Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (159)

BÀI TẬP HẾT MÔN THÔNG KÊ TRONG KINH DOANH
HỌC VIÊN: TRẦN MINH ĐỨC
LỚP
: GAMBA.V0111

BÀI LÀM
Câu 1. Lý thuyết
A.Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu. (Đúng)
Tại vì: Nó phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tùy
theo mục đích nghiên cứu khác nhau.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối (Đúng)
Tại vì: Trong bảng phân bổ tần số, tần số của mỗi tổ được xác định bằng cách đếm số
quan sát rơi vào giới hạn của tổ đó, nên nó phải là số tuyệt đối.
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại. (Sai)
Tại vì: Độ lệch chuẩn chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại và
có số trung bình bằng nhau nhưng không. Hơn nữa, độ lệch chuẩn cũng không phải là
chỉ tiêu tương đối mà chính là hệ số biến thiên .
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương
sai của tổng thể chung đó.(Sai)
Tại vì: Vì tổng thể chung càng đồng đều thì khoảng ước lượng càng nhỏ, như thế là
khoảng tin cậy và phương sai là tỷ lệ thuận với nhau.
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên
nhân đến tiêu thức kết quả. ( Đúng)
Tại vì: Dấu của hệ số hồi quy phản ánh chiều hướng và giá trị của hệ số phản ánh mức độ
ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.
1) Lựa chọn (câu f)
2) Lựa chọn ( câub)
3) Lựa chọn ( câu e)

4) Lựa chọn ( câu d)


5) Lựa chọn ( câu c)
Câu 2: Ước lượng trọng lượng tịnh trung bình của một gói snack với độ tin cậy 95%.
Với kết quả ước lượng ở trên có thể kết luận gì về lời phàn nàn của người tiêu
dùng không? Tại sao?
Giải
Trường hợp tính ước lượng trung bình: chưa biết phương sai (σ), mẫu lớn n=50,
(1-α)=95%, tra bảng t = 2,01
Gọi µ là số trọng lượng tịnh bình quân được ghi trên bao bì Snack của công ty A.
Sử dụng phân vị Student với khoảng phân vị như sau:
X − tα / 2, n − 1x

S
n

≤ µ ≤ X − tα / 2, n − 1x

S
n

(*)

Sắp xếp số liệu theo cột và tính theo hàm Excel ta có các kết quả trong bảng sau:
Trọng lượng
Mean
Standard Error
Median
Mode

Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

451.54
1.2445
450
450
8.7998
77.4371
0.0353
0.0291
36
433
469
22577
50

Từ bảng trên ta có : X = 451,54, S = 8,7998 và kết quả tra bảng t=2,01
S
=1.245
n

Sai sè: t α / 2; n − 1

S
= 2.01 – 1.245 = 2.503
n


Thay vào (*) ta có:
451,54 -2,503 ≤ µ ≤ 451,54 + 2,503
 449,037 ≤ µ ≤ 454,043
µ nằm trong khoảng 449,037 -> 454,043
Kết luận: Với mẫu điều tra với độ tin cậy 95% thì ta có thể nói rằng trọng lượng
tịnh trung bình của một gói snack nằm trong khoảng từ 449,037 đến 454,043. Như vậy,
nhiều người tiêu dùng phàn nàn về trọng lượng của gói snack không đúng 454g là có cơ
sở, vì trọng lượng tịnh trung bình các gói snack bán trên thị trường thấp hơn 454g.
Câu 3. Với độ tin cậy 95%, hãy rút ra kết luận về 2 phương án trên
Trường hợp này chưa biết phương sai của 2 tổng thể chung, mẫu nhỏ n<30, phân phối
theo quy luật chuẩn.
Gọi µ1 là chi phí sản xuất trung bình 1 loại sản phẩm theo phương án 1
µ2 là chi phí sản xuất trung bình 1 loại sản phẩm theo phương án 2
Kiểm định: Giả thiết H0: µ1 = µ2
H1 µ1 ≠ µ2.
Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là t:
X1 − X 2

t=

S p2 (

1
1 (*)

+ )
n1 n 2

Đưa số liệu vào bảng Excel để tính ta có:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
PA 1
29.46

PA2
27.87

Mean

7
18.55

5
19.31

Variance
Observations

2
15
18.94

7
16

Pooled Variance

8


Hypothesized Mean Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

0
29
1.017
0.159
1.699
0.317
2.045

Kết quả từ bảng tính Excel ta có:
2
X 1 = 29,467, X 2 = 27,875, S p = 18,948, n1=15, n2 =16

Thay vào (*) ta có:
29,467 − 27,875

t= 18,948(1 / 15 + 1 / 16) = 1,017
Tra bảng α =0,05, tα/2, n1+n2 -2= t0,025,29= 2,045
t < tα/2, n1+n2-2=2,045 t nằm ngoài miền bác bỏ, không có cơ sở để bác bỏ H0

Kết luận: Với 2 phương án đã xây dựng để đánh giá chi phí sản xuất trung bình, phân
phối theo quy luật chuẩn, với độ tin cậy 95% thì chúng ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0.
Câu 4.
1, Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)
Phần thân
3
4
5
6
7

Phần Lá

0,0 0,0 0,7 0,8
0,5 0,5 0,5 0,7 0,7
0,1 0,2 0,2 0,3 0,3
0,0 0,1 0,1 0,1 0,1
0,0 0,0 0,2 0,2 0,3

0,7
0,3
0,1
0,3

0,8
0,4
0,2
0,5

0,9
0,5 0,7 0,7
0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6
0,5 0,5 0,8 0,9

11 0,5
12 0,3
2, Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên.
Sản lượng tham
(triệu tấn)

Trị số giữa
(xi)

Tần số
(fi)

Tần
suất di
(%)

xi f i


Từ 3 đến dưới 4

3,5

4

8

14

4 -5

4,5

8

16

36

5-6

5,5

10

20

55

6-7

6,5

15

30

96,5

7-8

7,5

11

22

82,5

8-9

8,5

0

0

0

9-10

9,5

0

0

0

10-11

10,5

0

0

0

11-12

11,5

1

2

11,5

12-13

12,5

1

2

12,5

50

100

309

Cộng

3, Trong bộ dữ liệu đã cho có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?
Theo số liệu đã cho ta thấy có 2 dữ liệu đột xuất là: 11,5 và 12,3 triệu tấn
4, Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và
từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Để tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra ta
cần tính X = ?
∑xi = 303,3 => X = 303,3/50 = 6,066 triệu tấn/ tháng
Và từ bảng phân bổ tần số là:
X = ∑xifi/50 = 309/50 = 6,18 triệu tấn/tháng

So sánh 2 kết quả trên ta thấy khối lượng than trung bình từ bảng phân bổ lớn hơn từ số
liệu điều tra 6,18 – 6,066 = 0,114 triệu tấn / tháng.
Kết luận: Chúng ta sử dụng 2 phương pháp để tính khối lượng than trung bình được
sản xuất trong 1 tháng và có 2 kết quả khác nhau. Mà chúng ta thấy kết quả từ bảng phân
bổ tần số cao hơn kết quả từ số liệu điều tra. Điều này cho thấy rằng bảng phân bổ lấy
chỉ số giữa để tính nó không thể chính xác như số liệu điều tra vì nó không tính được
từng dữ liệu cụ thể dẫn đến kết quả không bằng nhau.
Câu 5,

1, Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi
phí quảng cáo và % tăng doanh thu; phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô
hình.
Ta có phương trình hồi quy tuyến tính: Ŷx = b0 + b1 X
Trong đó:
Ŷx : giá trị của % doanh thu
X: Giá trị của % chi phí
b0 : Hệ số tự do
b1: Hệ số góc
Từ các số liệu đã cho, sử dụng hàm Excel ta có:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.939
R Square
0.882
Adjusted R
Square
0.865
Standard
Error
0.511
Observations
9
ANOVA
df
Regression

Residual
Total

Intercept
% tăng chi phí
quảng cáo (x)

MS
13.669
0.262

Significance
F
F
52.246
0,00017

1
7
8

SS
13.669
1.831
15.5

Coefficients
0.975

Standard

Error
0.389

t Stat
2.508

P-value
0.041

Lower 95%
0.056

Upper
95%
1.894

0.659

0.0911

7.228

0.0002

0.443

0.874


Từ kết qủa trên ta có: b0 = 0,975 và b1 = 0,659

Thay vào phương hồi quy tuyến tính ta có: Ŷ = 0,975 + 0,659 X
• Phân tích mối liên hệ này qua các tham số mô hình
+ Tham số b0= 0,975 phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài nhân tố
% chi phí quảng cáo tới % doanh thu.
+ Tham số b1= 0,659 khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 % thì doanh thu cũng tăng lên
0,659 %.
2) Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự
có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-student để kiểm định hệ số hồi quy β 1 với ý nghĩa “liệu
thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa x và y không?”
Ta có cặp giả thuyết:
H0 =0 ( không có mối liên hệ)
H1≠ 0 ( có mối liên hệ tuyến tính)
Tiêu chuẩn kiểm định: t=(b1- β1)/Sb1
Với b1 = 0,659; β1 = 0 ; Sb1 = 0,0911
Thay vào ta có t= ( 0,659-0)/0,0911= 7,22 tương ứng với α = 0,0002< 0,05
Vậy t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ H0, nhận H1 .
Kết luận: Trong trường hợp này có mối liên hệ tuyến tính giữa % tăng chi phí
quảng cáo và % tăng doanh thu.
3) Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
+ Hệ số tương quan là chỉ tiêu đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương
quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức. Trong trường hợp này r = 0,939 gần bằng 1 tức r-> 1
nên giữa % chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ
thuận.
+ Sự phù hợp của mô hình: Theo bảng tính trên ta có r 2= 0,882 ≈ 88,2% Phản ánh
tỷ lệ sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi mô hình ( hay sự thay đổi của
% tăng chi phí quảng cáo).


4) Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng

cáo là 8% với độ tin cậy 90%.
Ước lượng khoảng tin cậy ta có công thức:
Ŷi ± t α/2; n-2 . Syx .

1
+
n

(X − X )
∑(X − X )
2

i

n

i =1

2

i

* Dự đoán điểm: Ŷi = b0 + b1.Xi
Với b0 = 0.975; b1 = 0.659; Xi =8
Thay vào ta được: Ŷi = b0 + b1.Xi = 0.975 + 0.659 x 8 = 6.247
* Sai số dự đoán:
+ Với độ tin cậy 90% (mức ý nghĩa α = 10%), n=9 (cở mẫu); bậc tự do n-2 = 7
Tra bảng ta có được t α/2; n-2 = t 5%; 7 = 1.894
+ Sai số của mô hình: Syx = 0.511

∑(X
n

+ Từ dữ liệu đã cho ta cũng tính được: X = 3.833 và

i =1

i

−X

)

2

= 31.50

Thay các giá trị vào công thức trên ta tính được sai số dự đoán là:
1.894 x 0.511 x

1 ( 8 − 3.833)
+
9
31.50

2

= 0.788

Từ đó ta tính được:

Cận dưới : 6.247 – 0.788 = 5.459
Cận trên : 6.247 + 0.788 = 7.035
5.459% ≤ Yxi = 8 ≤ 7.035%
Nhận xét: Với số liệu đã cho và độ tin cậy 90%, khi tăng chi phí quảng cáo lên 8%
thì mức doanh thu sẽ tăng trong khoảng từ 5.459% đến 7.035%.
TÀI LIỆU THAM KHẢO


-

1.

Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Tài liệu tham khảo- Lưu hành nội
bộ- Đại Học Griggs, tháng 2 năm 2012.

2.

Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế- Nhà xuất bản thống kê 2010, chủ
biên: Hà Văn Sơn