110 (người)
Giả sử chúng ta có mẫu ngẫu nhiên gồm n = 110 quan sát được chọn từ một
tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình là µ chưa biết và phương sai mẫu hiệu

chỉnh s 2 = 7,52 ; trung bình mẫu có phân phối chuẩn

σ2
X ≈ N ( µ , ) . Trong trường
n

hợp này, với độ tin cậy 1- α = 0.95 cho trước, ta sử dụng phân vị Student để xác định
trung bình của tổng thể với khoảng tin cậy sau:
x − tα

2

, ( n −1)

*

s
s
≤ µ ≤ x + tα , ( n −1) *
2
n
n

Trong đó: x = 45; tα 2 , ( n −1) = 1,982, n = 110 và s=7,5 ta có kết quả:


7,5

45 − 1,982 *

110

≤ µ ≤ 45 + 1,982 *

7,5
110

43,58 ≤ µ ≤ 46,42



Vậy, Năng suất trung bình 1 giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%
nằm trong khoảng 43,58 ≤ µ ≤ 46,42
CÂU III:

- Phương án 1 có các lượng biến tiêu thức X 1, phân phối theo quy luật chuẩn
N ( µ1 , σ 12 )

- Phương án 2 có các lượng biến tiêu thức X 2, phân phối theo quy luật chuẩn
N ( µ2 , σ 22 )
H 0 : µ1 = µ2

Giả thiết:

H1 : µ1 ≠ µ2

Trước hết ta có x1 = 29,46; x2 = 27,88
Với trường hợp này, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:
t=

x1 − x2
2

2

S
S
+
n1 n2

=

x1 − x2
1 1
S*
+
n1 n2

Trong đó:
259,734
= 18,55
14
289.75
s 22 =
= 19.32
15
14 *18,55 + 15 * 19,32
s2 =
= 18.95
15 + 16 − 2

29,46 − 27,88
t=
= 1,0174
18.95 18.95
+
15
16
s12 =

Với mức ý nghĩa của kiểm định α = 0, 05 ; giá trị của t0,025;29 = 2, 045
t = 1,01 < 2,045


Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta không có cơ sở bác bỏ H 0 có nghĩa là
không thể kết luận chi phí sản xuất trung bình của phương án 1 và phương án 2 là
khác nhau;
CÂU IV:

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:
Trước hết ta sắp xếp theo thứ tự dữ liệu từ thấp đến cao và biểu diễn biểu đồ
thân lá như sau:
Thân Lá
3 0078
4 55577789
5 1223334577
6 011111222444456
7 00223355589
11 5
12 3
2. Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên

Khối lượng

Trị số giữa

than (tấn)

(xi)

Tần số (fi)

Tần suất

Tỷ lệ

(lần)

xifi

3,0-5,0

4,0

12

0,24

24

48

5,0-7,0

6,0

25

0,50

50

150

7,0-9,0

8,0

11

0,22

22

88

9,0-11,0

10,0

0

0

0

0

11,0-13,0

12,0

2

0,04

4

24

50

1

100

310

Tổng

3. Có 2 dữ liệu đột xuất là: 11,5 và 12,3
4. Tính khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng

Khối lượng than trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra: x =

303.3
= 6.066 (tấn)
50


Khối lượng than trung bình 1 tháng từ bảng phân bố: x =

∑x f
∑f

i i
i

=

310
= 6,20 (tấn)
50

Từ đó cho thấy số trung bình tính theo tài liệu điều tra nhỏ hơn số trung bình
tính theo bảng phân bố. Do số trung bình có khoảng cách tổ không biết chính xác
từng dữ liệu cụ thể, và trong khoảng cách tổ 9,0 - 11,0 không có tần số nào. Vì vậy,
mức độ chính xác của nó không bằng số trung bình không có khoảng cách tổ;
CÂU 5:

1. Xác định phương trình tuyến tính
Ta có phương trình: y x = b0 + b1x (1)
Trong đó:

y x : giá trị của % doanh thu

x: Giá trị của % chi phí
b0 : Hệ số tự do
b1: Hệ số góc
Để tìm b0, b1, ta dựa vào bảng tính toán sau:
x

y

xy

x2

y2

1

2

2

1

4

2

3

6

4

9

6

4,5

27

36

20,25

4

3,5

14

16

12,25

3,5

3

10,5

12,25

9

5,5

5

27,5

30,25

25

3

2,5

7,5

9

6,25

2,5

2

5

6,25

4

7

6

42

49

36

34,5

31,5

141,5

163,75

125,75

Thay vào hệ phương trình:
∑ y = b0 n + b1 ∑ x


2
∑ xy = b0 ∑ x + b1 ∑ x

Ta có:

b0 = 0,975
b1 = 0, 659

; Suy ra phương trình tuyến tính là: y x = 0,975 + 0,659 x


Trong đó:
- b0 = 0,975 : Ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài nhân tố chi phí tới doanh thu;
- b1 = 0, 659 : Khi chi phí tăng 1 đơn vị thì doanh thu sẽ tăng lên 0,659 đơn vị
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
t=

b1 − β1
0,6587 − 0
=
= 7,2281
sb1
0,0911

tương ứng với α = 0,02% < 5%
=> Bác bỏ H0, nhận H1
Kết luận: Có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu

3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
- Hệ số xác định r2 = 0,8818
- Hệ số tương quan r = r 2 = 0,9391
Mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là mối liên hệ
tương quan tuyến tính, chặt chẽ.
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí
quảng cáo là 7% với độ tin cậy 90%..
Ta có n = 9, α = 10% → tα/2;(n-2) = 1,894
Dự đoán giá trị trung bình Y * khi X* = 7 (%)

tăng chi phí % tăng doanh
quảng cáo
thu
1,00
2,00
2,00
3,00
6,00
4,50
4,00
3,50
3,50
3,00
5,50
5,00
3,00
2,50
2,50
2,00

( X i − X )2
8,03
3,36
4,69
0,03
0,11
2,78
0,69
1,78


7,00
34,50
X = 3,83
Y =
*

Yi ± tα/2;(n-2)

6,00

x Syx x

1
n

10,03
31,50

(Xi + n

X)2
(Xi i=1
X)2

Dự đoán điểm: Yˆi = 0,975 + 0,659 x 7 = 5,586
Sai số dự đoán:
tα/2;(n-2)

x Syx x

1
n

+

(Xi n
X)2
(Xi i=1
X)2

= 1,894 x 0,5115 x SQRT((1/9)+((7-3,83)2/31,5)) = 0,635
→ 4,951 ≤ Y * ≤ 6,221
- Cận dưới: 4,951(%)
- Cận trên: 6,221 (%)
Vậy khi tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 7% thì tỷ lệ % tăng doanh thu sẽ nằm
trong khoảng từ 4,951% đến 6,221%.