Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (175)

Decision Science & Statistics for
Managers

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn: THỐNG KÊ VÀ KHOA HỌC RA QUYẾT ĐỊNH

CHO NHÀ QUẢN LÝ
Học viên: Lương Hải Lưu.
Lớp: GaMBA.V0111

CÂU 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
( Đ) Vì tiêu thức tống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên
cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
( Đ) Vì tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng
biến nhất một trị số nhất định trong một tổng thể.
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên
cứu của hai hiện tượng khác loại.
(S) Vì chỉ tiêu này chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại có
số trung bình bằng nhau.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương
sai của tổng thể chung đó.
(S) Vì phương sai càng lớn thì khoảng tin cậy cũng càng lớn.( khoảng tin cậy được
tính theo biểu thức: X ± Z(δ/ n )
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên
nhân đến tiêu thức kết quả.
Performed by: Luong Hai Luu

- Page 1 -

Decision Science & Statistics for
Managers

(Đ) Trong phương trình hồi quy thì b1 được gọi là độ dốc hay hệ số hồi quy; tức là b1
phản ánh sự thay đổi của Yx khi x tăng hay giảm 1 đơn vị.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:(Đáp án d)
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
φ c) Là cơ sở để phân tích kết cấu của hiện tượng.

γ d) Cả a), b).
η e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).
2) Đại lượng nào không phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân
đến tiêu thức kết quả (Đáp án lựa chọn in đậm, có gạch chân dưới): (Đáp án b)
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
ι

e) Cả a), c).

3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:(Đáp án e)
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Tiêu thức nghiên cứu.

d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:
(Đáp án b)
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
Performed by: Luong Hai Luu

- Page 2 -


Decision Science & Statistics for
Managers

d) Hệ số biến thiên
ϕ e) Cả a), c)
κ

f) Cả a), d)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:(Đáp án e)
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng

CÂU 2:

 Sắp xếp lại số liệu theo cột và tính theo hàm trong Excel ta có bảng như sau:
Trọng lượng

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

451.54
1.244485
450
450
8.7998
77.4371
0.0352511
0.029142912
36
433
469
22577
50

Gọi µ là trọng lượng tịnh trung bình của một gói snack, khi chưa biết độ lệch tiêu
chuẩn của tổng thể chung ta có công thức ước lượng là:
µ = x ± tα/2;(n-1)*s/
Trong đó:
- Từ đề bài ta có: 1- α = 95; n = 50
- Từ bảng tính exel ta có: x = 451,54; S = 8,7998
Performed by: Luong Hai Luu

- Page 3 -


Decision Science & Statistics for
Managers

Tra bảng với tα/2;(n-1) ta có t = 2,010
=> µ = 451,54 ± 2,5
=> 449,04 ≤ µ ≤ 454,04
 Kết luận:
- Với mẫu đã điều tra, với độ tin cậy 95%, trọng lượng tịnh trung bình của một gói
nặng trong khoảng từ 449,04 đến 454,04 g.
- Từ kết quả ước lượng trên có thể kết luận rằng lời phàn nàn của người tiêu dùng
là đúng,vì theo kết quả điều tra cho thấy trọng lượng tịnh của 1 gói nặng từ 449,04454,04 g có nghĩa là có những gói snack sẽ có trọng lượng tịnh nhỏ hơn 454g ( mức trọng
lượng như đã công bố của Công ty).

CÂU 3:
Gọi µ1 là chi phí trung bình của Công ty theo phương án 1
Gọi µ2 là chi phí trung bình của Công ty theo phương án 2
Ta có cặp giả thiết:
Ho: µ1 = µ2 ( Chi phí của phương án 1 bằng phương án 2 )

H1: µ1 ≠ µ2 ( Chi phí của phương án 1 khác phương án 2)
Đây là trường hợp kiểm định trung bình chưa biết δ của hai tổng thể chung, mẫu
nhỏ (n1 và n2 nhỏ hơn 30), cả hai tổng thể chung có phân phối chuẩn nên ta có tiêu chuẩn
kiểm định:
t = ( x 1 – x 2) /
 Tính toán số liệu theo bảng Excel ta có:

Performed by: Luong Hai Luu

- Page 4 -


Decision Science & Statistics for
Managers

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
PA1

các
sau
công
tính t:

29,47

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean Difference

df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

29.47
18.55
15
18.95
0
29
1.01742
0.15868
1.69913
0.31737
2.04523

PA2
27.88
19.32
16

Thay
giá trị
vào
thức
x1 =

x 2 = 27,88
s2p = 18,95
n1 = 15
n2 = 16
Ta tính được : t = 1,017
Tra bảng tα/2;n-1 với α = 5%; bậc tự do: 29 ta có: t = ±2,045
=> t không thuộc miền bác bỏ, vì vậy chưa đủ điều kiện để bác bỏ Ho ( Chưa đủ cơ
sở để tiếp nhận H1)
 Kết luận: Với mẫu đã điều tra, ở mức ý nghĩa 5%, chưa đủ cơ sở để nhận định
rằng chi phí trung bình của 2 phương án sản xuất của doanh nghiệp là khác nhau.

CÂU 4:
1. Biểu diễn bằng biểu đồ thân lá:
Phần thân

Phần lá

3

0,0 0,0 0,7 0,8

4

0,5 0,5 0,5 0,7 0,7 0,7 0,8 0,9

5

0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,4 0,5 0,7 0,7

6

0,0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6

7

0,0 0,0 0,2 0,2 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,8 0,9

Performed by: Luong Hai Luu

- Page 5 -


Decision Science & Statistics for
Managers

11

0,5

12

0,3

Qua biểu đồ thân lá cho thấy mức sản lượng than khai thác của nhà máy phổ biến
nhất là từ 5 triệu tấn đến dưới 8 triệu tấn; trong đó số tháng có sản lượng từ 6 đến dưới 7
triệu tấn là lớn nhất (15 tháng) chiếm 30% trong số 50 tháng. Số liệu này khẳng định rằng
Nhà máy đang khai thác với mức sản lượng khá cao, có hiệu quả .
2. Ta có thể xây dựng bảng tần số phân bổ phù hợp với bộ dữ liệu trên như sau:
Khối lượng than

Trị số giữa

Tần số

Tần suất

Tần số tích

(triệu tấn)

(xi)

(fi)

di (%)

lũy (Si)

Từ 3 đến dưới 4

3,5

4

8

4

4 -5

4,5

8

16

12

5-6

5,5

10

20

22

6-7

6,5

15

30

37

7-8

7,5

11

22

48

Từ 8 trở lên

8,5

2

4

50

50

100

Cộng

3. Dữ liệu đột xuất:
Từ bộ dữ liệu ta vẽ được hộp ria mèo ( plot box):
Q1 = 5,1
Q2= 6,1.
Q3=6,9.
IRQ= 1,8.

-0,3 0

2,4

5,1

1,8

6,9

9,6

12,3

Từ biểu đồ hộp ria mèo (plot box) ta khẳng định được rằng trong bộ dữ
liệu trên không có dữ liệu đột xuất vì những dữ liệu nằm ngoài giới hạn ngoài

Performed by: Luong Hai Luu

- Page 6 -


Decision Science & Statistics for
Managers

trên và dưới được xem là lượng đột biến nhưng các dữ liệu của bộ dữ liệu không
có dữ liệu nằm ngoài giới hạn ngoài.
4. Ta có bảng tính Exel từ bộ dữ liệu:
Khối lượng than
Mean

Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

6.066
0.23900491
6.1
6.1
1.690019925
2.856167347
4.429653039
1.419098438
9.3
3
12.3
303.3
50

-Từ bảng tính ta có: Khối lượng than trung bình theo số liệu điều tra là: 6,066 triệu
tấn/tháng.
- Từ bảng phân bổ tần số ta tính được khối lượng than trung bình khai thác: 6,04

triệu tấn/tháng.
Từ hai kết quả trên ta thấy khối lượng than trung bình khai thác được tính
theo bảng phân bổ tần số nhỏ hơn so với kết quả tính theo số liệu điều tra.


Lý do: Khi tính theo bảng phân bổ tần số thì giá trị trung bình không chịu

ảnh hưởng của giá trị đột biến do chỉ lấy trị số giữa của tổ để tính; và giá trị trung bình sẽ
chịu ảnh hưởng của tần số của các tham số. Còn khi tính khối lượng than trung bình theo
số liệu điều tra thì giá trị trung bình sẽ chịu ảnh hưởng của các gía trị đột biến.

CÂU 5:


Bảng tính Excel theo hàm Regression có kết quả:

SUMMARY

Performed by: Luong Hai Luu

- Page 7 -


Decision Science & Statistics for
Managers

OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.9391

R Square
0.8818
Adjusted R
Square
Standard Error
Observations

0.8650
0.5115
9

ANOVA
Significance
df
1
7
8

SS
MS
13.66865079 13.66865
1.831349206 0.261621
15.5

F
52.24594

F
0.000173176

Coefficients
0.9749
0.6587

Standard Error
t Stat
0.388732351 2.507812
0.091134179 7.22814

P-value
0.040526
0.00017

Lower 95%
Upper 95%
0.05566178 1.89407367
0.44323207 0.87422825

Regression
Residual
Total

Intercept
% tăng CF QC

1. Hàm hồi quy và xét mối liên hệ giữa các biến:
Như vậy, ta có phương trình hồi quy biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí
quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:
Ŷ = 0,9749 + 0,6587X
Trong đó:

•

b1=0,6587: Phản ánh mức độ ảnh hưởng của % tăng chi phí
quảng cáo đến % tăng doanh thu. Tức là mỗi khi tăng 1% chi phí quảng cáo thì
doanh thu sẽ tăng thêm khoảng 0,6587%.

• bo = 0,9749: Là tham số tự do hay hệ số chặn.
• Sai số chuẩn của mô hình:
Syx = 0,5115
2. Kiểm định hệ số hồi quy β1: xem có mối quan hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo
và % tăng doanh thu.
Cặp giả thiết:
Ho: β1 = 0
Performed by: Luong Hai Luu

- Page 8 -


Decision Science & Statistics for
Managers

H1: β1 ≠ 0
Tiêu chuẩn kiểm định: T= (b1-β1)/Sb1
Thay vào công thức ta tính được t = (0,6587-0)/0,0911=7,228
t=7,228 tương ứng với α nhỏ hơn 5%; từ đó suy ra t thuộc miền bác bỏ, đủ cơ
sở để bác bỏ Ho.
Kết luận: Thực sự có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng
doanh thu.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
- Hệ số xác định: R2 = 0,8818

Mô hình trên giải thích được 88,18 sự thay đổi của % tăng doanh thu trong mối
liên hệ với % tăng chi phí quảng cáo.
- Hệ số tương quan: R= 0,94
Kết luận: Mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo là
mối liên hệ tuyến tính thuận và rất chặt chẽ.
4. Dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo là 8% với độ tin
cậy 90%.
 Dự đoán giá trị trung bình:
Tra bảng ta có : t α/2;n-2 với với α =10%  t = 1,894
Từ các số liệu tính được từ bảng tính Exel, ta tính được:
- Dự đoán điểm = 6,2447
- Sai số = 0,7884
- Cận trên= 7,0331
- Cận dưới = 5,4563
Kết luận: Với độ tin cậy 90%, khi tăng chi phí quảng cáo 8% thì doanh thu
trung bình sẽ tăng trong khoảng từ 5,4563% đến 7,0331%.
 Dự đoán giá trị cá biệt:
Tương tự ta tính được:
- Dự đoán điểm= 6,2447
Performed by: Luong Hai Luu

- Page 9 -


Decision Science & Statistics for
Managers

- Sai số = 1,080
- Cận trên = 7,325
- Cận dưới = 5,164

Kết luận: Với độ tin cậy 90%, khi tăng chi phí quảng cáo 8% thì doanh thu cá
biệt sẽ tăng trong khoảng từ 5,164 đến 7,325%.
TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Bài giảng môn Thông kê và Khoa học ra quyết định cho nhà quản lý - Chương
trình GaMBA của Đại học GRIGGS của PGS-TS Trần Thị Kim Thu- Năm 2011.
2. Giáo trình THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH của Chương trình GaMBA
của Đại học GRIGGS - Tháng 12/2009.

Performed by: Luong Hai Luu
-

- Page 10