Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (11)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê và khoa học quyết định dành cho nhà quản lý
Học viên: Nguyễn Việt Hải

Lớp: GaMBA01. V03

----------  ----------

Bài làm
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1)

Đúng, vì: Đây là một phương pháp cơ bản để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời
gian. Gồm các tiêu chí thường được sử dụng để phân tích là: Mức độ bình quan theo thời gian; lượng
tăng giảm tuyệt đối; tốc độ phát triển; tốc độ tăng giảm; giá trị tuyệt đối 1% tăng giảm. Trong đó, nghiên
cứu dãy số theo thời gian thông qua chu kỳ xuất hiện của hiện tượng, tính thời vụ của hiện tượng hoặc
sự xuất hiện ngẫu nhiên của hiện tượng, trên cơ sở đó phân tích sự biến động về mặt lượng của hiện
tượng theo thời gian thông qua mô hình tổng quát có dạng:
Yi = A0 + A1Yi-1 + A2Yi-2 +.... ApYi-p+ δi
Trong đó: δi là sai số ngẫu nhiên.
Mối liên hệ tương quan giữa các biến của hàm số theo thời gian tức là việc phân tích dãy số theo thời
gian, gồm những thành phần cấu thành mô hình dãy số thời gian. Trên cơ sở đó giúp cho người quản lý
tìm ra được sự biến động xu thế của hiện tượng theo thời gian.

2)

Sai, vì: Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất. Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng
tổ trong tổng thể được ký hiệu bằng di = fi /(fi). Vì vậy, tổng tần suất (di) sẽ bằng một nếu tính theo đơn vị
lần và bằng 100 nếu tính theo đơn vị %. Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm
cấu thành của tổng thể nghiên cứu và quan sát sự biến động của tần suất theo thời gian. Cho thấy xu

hướng vận động của kết cấu về hiện tương theo tiêu thức đang nghiên cứu. Với tác dụng đó nó thường
được sử dụng trong việc phân tích chuyển dịch cơ cấu như cơ cấu kinh tế, cơ cấu sản phẩm.

3)

Đúng, vì: Phương sai là thước đo quan trọng của độ biến thiên của tiêu thức; phương sai cho biết độ
biến thiên xung quanh giá trị trung bình. Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch
của các lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó.
- Đối với tổng thể chung: δ2 =

Σ(Xi - µ) 2
N

Trong đó: δ2 là phương sai tổng thể chung;


µ là trung bình của tổng thể mẫu;

N là số đơn vị của tổng thể chung.

1


- Đối với tổng thể mẫu: S2 =

Σ(Xi - X ) 2
n -1

Trong đó: S2 là phương sai của tổng thể mẫu;


X là trung bình của tổng thể mẫu;

n là số đơn vị của tổng thể mẫu.
4)

Đúng, vì: Theo công thức trên ta thấy khoảng tin cậy của tham số tổng thể chung nó luôn luôn tỷ lệ
thuận với phương sai của tổng thể.

5)

Sai, vì: Kiểm định là một phương pháp suy luận nhằm xác định một thông số thống kê để công nhận
hoặc bác bỏ một giả thiết.

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
2) Ưu điểm của Mốt không phải là:
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
3) Đại lượng nào không phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
b) Hệ số chặn (b0 )
4) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
f) Cả a), b), c).
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
e) Cả a), b).
Câu 2:
Sử dụng phần mềm Excel ta có bảng tính toán sau:
Số ngày
Mean
6,133333333

Standard Error
0,331257907
Median
6
Mode
6
Standard Deviation 1,814374279

Gọi µ là giá trị trung bình của thời gian bán hàng ta có công thức:
S
n
X = 6,13; S = 1,81; n = 30

µ = X ± tα 2 , n −1 .
Trong đó:
Tra bảng với

α
= 0,025; (n-1) = 29 ta có t = 2,045;
2
2


suy ra: µ = 6,13 ± 0,68
do đó: 5,45 ≤ µ ≤ 6,81
Như vậy, với số liệu đã điều tra, với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
theo phương pháp mới khoảng từ 5,5 tới 6,8 ngày.
Giá trị trung bình của phương pháp bán hàng mới (5,5 - 6,7 ngày) thấp hơn giá trị trung bình trên của
phương pháp bán hàng mới (7,5 ngày), cho nên ta có thể kết luận rằng: Phương pháp mới tiết kiệm thời gian
và hiệu quả hơn phương pháp cũ.

Câu 3 (2 đ)
Gọi µ1 là chi phí của công ty theo phương án 1
Gọi µ 2 là chi phí của công ty theo phương án 2
Ta có cặp giả thiết:
Ho: µ1 ≥ µ 2 (Chi phí của phương án 1 không nhỏ hơn phương án 2)
H1: µ1 < µ 2 ( Chi phí của phương án 2 lớn hơn phương án 1)
Đây là trường hợp so sánh tổng thể chung với hai biến độc lập khi chưa biết phương sai của tổng thể
chung (δ), mẫu nhỏ, tổng thể phân phối chuẩn.
Tiêu chuẩn kiểm định:
X1 − X 2
t=
1 1
S p2 ( − )
n1 n2
Sử dụng phần mềm Excel ta có bảng tính toán sau:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Phương án 1

Phương án 2

Mean

29.75

28.21

Variance

19.84

20.95

Observations

12.00

14.00

Pooled Variance

20.44

Hypothesized Mean Difference
df

0.00
24.00

t Stat

0.86

P(T<=t) one-tail

0.20

t Critical one-tail

1.71

Thay các giá trị sau:
2
X 1 = 29,75; X 2 = 28,21; S p = 20,44
n1 = 12; n2 = 14 df = n1 + n2 - 2 = 24
Ta có: t = -0,86
Tra bảng với α = 0,05; bậc tự df = 24 ta có: t = -1,711
Vì vậy, t nằm ngoài miền bác bỏ.
Giả thiết Ho được khẳng định, chi phí sản xuất của phương án 1 không nhỏ hơn phương án 2.
Kết luận: Với mẫu đã điều tra và độ tin cậy 95% chi phí sản xuất của phương án 1 không hiệu quả
hơn phương án 2.
Câu 4
3


Sử dụng hàm Regression của phần mềm Excel ta có bảng tính toán sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,9959
R Square
0,9918
Adjusted R Square
0,9906
Standard Error
1,0111
Observations
9
ANOVA
Df
Regression

1
Residual
7
Total
8
Coefficients
Intercept
20,778
t
3,8

SS
866,4
7,156
873,556
Standard Error
0,735
0,131

MS
866,4
1,022
t Stat
28,288
29,113

Phương trình biểu diễn doanh thu theo thời gian như sau: Y = 20,7778 + 3,8 t
Sai số của mô hình: Syt = 1,0111
Dự doán doanh thu năm 2010: t = 10; L=1
Đầu tiên ta tra bảng với α = 0,05; bậc tự do 9-2 = 7 có tα/2,(n-2) = 2,365

Dự đoán điểm: thay t = 10 thay vào phương trình ta có:
Y = 58,7778
Khoảng tin cậy dự đoán tính theo công thức:
Y ± tα

2

S 1+
,( n − 2 ) yt

1 3(n + 2 L − 1) 2
+
n
n(n 2 − 1)

Với:
tα/2,(n-2) = 2,365; Syt = 1,0111; n = 9
ta có sai số dự kiến là 2,9555 như vậy: Cận trên = 61,7333; Cận dưới = 55,8223.
Kết luận: Với số liệu đã cho, mức ý nghĩa 5%, dự đoán doanh thu năm 2010 của công ty nằm trong
khoảng từ: 55,8223 đến 61,7333 tỷ đồng.
Câu 5 (2 đ)
1. Biểu diễn bằng biểu đồ thân lá:
Phần thân
Phần lá
3
0,3 0,3 0,7 0,8
4
0,5 0,5 0,7 0,7 0,8 0,9
5
0,1 0,2 0,3 0,3 0,7

6
0,0 0,1 0,1 0,2 0,4 0,4 0,5 0,6
7
0,0 0,2 0,3 0,3 0,5 0,8 0,9
Kết luận: Từ biểu đồ thân lá cho ta thấy mức sản lượng nhiều nhất là từ 6 triệu tấn đến 7 triệu tấn,
hiếm 50% (15 tháng) trong số 30 tháng gần đây. Điều này khẳng định rằng: Nhà máy đang vận hành công tác
sản xuất thép có hiệu quả.
4


2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, vẽ đồ thị hình cột
(histogram) và nhận xét thêm.
a. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Khoảng cách tổ = (7,9-3,0)/5 = 0,98 ≈ 1
Vậy ta, xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ với khoảng cách tổ là 1
Khối lượng thép
(triệu tấn)
3 đến dưới 4
4 đến 5
5 đến 6
6 đến 7
7 đến 8
Tổng

Trị số giữa
(xi)

Tần số
(fi)
3,5

4,5
5,5
6,5
7,5

4
6
5
8
7
30

Tần suất
di (%)
13,33
20,00
16,67
26,67
23,33
100,00

Tần số tích
lũy (Si)
4
10
15
23
30
82

b. Vẽ đồ thị hình cột (histogram):

c. Nhận xét:
Nhận xét: Có 4 tháng khối lượng sản phẩm thép đạt trung bình 3.45 triệu tấn, 6 tháng đạt trung bình
4.68 triệu tấn, 5 tháng đạt trung bình 5.32 triệu tấn, 8 tháng đạt trung bình 6.29 triệu tấn, 7 tháng đạt trung
bình 7.43 triệu tấn.
Qua phân tổ và đồ thị trên cho ta thấy: Tần suất xuất hiện tại các tổ 4 – 5, 6 – 7, 7- 8 có tần suất cao,
tương ứng với sản lượng thép lớn. Như vậy, thể hiện doanh nghiệp đang kinh doanh có chiều hướng phát
triển. Tuy nhiên, giữa các thời kỳ không đồng đều. Vì vậy, cần phải chú ý thêm vấn đề maketting, tiêu thụ sản
phẩm, xây dựng chiến lược kinh doanh đưa sản phẩm thép tiếp cận với khách hàng tiêu thụ để kích thích sản
xuất phát triển theo hướng tăng dần, nhằm tăng doanh thu và lợi nhuận.

5