giáo án HH 9

1§ LUYỆN TẠÂP
A
b
c
B
H
a
h
c’
b’
Hình 1
Hình 2
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐT QUẬN 6 Bài dạy :
TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ
Tiết 21
Ngày soạn :
A/. Mục tiêu : Qua bài này, HS cần :
•Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1.
•Biết thiết lập các hệ thức : b
2
= ab’ ; c
2
= ac’ ; h
2
= b’c' ; ah = bc và
và
222
111
cbh
+=
dưới sự dẫn dắt của giáo viên.

•Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B/. Chuẩn bò của Giáo viên và Học sinh :
•Giáo viên : Đèn chiếu và giấy trong, phiếu bài tập, bảng phụ.
•Học sinh : Thước, Êke, bút lông, bảng phụ của nhóm.
C/. Tiến trình dạy học :
Đặt vấn đề : Cho HS quan sát bức tranh ở hình 2 , và nêu câu hỏi :
Làm thế nào ta có thể “đo” được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ ?
GV : Trong thực tế, để đo chiều cao của một cây, tính chiều cao của một tháp trên
mặt đất căn cứ vào các tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất hoặc
khoãng cách của hai chiếc thuyền trên sông mà không thể đo trực tiếp được.
Chúng ta có thể dùng các hệ thức trong tam giác vuông để tính được những điều trên.
Đó cũng chính là một trong những nội dung của chương 1 hình học mà chúng ta sẽ bắt
đầu học trong ngày hôm nay, cụ thể hơn là làm thế nào để đo chiều cao một cây bằng chiếc thước thợ.
Đó là nội dung của bài học hôm nay.
GV : Ta đã biết một số liên hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông. Chẳng hạn, độ dài cạnh huyền lớn
hơn độ dài cạnh góc vuông, độ dài của trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền ………….
Trong bài này dựa vào tam giác đồng dạng mà chúng ta đã học ở lớp 8 để từ đó ta sẽ tìm được một số hệ
thức khác, biễu diễn sự tương quan về lượng giữa các yếu tố của tam giác vuông, gọi là hệ thức lượng
trong tam giác vuông.
Hoạt động 1
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
GV : Chúng ta ghi vào vở
GV : Cho 1 HS đọc đònh lý 1 trong
SGK trang 65.
Sau đó cho gọi một vài HS đọc lại
nhiều lần.
Các em nhìn lên màn hình để cùng
chứng minh đònh lý này.
GV : Vẽ Tam giác ABC vuông tại
A, cạnh huyền BC = a, các cạnh

góc vuông AC = b và AB = c.
( chưa vẽ các hình chiếu và đường
cao của tam giác vuông)
HS ghi vào vở tiêu đề bài học.
HS đọc: “Trong một tam giác
vuông, bình phương mỗi cạnh góc
vuông bằng tích của cạnh huyền
và hình chiếu của cạnh góc vuông
đó trên cạnh huyền.”
HS vẽ hình theo yêu cầu của GV.
Chương I : HỆ THỨC LƯNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
Bài 1 : Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác
vuông.
I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông
và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.
Đònh lý 1 : (SGK trang 65)
b
2
= ab’ hay AC
2
= BC.HC (1)
c
2
= ac’ hay AB
2
= BC.HB (2)
c

b
c’
b’
h
bcBCHa
C
A
B
H
a
GV : Trong đònh lý này người ta
yêu cầu chứng minh hệ thức nào ?
GV : Trong hình vẽ đã có các yếu
tố trong hệ thức cần chứng minh
chưa ?
GV : Có hình chiếu mỗi cạnh góc
vuông trên cạnh huyền BC chưa ?
GV : Muốn vậy, từ đỉnh góc vuông
A hạ đường cao AH xuống cạnh
huyền BC.
GV : Hình chiếu của AC trên cạnh
huyền BC là đoạn nào ?
Hình chiếu của AB trên cạnh
huyền BC là đoạn nào ?
GV : Đặt CH = b’; BH = c’
Theo đònh lý yêu cầu ta phải chứng
minh các hệ thức nào ?
GV : Viết các hệ thức cho tam giác
ABC vuông tại A có AH là đường
cao.

GV : Để chứng minh được các hệ
thức trên đây, ta phải làm gì ?
Vì hai hệ thức tương tự như nhau
nên ta thử chứng minh hệ thức (1)
GV : Hãy viết hệ thức (1) dưới
dạng tỉ lệ thức rồi tìm ra hướng
giải.
GV : Muốn có tỉ lệ thức này ta
phải chứng minh điều gì ?
GV : Xét các góc nào để ABC
vuông đồng dạng với HAC
vuông.
GV : Chốt lại vấn đề : Khi gặp các
hệ thức hình học biểu diễn dưới
dạng các tích của hai đoạn thẳng
mà người ta yêu cầu cần phải
chứng minh thì ta cần viết chúng
dưới dạng tỉ lệ thức để tìm ra các
cặp tam giác đồng dạng. Sau khi
chứng minh được hai tam giác trên
đồng dạng thì việc rút ra hệ thức
không còn khó khăn nữa.
GV : Gợi ý để HS chứng minh.
AC
2
= BC.HC
⇑

AC
HC

BC
AC
=
⇑
ABC ∼ HAC


GV : Qua phần chứng minh, ta kết
HS : b
2
= ab’ ; c
2
= ac’
HS : Phải xác đònh hình chiếu của
mỗi cạnh góc vuông bằng cách kẽ
đường cao từ đỉnh A xuống cạnh
huyền BC.
HS : Kẽ đường cao AH.
HS : Ta được :
BH là hình chiếu của AB trên BC
CH là hình chiếu của AC trên BC
HS : b
2
= ab’ ; c
2
= ac’
HS : AC
2
= BC. HC
AB

2
= BC. HB
HS : Xét hai tam giác vuông đồng
dạng.
HS : AC
2
= BC.HC ⇔
AC
CH
BC
AC
=
HS : Tam giác ABC vuông đồng
dạng Tam giác HAC vuông.
HS : Tìm một cặp góc bằng nhau.
Theo trường hợp đồng dạng của
hai tam giác vuông.
HS :
Chứng minh
Xét ∆ABCvuông và∆HACvuông,
ta có :
Góc ACB chung.
ABC vuông ∼ HAC vuông


⇒
AC
HC
BC
AC

=
⇒ AC
2
= BC.HC
HS : b
2
= a.b’
h
luận được điều gì ?
GV : Tương tự ta có thể chứng
minh được AB
2
= BC.HB
Xem nay là 1 bài tập các em về
nhà làm.
GV : Gợi ý cho HS làm ví dụ 1
trang 65 SGK. Cho HS nhắc lại nội
dung của đònh lý Pi-ta-go.
GV : Đònh lý Pi-ta-go là một hệ
quả của đònh lý 1 có đúng hay
không ? Ta đi kiểm chứng điều
này.
GV : Cho HS nhắc lại đònh lý 1.
GV : Gợi ý cộng vế với vế hai
đẳng thức ta tìm được điều gì ?
GV : Như vậy từ đònh lý 1, ta cũng
suy ra được đònh lý Pi-ta-go. Chốt
lại và nêu thành đònh lý Pi-ta-go.
Cho vài HS phát biểu lại nội dung
đònh lý.

HS : Chứng minh tương tự :
Ta được :
c
2
= a.c’ hay AB
2
= BC.HB
HS : Trong một tam giác vuông,
bình phương của cạnh huyền bằng
tổng bình phương của hai cạnh
góc vuông.
HS : b
2
= ab’ và c
2
= ac’
b
2
= ab’
c
2
= ac’
b
2
+ c
2
= a(b’+ c’)
Hay b
2
+ c

2
= a.a = a
2

Hoạt động 2
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
GV : Như vậy ta đã biết được hệ
thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền. Bây
giờ ta xét một số hệ thức liên quan
đến đường cao.
GV : Cho 1 vài HS đọc đònh lý 2
SGK trang 65.
GV : Đònh lý yêu cầu ta phải
chứng minh các hệ thức nào ?
Từ hệ thức trên gợi ý HS cần phải
chứng minh được các điều gì ?
h
2
= b’c’
⇑
h.h = b’c’
⇑
AH.AH = HB.HC
⇑
AH
HB
HC
AH
=

⇑
AHB ∼ CHA
GV : Cho HS nhắc lại nội dung
đònh lý 2 nhiều lần.
GV : Chúng ta trở về câu hỏi của
HS : “Trong một tam giác vuông,
bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tích hai hình
chiếu của hai cạnh góc vuông trên
cạnh huyền.”
HS : Chứng minh
AHB vuông và CHA vuông,
ta có : góc BAH = góc ACH
(2 góc nhọn có cạnh tương ứng
vuông góc)
Vậy AHB ∼ CHA
⇒
AH
HB
HC
AH
=
⇒ AH.AH = HB.HC
⇒ AH
2
= HB.HC
hay h.h = b’c’ hay h
2
= b’c’
HS : một vài HS nhắc lại nội dung

đònh lý 2 nhiều lần.
HS : Tính chiều cao của cây trong
II. Một số hệ thức liên qua đến
đường cao :
Đònh lý 2 : ( SGK trang 65 )
h
2
= b’c’ hay AH
2
= HB. HC


đề bài, làm thế nào để đo chiều
cao của một cây cao bằng thước
thợ.
GV : Cho HS đọc ví dụ 2 SGK
trang 66 và quan sát trên hình vẽ
Và tóm tắc nội dung của bài toán.
Khoãng cách từ người đến cây ?
Khoãng cách từ mắt người đến mặt
đất ?
GV : Dựa vào hình vẽ ta có tam
giác nào vuông ? đường cao ứng
với cạnh huyền ?
Như vậy , ta có : AB = ? ; BD = ?
ng với các yếu tố đã biết, ta sẽ
tìm đươc điều gì ? bằng cách nào ?
GV : Nếu tìm được đoạn BC thì ta
sẽ tìm được đoạn nào ? bằng cách
nào ?

Vậy ta đã đo được chiều cao của
cây mà không thể đo trực tiếp.
hình 2, biết rằng người đo đứng
cách cây 2,25m và khoảng cách từ
mắt người đó đến mặt đất là 1,5m.
HS : trả lời
HS : Dựa vào hình vẽ, ta có
∆ADC vuông tại D với DB là
đường cao ứng với cạnh huyền
AC. Ta cũng có : AB = 1,5m và
BD = 2,25m.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông ADC với DB là đường
cao, ta có : BD
2
= AB . BC
⇒
( )
m
AB
BD
BC 375,3
5,1
25,2
2
2
===
Chiều cao của cây là :
AC= AB+BC =1,5+3,37 = 4,875m
Hoạt động 3

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
GV : Bài 1 : (SGK/ 68)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau
: Hình 4b trang 68.
GV : Với điều kiện của bài toán ,
ta tìm x hay y trước ?
GV : Vậy tìm x bằng cách nào ?
Nếu tìm được x thì ta dễ dàng tìm
được y ?
GV : Ngoài ra ta có thể tìm y bằng
cách khác được không ?
Có thể gợi ý để HS thực hiện.
GV : Bài 1 (SGK/ 68). Hãy tính x
và y trong mỗi hình sau : Hình 4a
trang 68.
GV: Độ dài cạnh huyền bằng tổng
độ dài hai đoạn nào ?
Vậy trong tam giác vuông, nếu
biết độ dài hai cạnh góc vuông thì
ta có thể tìm được độ dài của cạnh
còn lại bằng cách nào, áp dụng
đònh lý nào ?
Tìm x ta sẽ tính được y ?
Có thể tìm y bằng cách khác được
không ?
HS : Áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác vuông, ta có : 12
2
= 20.x
⇒ x =

20
12
2
=
20
144
= 7,2
⇒ y = 20 – 7,2 = 12,8
Ta có thể tìm y như sau :
Tatính cạnh góc vuông chưa biết :
22
1220
−
=
144400
−
=
256

= 16
16
2
= 20.y⇒ y =
20
16
2
=
20
256
= 12,8

HS : Cạnh huyền của tam giác
vuông :
x + y =
22
86
+
=
6436
+
= 10
Áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông, ta có :
6
2
= (x + y).x ⇒ 6
2
= 10.x
⇒ x =
10
6
2
=
10
36
= 3,6
và y = 10 – 3,6 = 6,4
Ta có thể tìm y như sau :
8
2
= 10.y ⇒ y =

10
8
2
=
10
64
= 6,4
Bài 1/68 SGK
Bài 1 /68 SGK
Hoạt động 4
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
yx
12
Hình 4b
yx
6
8
Hình 4a
20
B
C
H