Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (196)

BÀI TẬP HẾT MÔN
MÔN: THÔNG KÊ TRONG KINH DOANH
HỌC VIÊN: NGUYỄN HỮU TUY
LỚP: V0111
BÀI LÀM
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời: Đúng
Tại vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị được chọn ra để
nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau. Mà thực chất xác định
các đặc điểm của từng đơn vị chính là xác định đặc điểm của tổng thể.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Trả lời: Đúng
Tại vì: Tần số (fi) là số đơn vị được phân vào trong mỗi tổ, tức là số lần 1
lượng biến nhận một giá trị nhất định trong một tổng thể. Còn nếu nó là số
tương đối thì nó là tần suất.
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về
tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời: Sai
Tại vì: Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và thường dùng nhất trong
nghiên cứu thống kê để đánh giá độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại
chứ không phải khác loại và nó chính xác nhất . Tuy nhiên, việc tính toán là
phức tạp hơn.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ
nghịch với phương sai của tổng thể chung đó.
Trả lời: Sai
Tại vì: Khoảng tin cậy của một tham số nào đó của tổng thể chung tỷ lệ
thuận với phương sai của tổng thể chung đó.

Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức
nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
Trả lời: Đúng
Tại vì: Dấu của hệ số hồi quy phản ánh chiều hướng và giá trị của hệ số phản
ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng
Trả lời: d (cả a và b) (Phân tích biến động của hiện tượng qua thời gian và biểu
hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động)
2) Đại lượng nào không phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên
nhân đến tiêu thức kết quả:
Trả lời: d (cả a và b) ( Hệ số tương quan và hệ số chặn)
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu
Trả lời: d (cả a và b) ( độ tin cậy của ước lượng và độ đồng đều của tổng thể
chung)
4)Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng
khác loại:
Trả lời: d ( Hệ số biến thiên)
5)Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
Trả lời: e (Cả b và c) ( độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ và chiều cao
của cột biểu hiện tần số)
Câu 2: Ước lượng trọng lượng tịnh trung bình của một gói Snack với độ tin
cậy 95%. Với kết quả ước lượng ở trên có kết luận gì về lời phàn nàn của
người tiêu dùng không ? Tại sao?
Ta xét thấy đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung
bình mà chưa biết phương sai (σ), mẫu lớn n=50, (1-α)=95%.
Tra bảng tα/2, n-1 , ta có t= 2,01
Gọi µ là trọng lượng tịnh trung bình được ghi trên ghi trên bao bì sản phẩm
một loại snack của công ty A.
Sử dụng phân vị Student với khoảng tin cậy như sau:

X − tα / 2, n − 1x

S
n

≤ µ ≤ X − tα / 2, n − 1x

S
n

(*)

Tính theo hàm Excel ta có kết quả sau:
Trọng lượng
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence Level(95.0%)

Từ kết quả trên ta có:
X = 451,54
S= 8,7998
t=2,01
Mà sai số của tα/2, n-1x

S
n

451.54
1.2445
450
450
8.7998
77.437
1
0.0353
0.0291
36
433
469
22577
50
2.5009

= 2,503

Thay vào (*) ta có:
451,54-2,503 ≤ µ ≤ 451,54+2,503
=> 449,04 ≤ µ ≤ 454,04

Kết luận: Theo điều tra ở độ tin cậy 95%, trọng lượng bình quân 1 gói Snack
nặng khoảng từ 449,04 g đến 454,04g. Như vậy, nhiều người tiêu dùng đã
phàn nàn đúng bởi vì theo kết quả điều tra cho thấy có những gói sản phẩm
trọng lượng tịnh không đạt được 454g.


Câu 3.
Giả sử, Chi phí trung bình chung của phương án 1 là X 1 phân phối quy
luật chuẩn N(µ1, σ12)
Và chi phí trung bình chung của phướng án 2 là X2 phân phối quy luật chuẩn
N(µ2, σ22)
Xét thấy đây là trường hợp chưa biết phương sai của 2 tổng thể chung σ 12 và
σ22. Trong trường hợp này tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:
x1 – x2

x1 – x2

t=

(1)

=
S12/n1+ S22/n2

S

1/n1 + 1/n2

Cho số liệu vào bảng tính Excel:
x1

25
32
35
38
35
26
30
28
24
28
26
34
28
27
26
∑x1 =442

x2
20
27
25
29
23
26
28
30
32
34
38
25

30
24
27
28
∑x2 =446

(x1- x 1)2
19.9809
6.4009
30.5809
72.7609
30.5809
12.0409
0.2809
2.1609
29.9209
2.1609
12.0409
20.5209
2.1609
6.1009
12.0409
∑ (x1- x 1)=259.7335

(x2- x 2)2
62.0944
0.7744
8.2944
1.2544
23.8144

3.5344
0.0144
4.4944
16.9744
37.4544
102.4144
8.2944
4.4944
15.0544
0.7744
0.0144
∑(x2- x 2)2 =289.7504

Theo số liệu trên ta có: x 1 = 442/15 = 29,47 và x 2 = 446/16 = 27,88


Ta tính:

S12 = ∑ (x1- x 1)/n1-1 = 259,73/14= 18,55

Tương tự
S22= 288,75/15= 19,32
(n1 -1)S12 + (n2-1)S22 14x 18,55 + 15x19,32
S2 =
=
= 18,95
( n1 + n2 – 2)
15 + 16 -2
Thay vào (1) ta có:
29,47 – 27,88

t=
= 1,0174
18,95 1/15 + 1/16
Với mức ý nghĩa α =0,05 cho trước, ta tra bảng tìm giá trị của tα/2, (n1 + n2 -2) tức
t0,025, 29= 2,045.
t = 1,017 < 2,045
Kết luận: Ta không thể bác bỏ giả thuyết H0 vì không có cơ sở nghĩa là
không thể kết luận chi phí sản xuất trung bình của phương án 1 và phương
án 2 là khác nhau.
Câu 4:
1) Biểu diễn tập hợp số liệu bằng biểu đồ thân lá
Thân Lá
3 0,0 0,0 0,7 0,8
4 0,5 0,5 0,5 0,7 0,7 0,7 0,8 0,9
5 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,4 0,5 0,7 0,7
6 0,0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6
7 0,0 0,0 0,2 0,2 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,8 0,9
11 0,5
12 0,3
Qua biểu đồ thân lá ta thấy, sản lượng nhà máy sản xuất phổ biến trong
khoảng 5-8 triệu tấn/ tháng chiếm 30 tháng tương đương 36% của 50 tháng
điều tra. Cho thấy nhà máy đang vận hành máy móc tốt, sản xuất tốt.
2) Xây dựng bảng tần số phân bổ phù hợp với bộ dữ liệu trên


Khối lượng than
(triệu tấn)

Số tháng
(fi)

Trị số giữa
(xi)

Tần suất
(di) %

xifi

3 đến dưới 4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
Tổng

4
8
10
15
11
0
0
0
1

1
50

3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
10,5
11,5
12,5

8
16
20
30
22
0
0
0
2
2
100

14
36
55
97,5

82,5
0
0
0
11,5
12,5
309

3) Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?
Ta tính được các giá trị:
Q1= 5,1
Q2=6,1
Q3 = 6,9
IQR = 1,8
Ta vẽ biểu đồ hình hộp ria mèo như sau:

0

2,4

5,1

6,9

9,6

12,3

1,8
Từ biểu đồ hộp ria mèo trên ta thấy bộ dữ liệu trên không có dữ liệu đột xuất

vì không có dữ liệu nào nằm ngoài giới hạn trên và dưới cả.
4)Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu
điều tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
∑x = 303,3
Vậy khối lượng than trung bình trong 1 tháng từ tài liệu điều tra là:


X =

Σxi 303,3
= 6,066 triệu tấn/ tháng
=
n
50

Khối lượng than trung bình trong 1 tháng từ bảng phân bổ trên:
X =

Σxifi
309
=
= 6,18 triệu tấn/tháng
n
50

Kết quả tính toán trên cho thấy phương pháp phân bổ tần số lớn hơn
bộ dữ liệu điều tra là: 6,18-6,066 = 0,114 triệu tấn/tháng.
Nhận xét: Khi tính theo bảng phân bổ tần số ta chỉ lấy chỉ số giữa để tính
nên sẽ không chính xác bởi vì trong bộ dữ liệu thường có những số liệu đột
xuất. Ngược lại, khi tính theo phương pháp bình quân gia quyền từ bộ dữ

liệu trên thì nó hơi dài dòng nhưng chính xác hơn.
Câu 5:
1)Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn giữa % chi phí
quảng cáo và % doanh thu. Phân tích mối liên hệ này qua các tham số của
mô hình.
Ta có phương trình: Ŷx= b0+ b1X (*)
Trong đó:
Ŷx : giá trị của % doanh thu
X: Giá trị của % chi phí
b0 : Hệ số tự do
b1: Hệ số góc
Ta tính toán trên bảng EXCEL theo hàm Regression Statistics

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.9391
R Square
0.8818
Adjusted R
Square
0.865
Standard
Error
0.5115
Observations
9


ANOVA

df
Regression
Residual
Total

Intercept
% tăng CF
QC

SS
1
7
8

13.6686
1.8313
15.5

Coefficient
s
0.9749

Standard
Error
0.3887

0.6587

0.0911

MS
13.668
6
0.2616

F
52.245
9

t Stat P-value
2.5078 0.0405
7.2281

Significance
F
0.0002

Lower 95%
0.0557

Upper
95%
1.8941

0.4432

0.8742

0.0002

Theo kết quả từ bảng tính EXCEL thay vào (*) ta có phương trình hồi quy
tuyến tính: Ŷ = 0,9749 + 0,6587X
Tham số:
+ b0 = 0,9749 : Phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài %chi
phí quảng cáo tới %doanh thu
+ b1 = 0,6587 : Phản ánh ảnh hưởng của chi phí quảng cáo tới doanh thu. Cụ
thể mỗi khi chi phí quảng cáo tăng lên 1% thì doanh thu tăng lên 0,6587 %.
2)Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-Student để kiểm định hệ số hồi quy β1:
H0: β1=0 ( không có mối liện hệ tuyến tính)
H1: β1≠0 ( có mối liên hệ tuyến tính)
Tiêu chuẩn kiểm định: t =( b1 – β1)/Sb1 (1)
Trong đó:

b1= 0,6587
β1=0

Sb1= 0,0911
Thay vào (1) ta có: t = (0,6587 – 0)/0,0911 = 7,2281 tương ứng α=
0,02% <5% t thuộc miền bác bỏ, đủ cơ sở để bác bỏ H0 nhận H1.


Kết luận: Có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa % tăng chi phí
quảng cáo và % tăng doanh thu.
3) Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
+ Đánh giá cường độ của mối liên hệ:
Tính chất của hệ số tương quan: r nằm trong khoảng -1 ≤ r ≤ 1
Theo bảng tính EXCEL ta có: r = 0,9391 gần bằng 1 cho thấy mối liên hệ
giữa % chi phí quảng cáo và % doanh thu là rất chặt chẽ và vì r>0 nên

đây là mối liên hệ thuận.
+ Sự phù hợp của mô hình trên:
Từ bảng tính EXCEL ta có r2 =0,8818 ≈88,18% sự thay đổi của % doanh
thu được giải thích bởi mô hình ( hay bởi sự thay đổi của % chi phí
quảng cáo)
4) Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi
phí quảng cáo là 8% với độ tin cậy 90%.
Ta có công thức:
Ŷi ± t α/2; n-2 . Syx .

1
+
n

(X − X )
∑(X − X )
2

i

n

i =1

2

(2)

i

+Sai số dự đoán: Với độ tin cậy 90% n=9 (cở mẫu), α =10%
Tra bảng ta có được t α/2; n-2 = t 5%; 7 = 1,894
+ Dự đoán điểm: Yi = b0 + b1.Xi
Với b0 = 0,9749; b1 = 0,6587; Xi =8
Thay vào ta được: Yi = b0 + b1.Xi = 0,9749 + 0.6587 x 8 = 6,245
+ Sai số của mô hình: Syx = 0,5115
+ Từ dữ liệu đã cho ta cũng tính được: X = 3.8333

∑(X
n

Và

i =1

i

−X

)

2

= 31,50

Thay các giá trị vào (2) ta có:


1,894 x 0,5115 x

1 ( 8 − 3.8333)
+
9
31.50

2

= 0,7884

Từ đó ta tính được:
Cận dưới = 5,456
Cận trên = 7,033
5,456% ≤ Yxi ≤ 7,033%
Nhận xét: Nếu tăng chi phí quảng cáo lên 8% với độ tin cậy 90% thì
doanh thu sẽ tăng trong khoảng 5,456% -> 7,033% .
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Tài liệu tham khảo- Lưu
hành nội bộ- Đại Học Griggs, tháng 2 năm 2012.

2.

Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế- Nhà xuất bản thống kê
2010, chủ biên: Hà Văn Sơn