So sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-----------------------------------

MẠC THỊ HÀ

SO SÁNH NỘI DUNG YẾU TỐ THỐNG KÊ
TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC CỦA
VIỆT NAM VÀ SINGAPORE

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

ThS. PHẠM HUYỀN TRANG

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng toàn thể các
quý thầy cô giảng viên trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2.
Em xin chân thành cảm các thầy cô giảng viên giảng dạy chúng em
trong suốt quá trình học tập tại trƣờng.
Em xin chân thành cảm ơn ThS. Phạm Huyền Trang – cô đã tận tình
hƣớng dẫn em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp.
Hà Nội, ngày 20 tháng 04 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Mạc Thị Hà

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ
trợ từ giáo viên hƣớng dẫn là ThS. Phạm Huyền Trang. Các nội dung nghiên
cứu và kết quả trong đề tài này là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố
trong bất cứ công trình nghiên cứu nào trƣớc đây. Những số liệu trong các
bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá đƣợc chính tác giả
thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi trong phần tài liệu tham khảo. Ngoài
ra, đề tài còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng nhƣ số liệu của các tác
giả, cơ quan tổ chức khác và cũng đƣợc thể hiện trong phần tài liệu tham
khảo. Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách
nhiệm trƣớc Hội đồng, cũng nhƣ kết quả khóa luận của mình.
Hà Nội, ngày 20 tháng 04 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Mạc Thị Hà


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................ 3
4. Giả thuyết khoa học....................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................. 4

7. Cấu trúc khóa luận ......................................................................................... 4
NỘI DUNG ...................................................................................................... 5
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5
1.1. Vai trò của Toán học trong đời sống con ngƣời ....................................... 5
1.2. Chƣơng trình khung Toán học của Singapore (Mô hình ngũ giác). ....... 7
Chƣơng 2. NGHIÊN CỨU SO SÁNH NỘI DUNG CHỦ ĐỀ YẾU TỐ
THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA
TOÁN TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE ........................... 13
2.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore ............... 13
2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Singapore............................... 13
2.1.2. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam .............................. 14
2.2.Nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo
khoa Toán Tiểu học ở Singapore .................................................................... 15
2.2.1. Giới thiệu nội dung chủ đề yếu tố thống kê Toán Tiểu học ở
Singapore...................................................................................................... 15


2.2.1.1. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 1 ở Singapore ................. 15
2.2.1.2. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 2 ở Singapore ................. 15
2.2.1.3. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 3 ở Singapore ................. 16
2.2.1.4. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 4 ở Singapore ................. 16
2.2.1.5. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 5 ở Singapore ................. 16
2.2.1.6. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 6 ở Singapore ................. 17
2.2.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề yếu tố thống kê
Toán Tiểu học ở Singapore ............................................................................ 17
2.2.3. Kết luận về nội dung chủ đề Yếu tố thống kê và kế hoạch dạy
học các yếu tố thống kê trong chương trình và SGK Toán Tiểu học ở
Singapore...................................................................................................... 20
2.3. Nội dung Yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo khoa
Toán Tiểu học của Việt Nam .......................................................................... 21

2.3.1. Giới thiệu nội dung chủ đề Yếu tố thống kê Toán Tiểu học ở Việt
Nam ............................................................................................................... 21
2.3.1.1. Nội dung chủ đề Yếu tố thống kê lớp 3 ở Việt Nam .................. 22
2.3.1.2. Nội dung chủ đề Yếu tố thống kê lớp 4 ở Việt Nam .................. 23
2.3.1.3. Nội dung chủ đề Yếu tố thống kê lớp 5 ở Việt Nam .................. 23
2.3.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề Yếu tố thống kê
Toán Tiểu học ở Việt Nam ........................................................................... 24
2.3.3. Kết luận về nội dung chủ đề YTTK và kế hoạch dạy học các
YTTK trong chương trình và SGK Toán Tiểu học ở Việt Nam ................. 25
2.4. Phƣơng pháp dạy - học Toán Tiểu học Việt Nam và Singapore ........... 27
2.4.1. Phương pháp dạy – học Toán Tiểu học Singapore ......................... 27
2.4.1.1. Nguyên tắc giảng dạy ................................................................. 27
2.4.1.2. Phương pháp dạy – học Toán ở Singapore ............................... 28


2.4.1.3. Nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố thống kê ở
Singapore .................................................................................................. 31
2.4.1.4. Sự thể hiện mô hình ngũ giác trong một nội dung YTTK cụ
thể .............................................................................................................. 67
2.4.2. Phương pháp dạy – học Toán Tiểu học ở Việt Nam ..................... 68
2.4.2.1. Phương pháp trực quan.............................................................. 68
2.4.2.2. Phương pháp gợi mở - vấn đáp ................................................. 69
2.4.2.3. Phương pháp thực hành luyện tập ............................................. 70
2.4.2.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.............. 71
2.4.2.5. Phương pháp giảng giải - minh họa .......................................... 71
2.4.2.6. Dạy học hợp tác .......................................................................... 72
2.4.3. Tổ chức dạy học một số chủ đề YTTK trong chương trình
Tiểu học................................................................................................................73
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 84

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

: giáo viên

HS

: học sinh

PPDH

: phƣơng pháp dạy học

SGK

: sách giáo khoa

SMCF

: Singapore Mathematics Curriculum Framework

YTTK

: Yếu tố thống kê


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thế giới luôn vận động và phát triển, nhất là trong thời cuộc ngày nay,
với sự phát triển nhanh chóng nhƣ vũ bão của khoa học - công nghệ, các nƣớc
trên thế giới phát triển không ngừng. Nƣớc Việt Nam ta cũng đang trong thời
kì hội nhập kinh tế thế giới. Vậy để không bị tụt lùi, lạc hậu so với thế giới thì
chúng ta cũng phải tích cực phát triển mọi mặt, xây dựng một nền kinh tế
vững chắc. Xét cho cùng, căn nguyên của mọi sự phát triển đều phải xuất phát
từ giáo dục. Vì có giáo dục tốt thì mới có thể đào tạo ra nguồn nhân lực tích
cực đóng góp trí tuệ và tài năng cho sự phát triển của đất nƣớc. Vì vậy, Đảng
ta đã khẳng định: “Giáo dục là quốc sách - Đầu tƣ cho giáo dục là đầu tƣ cho
phát triển”, có nhƣ vậy mới đƣa nƣớc ta trở thành một Quốc gia “Dân giàu
nƣớc mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Chúng ta đã biết, Giáo dục Tiểu học có vai trò quan trọng trong hệ
thống giáo dục, là nền tảng vững chắc cho những cấp học sau. Sản phẩm của
Giáo dục Tiểu học có giá trị cơ bản, lâu dài, có tính quyết định đối với cuộc
đời mỗi ngƣời.
Toán học ở Tiểu học là một trong những môn học rất quan trọng, cần
thiết. Trọng tâm của môn Toán ở Tiểu học là số học (số tự nhiên, phân số, số
thập phân) hay số học còn đƣợc coi là “hạt nhân”, các mạch nội dung khác
nhƣ: đo lƣờng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn, yếu tố thống kê đƣợc sắp
xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học. Một trong những nội dung quan trọng của
môn Toán Tiểu học không thể không nhắc tới đó là: yếu tố thống kê. Vậy yếu
tố thống kê là gì? Thống kê là việc thu thập, lƣu giữ, phân tích, và xử lý các
số liệu cần thiết cho một mục đích, một hoạt động nào đó ở một nơi nào đó,
trong một khoảng thời gian nào đó. Ví dụ: Một nhà máy cần thống kê các
khoản chi tiêu hàng tháng, hàng năm; một trƣờng học phải thống kê điểm số

1

của học sinh… Các yếu tố thống kê đƣợc đƣa vào chƣơng trình Tiểu học mới
nhằm tăng cƣờng những nội dung kiến thức có nhiều ứng dụng trong đời sống
thực tế cũng nhƣ trong thực hành tính toán.Yếu tố thống kê có rất nhiều ứng
dụng trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ đơn giản nhƣ: Dựa vào bảng điểm xếp
loại học lực cuối năm, học sinh thống kê đƣợc số học sinh giỏi, học sinh khá,
học sinh trung bình trong lớp mình. Hay học sinh có thể thống kê đƣợc số con
của cô, chú nhà mình,... Xa hơn nữa, thống kê đƣợc ứng dụng trong các ngành
khoa học nhƣ: các nhà y học sử dụng kiến thức xác suất thống kê để chẩn
đoán bệnh, lai tạo giống cây trồng, vật nuôi,... Nhƣ vậy, ta đã thấy đƣợc vai
trò cũng nhƣ sự phát triển của yếu tố thống kê trong cuộc sống ngày nay.
Trong những năm trở lại đây, nền giáo dục Singapore có những bƣớc
tiến vƣợt bậc với nhiều thành tựu tiến bộ, đƣợc thế giới đánh giá cao, công
nhận là một trong những nền giáo dục phát triển trên thế giới. Singapore là
quốc gia nổi tiếng có nhiều ngƣời giỏi Toán học. Theo kết quả nghiên cứu về
xu hƣớng Toán và Khoa học quốc tế (TIMSS) của Hiệp hội Đánh giá Thành
tựu Giáo dục Quốc tế (IEA) công bố ngày 29/11, học sinh Singapore giỏi
Toán và Khoa học nhất thế giới.
Vì vậy, nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở
Tiểu học của Việt Nam và Singapore là một việc có ý nghĩa quan trọng, cần
thiết trong sự nghiệp đổi mới và nâng cao chất lƣợng giáo dục của Việt Nam
hiện nay.
Trong phạm vi nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp đại học (bậc Tiểu học),
tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “So sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn
Toán ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore” với nguyện vọng đóng góp
một phần nhỏ bé tích cực cho nền giáo dục nƣớc nhà trong giai đoạn đổi mới.
Phát huy những thành tựu đã đạt đƣợc và học hỏi, vận dụng sáng tạo, phù hợp

2

những tiến bộ trong giáo dục của nƣớc bạn nhằm góp phần nâng cao chất
lƣợng giáo dục nƣớc nhà.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu
học của Việt Nam và Singapore trên một số lĩnh vực nhƣ: Mục tiêu, cấu trúc,
những mạch nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình môn Toán ở
Tiểu học để thấy đƣợc những điểm tƣơng đồng và khác biệt giữa chƣơng trình
Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore.
- Nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu
học của việt Nam và Singapore.
- Kế hoạch dạy - học Toán Tiểu học nội dung yếu tố thống kê ở Việt
Nam và Singapore.
- Phƣơng pháp dạy - học Toán Tiểu học nội dung yếu tố thống kê ở
Việt Nam và Singapore.
- Sách giáo khoa Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu việc nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán
ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore để tìm ra những điểm tƣơng đồng và
khác biệt thì sẽ tạo điều kiện để góp phần đổi mới và nâng cao chất lƣợng dạy
- học yếu tố thống kê trong chƣơng trình Toán Tiểu học ở Việt Nam.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu khung chƣơng trình Toán Singapore về nội dung yếu tố
thống kê.
- Nghiên cứu khung chƣơng trình Toán Việt Nam về nội dung yếu tố
thống kê.

3

- Nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu
học của việt Nam và Singapore.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, dịch tài liệu trong nƣớc và tài
liệu Singapore.
- Phƣơng pháp so sánh: Xác định đối tƣợng so sánh, nội dung cần so
sánh và kết quả so sánh.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của khóa luận bao gồm
các chƣơng sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong
chƣơng trình và sách giáo khoa Toán Tiểu học của Việt Nam và Singapore.

4


NỘI DUNG
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của Toán học trong đời sống con ngƣời
Toán học có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong đời sống con ngƣời. Nó
đƣợc coi là “chìa khóa” cho mọi vấn đề. Hơn hai ngàn năm nay, Toán học đã
chứng tỏ mình nhƣ một đỉnh cao trí tuệ của con ngƣời, xâm nhập vào hầu hết
các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng,
chính vì thế, Toán học đƣợc gọi là “Nữ hoàng khoa học”. Trong đời sống
hàng ngày của con ngƣời, Toán học có rất nhiều ứng dụng. Đơn giản dễ thấy
nhất đó là, trong cuộc sống, con ngƣời hầu nhƣ ai cũng phải trải qua hoạt
động mua bán, và khi mua bán, chắc chắn phải liên quan đến tính toán khối

lƣợng sản phẩm, tiền tệ,... Trong chăn nuôi, ngƣời ta tính toán số lƣợng, cân
nặng của con vật để mua thức ăn phù hợp,... Tuy nhiên, sự thật là Toán học có
vai trò rất to lớn trong đời sống thƣờng ngày nhƣng không dễ nhìn thấy. Nó
có mặt trong các thiết bị đƣợc sử dụng rộng rãi nhƣng thƣờng bị che lấp bởi
công nghệ. Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết đƣợc để
mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật
toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lí thuyết quy hoạch Toán học. Hàng
loạt các thiết bị gia dụng thông minh ngày nay đƣợc tích hợp các phƣơng
pháp của logic mờ. Những ngƣời làm công ăn lƣơng vẫn nhận tiền qua các
máy ATM nhƣng mấy ai biết nếu không có các thuật toán an toàn trong đó thì
số tiền của họ sẽ không cánh mà chui vào túi của đạo chích. Và đó cũng chỉ là
một số ví dụ đơn cử. Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám
phá những bí mật của các quá trình xã hội, Toán học còn là bộ phận cấu thành
không thể thiếu của những sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm
băm Toán học (hash functions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành

5


máy tính, các thuật toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong
các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay
thế chữ kí tay, tổ hợp các thuật toán trong chứng thƣ điện tử đƣợc sử dụng
trong giao dịch điện tử, công nghệ Toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong
các thiết bị điều khiển và các thiết bị gia dụng. Có vô vàn những ví dụ khác
mà ngƣời ta có thể kể ra. Toán học không phải là những công thức vô bổ mà
Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Những bài toán đặt ra xuất
phát từ nhu cầu thực tiễn từ bài toán cho sản xuất đến giải quyết các bài toán
dự đoán tự nhiên, vũ trụ,..
Tóm lại, Toán học luôn là một lĩnh vực kì bí và vĩ đại, cũng vô cùng
say mê và cuốn hút nhiều cuộc đời theo đuổi nó.

Trong nhà trƣờng, dạy học Toán nhằm mục đích giúp ngƣời học (mục
tiêu Toán Việt Nam):
- Có những kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản, phổ thông, làm nền
tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng nhƣ năng lực riêng (đối với
môn Toán).
- Hình thành và phát triển năng lực tƣ duy (tƣ duy logic, tƣ duy phê
phán, tƣ duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận Toán học). Phát triển trí
tƣởng tƣợng không gian, trực giác Toán học.
- Sử dụng đƣợc các kiến thức đã học để tiếp tục học Toán, để hỗ trợ
việc học tập các bộ môn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện
tƣợng, tình huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó, phát
triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa Toán học.
- Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ Toán và ngôn ngữ thông thƣờng
trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.
- Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,
hiểu đƣợc nguồn gốc thực tiến và khả năng ứng dụng rộng rãi của Toán học

6


trong các lĩnh vực của đời sống xã hội. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn
thận, chính xác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá, biết cách học
độc lập với phƣơng pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết trong sự
hợp tác có hiệu quả với ngƣời khác.
1.2. Chƣơng trình khung Toán học của Singapore (Mô hình ngũ giác)
Mô hình ngũ giác của Toán học Singapore là chƣơng trình khung
(SMCF- Singapore Mathematics Curriculum Framework) lần đầu tiên đƣợc
xuất bản vào năm 1990 [20].
Tại lõi của mô hình là giải quyết vấn đề Toán học và năm phía tạo
thành hình ngũ giác gồm: khái niệm (nội dung), quy trình (phƣơng pháp), kĩ

năng, thái độ và siêu nhận thức (tƣ duy). Mô hình này thể hiện các nguyên tắc
cơ bản của một chƣơng trình Toán học có hiệu quả đƣợc áp dụng cho tất cả
các cấp học tại Singapore. Nó đặt ra những định hƣớng cho việc giảng dạy,
học tập và đánh giá Toán học.

Mô hình cho khung chương trình
Giải quyết vấn đề Toán học là trung tâm của việc học Toán học. Nó
liên quan đến việc tiếp thu và ứng dụng các khái niệm Toán học và kĩ năng

7


trong một loạt các tình huống, trong đó có vấn đề bất thƣờng, vấn đề mở và
thực tế. Sự phát triển Toán học, khả năng giải quyết vấn đề Toán học phụ
thuộc vào năm thành phần liên quan đến nhau, cụ thể là: khái niệm, kĩ năng,
phƣơng pháp (quy trình), thái độ và siêu nhận thức.
Khái niệm (Concepts)
Khái niệm Toán học bao gồm: các khái niệm số học, đại số, hình học,
thống kê, xác suất và giải tích.
HS cần phải phát triển và khám phá những ý tƣởng Toán học trong sự
hiểu biết chiều sâu và thấy rằng Toán học là một trong toàn bộ sự tích hợp
tổng thể chứ không chỉ đơn thuần là phần kiến thức riêng biệt.
HS nên đƣợc cho một loạt các kinh nghiệm học tập để giúp các em phát
triển một sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm Toán học và có ý nghĩa của
các ý tƣởng Toán học khác nhau, cũng nhƣ kết nối và các ứng dụng của
chúng, để tham gia tích cực trong Toán học và để trở nên tự tin hơn trong
khám phá và áp dụng Toán học. Việc sử dụng các vận động bằng tay, làm
việc thực tế và sử dụng viện trợ công nghệ là một phần của kinh nghiệm học
tập của học sinh.
Kĩ Năng (skills)

Kĩ năng Toán học bao gồm các kĩ năng cơ bản để tính toán số học, biến
đổi đại số, tƣởng tƣợng không gian, phân tích dữ liệu, đo lƣờng, vận dụng các
công cụ Toán học và ƣớc lƣợng.
Sự phát triển của thành thạo kĩ năng cho HS là điều cần thiết trong việc
học tập và ứng dụng của Toán học. Mặc dù HS phải thành thạo trong các kĩ
năng Toán học khác nhau, nhƣng quá nhấn mạnh đến các kĩ năng máy móc
mà không hiểu các nguyên tắc Toán học cơ bản thì cần phải tránh.
Thành thạo kĩ năng bao gồm khả năng sử dụng công nghệ tự tin, khi
nào cho thích hợp, thăm dò và giải quyết vấn đề. Điều quan trọng là cũng phải

8


kết hợp việc sử dụng các kĩ năng tƣ duy và phƣơng pháp khám phá trong quá
trình phát triển kĩ năng thành thạo.
Phƣơng pháp (Processes)
Quá trình tính toán tham khảo các kiến thức kĩ năng (hoặc kĩ năng xử
lý) tham gia vào quá trình tiếp thu và áp dụng kiến thức Toán học. Điều này
bao gồm lý luận, giao tiếp và liên hệ; kỹ năng tƣ duy và tìm giải pháp qua thử
nghiệm; áp dụng và mô hình hóa.
Lý luận, giao tiếp và liên hệ
+ Lý luận Toán học đề cập đến khả năng phân tích tình huống Toán học
và xây dựng lập luận logic. Nó là một thói quen của tâm lý có thể đƣợc phát
triển thông qua các ứng dụng của Toán học trong các bối cảnh khác nhau.
+ Giao tiếp Toán học đề cập đến khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học để
diễn tả ý tƣởng Toán học và lập luận chính xác và hợp lý. Nó giúp học sinh phát
triển sự hiểu biết của họ về Toán học và làm sắc nét tƣ duy Toán học của họ.
+ Liên hệ là khả năng nhìn thấy và làm cho mối liên kết giữa các ý
tƣởng Toán học, giữa Toán học và các môn học khác và giữa Toán học với
cuộc sống hàng ngày. Điều này giúp học sinh biết ý nghĩa của những gì đã

học trong Toán học.
Toán học lý luận, giao tiếp và liên hệ nên phổ biến cho tất cả các cấp
học Toán học, bắt đầu từ Tiểu học.
Kĩ năng tư duy và tìm giải pháp qua thử nghiệm
Học sinh nên sử dụng kĩ năng tƣ duy khác nhau và chẩn đoán để giúp
họ giải quyết vấn đề Toán học. Kĩ năng tƣ duy là kĩ năng có thể đƣợc sử dụng
trong quá trình tƣ duy, chẳng hạn nhƣ phân loại, so sánh, sắp xếp, phân tích
các bộ phận và tổng thể, xác định mô hình và các mối quan hệ, cảm ứng, khấu
trừ và trực quan không gian. Một số ví dụ về tìm giải pháp qua thử nghiệm
đƣợc liệt kê dƣới đây và đƣợc nhóm lại trong bốn loại theo cách thức chúng
đƣợc sử dụng:

9


• Để cung cấp cho một đại diện
Ví dụ: vẽ một sơ đồ, lập danh sách, sử dụng các phƣơng trình
• Để thực hiện một dự đoán tính toán
Ví dụ: đoán và kiểm tra, tìm kiếm các mẫu, hãy giả định
• Để đi qua quá trình này
Ví dụ: hành động cụ thể, làm việc trở về trƣớc, trƣớc - sau
• Để thay đổi đƣợc vấn đề
Ví dụ: xác định lại vấn đề này, đơn giản hóa vấn đề, giải quyết một
phần của vấn đề.
Áp dụng và mô hình hóa
Áp dụng và mô hình hóa đóng một vai trò quan trọng trong sự phát
triển của hiểu biết Toán học và năng lực Toán học. Điều quan trọng là học
sinh áp dụng các kĩ năng giải quyết vấn đề Toán học và lý luận để giải quyết
một loạt các vấn đề, bao gồm cả các vấn đề trong thế giới thực tiễn.
Mô hình Toán học là quá trình xây dựng và hoàn thiện một mô hình

Toán học để đại diện và giải quyết vấn đề thực tế. Thông qua các mô hình
Toán học, học sinh học cách sử dụng một loạt các cơ quan đại diện của dữ
liệu và để lựa chọn và áp dụng phƣơng pháp Toán học và các công cụ thích
hợp trong việc giải quyết các vấn đề thực tế. Cơ hội để đối phó với các dữ liệu
thực nghiệm và sử dụng các công cụ Toán học để phân tích dữ liệu nên là một
phần của việc học tập ở tất cả các cấp.
Thái độ (attitudes)
Thái độ đề cập đến các khía cạnh tình cảm của học tập Toán học nhƣ:
• Niềm tin về Toán học và tính hữu dụng của nó
• Sự quan tâm, hứng thú đối với Toán học
• Đánh giá cao giá trị và sức mạnh của Toán học
• Sự tin cậy trong việc sử dụng Toán học

10


• Sự kiên trì, kiên nhẫn trong việc giải quyết một vấn đề
Thái độ đối với Toán học của học sinh đƣợc hình thành bởi những kinh
nghiệm học tập của mình. Làm cho việc học tập của Toán học vui vẻ, có ý
nghĩa và có liên quan đi một chặng đƣờng dài để khắc sâu những thái độ tích
cực đối với đề tài này. Chăm sóc và cần chú trọng đến việc thiết kế các hoạt
động học tập, để xây dựng lòng tin, phát triển sự đánh giá cao cho đối tƣợng.
Siêu nhận thức (Metacognition)
Siêu nhận thức hoặc "tƣ duy về tƣ duy", đề cập đến nhận thức và khả
năng kiểm soát quá trình tƣ duy của một ngƣời, đặc biệt là chiến lƣợc lựa
chọn và sử dụng giải quyết vấn đề. Nó bao gồm giám sát suy nghĩ của chính
mình và tự điều chỉnh hành vi học tập.
Việc cung cấp các kinh nghiệm siêu nhận thức là cần thiết để giúp HS
phát triển khả năng giải quyết vấn đề của họ. Các hoạt động sau đây có thể
đƣợc sử dụng để phát triển siêu nhận thức của HS và làm phong phú thêm

kinh nghiệm siêu nhận thức:
• Học sinh tiếp xúc chung kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng và công
nghệ tự động suy nghĩ và làm thế nào những kĩ năng này có thể đƣợc áp dụng
để giải quyết vấn đề.
• Khuyến khích học sinh suy nghĩ rộng về những chiến lƣợc và phƣơng
pháp họ sử dụng để giải quyết các vấn đề cụ thể.
• Cung cấp cho học sinh những vấn đề đòi hỏi phải có kế hoạch (trƣớc
khi giải quyết) và đánh giá (sau khi giải quyết).
• Khuyến khích học sinh tìm việc thay thế các cách giải quyết cùng một
vấn đề và để kiểm tra sự phù hợp; tính hợp lý của việc trả lời đó.
• Cho phép học sinh thảo luận về cách giải quyết một vấn đề cụ thể và
giải thích các phƣơng pháp khác nhau mà họ sử dụng để giải quyết vấn đề đó.
Nó không chỉ nhấn mạnh những nội dung đƣợc dạy mà còn cả quy trình và
những khía cạnh cảm xúc của việc học Toán học.

11


Bây giờ, Singapore đã có một mô hình phát triển chƣơng trình giảng
dạy cho phù hợp với nhu cầu cụ thể của riêng mình và đã có một số niềm tự
hào của địa phƣơng gắn liền với nó, đúng nhƣ vậy, vì nó không chỉ là một mô
hình vay mƣợn. Mô hình ngũ giác vẫn là xƣơng sống của chƣơng trình giảng
dạy Toán học tại Singapore.
Mặt khác, các SMCF đƣợc phát triển bởi Bộ Giáo dục tại Singapore.
Tất cả các trƣờng thực hiện theo các hƣớng dẫn SMCF cho việc giảng dạy
Toán học. Các chi tiết SMCF đề ra các mục tiêu của việc giảng dạy các chủ
đề và nội dung cũng nhƣ thông qua đó để đạt đƣợc nhằm mục đích giáo dục.
Có một sự khác biệt chƣơng trình giảng dạy cho các nhóm khác nhau của HS,
dựa vào khả năng của họ. Bên cạnh việc giải quyết vấn đề, có một sự nhấn
mạnh trong SMCF về các vấn đề sâu sắc (đánh giá cao, quan tâm, tự tin và

kiên trì) trong việc học các môn học. Giáo viên đƣợc cung cấp những ghi chú
về việc thực hiện, ví dụ, về số lƣợng thời gian cho chi phí giảng dạy Toán học
tại mạch kiến thức cụ thể, làm thế nào để dạy cho một chủ đề cụ thể, hoặc
những gì để nên bao gồm hay loại trừ... Chi tiết về chiến lƣợc đánh giá cũng
đƣợc cung cấp cho giáo viên. Chƣơng trình đào tạo, SGK cũng đƣợc dựa trên
những SMCF và đang phát triển bởi các công ty tƣ nhân đƣợc sự chấp thuận
của Bộ Giáo dục trƣớc khi sử dụng chúng trong các trƣờng học.

12


Chƣơng 2
NGHIÊN CỨU SO SÁNH NỘI DUNG CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ
TRONG CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TIỂU HỌC
CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE
2.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore
2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Singapore
Bao gồm các mục tiêu sau:
• Phát triển sự hiểu biết về các khái niệm Toán học: số, hình học, thống
kê, đại số
• Nhận biết các mối quan hệ trong không gian hai và ba chiều
• Nhận biết các mô hình mẫu và các mối quan hệ trong Toán học
• Sử dụng hệ thống chung của các đơn vị
• Sử dụng ngôn ngữ Toán học, biểu tƣợng và các biểu đồ để đại diện và
truyền đạt ý tƣởng Toán học
• Thực hiện các hoạt động với: số nguyên, phân số, số thập phân
• Sử dụng các công cụ hình học
• Thực hiện thao tác đại số đơn giản
• Sử dụng máy tính
• Phát triển khả năng thực hiện tính toán trong trí tuệ

• Phát triển khả năng thực hiện dự toán
• Phát triển khả năng kiểm tra tính hợp lý của kết quả
• Trình bày và giải thích thông tin trong văn bản, đồ họa, hình thức sơ
đồ và bảng
• Sử dụng các khái niệm Toán học đã học để giải quyết vấn đề
• Sử dụng phƣơng pháp thích hợp để giải quyết vấn đề
• Áp dụng Toán học vào các vấn đề cuộc sống hàng ngày

13


• Biết suy nghĩ một cách hợp lý và lấy đƣợc kết luận suy luận
• Phát triển sự đam mê tìm hiểu thông qua các hoạt động điều tra
• Thƣởng thức Toán học thông qua một loạt các hoạt động
* Kết luận: Nhƣ vậy, nhƣ phần trình bày ở trên, chƣơng trình Toán
khung định hƣớng mục tiêu dạy – học Toán trong trƣờng học đƣợc thể hiện
một cách rõ ràng. Trong đó, việc cung cấp các kiến thức, khái niệm Toán học
cho học sinh; hình thành các kĩ năng Toán học cơ bản; phát triển tƣ duy Toán
học cho trẻ đƣợc chú trọng và cuối cùng là việc ứng dụng Toán học để giải
quyết các vấn đề trong cuộc sống đƣợc. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học
đƣợc cụ thể hóa thành các mục tiêu cụ thể, rõ ràng.
2.1.2. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam
Môn Toán ở cấp Tiểu học nhằm giúp học sinh:
(1) Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân
số, số thập phân; các đại lƣợng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống
kê đơn giản.
(2) Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải bài toán có
nhiều áp dụng thiết thực trong đời sống.
(3) Bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi

trong cuộc sống; kích thích trí tƣởng tƣợng; chăm học và hứng thú học tập
toán; hình thành bƣớc đầu phƣơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa
học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
* Kết luận:
Mục tiêu dạy – học Toán Tiểu học ở Việt Nam đƣợc phân chia thành ba
mục tiêu về: Kiến thức, kĩ năng và thái độ học tập. Mục tiêu về kiến thức đƣợc
chia thành các mạch kiến thức: Số học, đại lƣợng, hình học và thống kê đơn
giản. Các kĩ năng tính toán, đo lƣờng và vận dụng giải các bài toán liên quan

14


đến thực tế đƣợc chú trọng phát triển. Phát triển tƣ duy Toán học cho trẻ là
quan trọng. Bƣớc đầu hình thành năng lực tƣ duy cho trẻ, hình thành thái độ, nề
nếp học tập có hiệu quả. Toán Tiểu học là nền móng giúp HS tiếp tục học các
cấp học tiếp theo và bƣớc đầu vận dụng vào thực tế cuộc sống hằng ngày.
Nhƣ vậy, chúng ta có thể thấy đƣợc, mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở
Việt Nam và Singapore đều hƣớng tới các mục tiêu về kiến thức, kĩ năng và
thái độ. Tuy nhiên, mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam còn chung
chung, trong khi đó, mục tiêu dạy - học Toán của Singapore rất rõ ràng, cụ thể,
nhấn mạnh vào mục tiêu về kĩ năng. Bên cạnh đó, mục tiêu dạy - học của
Singapore còn nhấn mạnh về năng lực và sử dụng công nghệ thông tin.
2.2. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo
khoa toán Tiểu học ở Singapore
2.2.1. Giới thiệu nội dung chủ đề yếu tố thống kê toán tiểu học ở Singapore
Chƣơng trình Toán Tiểu học ở Singapore đƣợc thực hiện trong 6 lớp, từ
lớp 1 đến lớp 6.
2.2.1.1. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 1 ở Singapore
Biểu đồ tranh:
- Biểu đồ tranh đơn giản

- Nhiều biểu đồ tranh hơn
Bao gồm:
- Thu thập và tổ chức dữ liệu, giới thiệu biểu đồ tranh.
- Xây dựng (cách lập) biểu đồ tranh.
- Sử dụng các biểu tƣợng, kí hiệu, hình ảnh đại diện cho một đối tƣợng.
- Đọc và giải thích biểu đồ tranh trong cả hai hình thức ngang và dọc
(loại trừ biểu đồ tranh có tỉ lệ).
2.2.1.2. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 2 ở Singapore
Biểu đồ: Biểu đồ tranh, bao gồm:
- Xây dựng (cách lập) biểu đồ tranh có tỉ lệ.

15


- Đọc và giải thích biểu đồ tranh có tỉ lệ.
- Giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng các thông tin đƣợc trình bày
trong biểu đồ tranh.
- Loại trừ việc sử dụng một biểu tƣợng hoặc hình ảnh không đầy đủ
(chƣa hoàn thiện).
2.2.1.3. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 3 ở Singapore
Biểu đồ cột, bao gồm:
- Đọc và giải thích biểu đồ cột trong cả hai hình thức ngang và dọc.
- Đọc tỉ lệ, hoàn thành một biểu đồ cột từ dữ liệu đã cho.
- Giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng các thông tin đƣợc trình bày
trong biểu đồ cột.
2.2.1.4. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 4 ở Singapore
- Bảng số liệu thống kê, bao gồm:
+ Đọc và giải thích bảng.
+ Hoàn thành một bảng từ dữ liệu đã cho.
+ Giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng các thông tin đƣợc trình bày

trong bảng.
- Biểu đồ đƣờng, bao gồm:
+ Đọc và giải thích biểu đồ đƣờng.
+ Giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng thông tin đƣợc trình bày
trong biểu đồ đƣờng.
+ Loại trừ biểu đồ khoảng cách thời gian.
2.2.1.5. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 5 ở Singapore
Số trung bình cộng, bao gồm:
- Giải thích số trung bình cộng bằng: “tổng các số ÷ số các số hạng”.
- Tính số trung bình / số lƣợng trung bình.
- Tìm tổng các số khi cho biết số trung bình cộng và số các số hạng.

16


- Giải các bài toán có lời văn liên quan đến trung bình cộng.
2.2.1.6. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 6 ở Singapore
Biểu đồ hình quạt, bao gồm:
- Giới thiệu biểu đồ hình quạt: Toàn bộ vòng tròn luôn là 100 % hoặc
toàn bộ là 1.
- Đọc và giải thích biểu đồ hình quạt.
- Giải quyết vấn đề một bƣớc bằng cách sử dụng các thông tin đƣợc
trình bày trong biểu đồ.
- Lƣu ý: loại trừ sử dụng độ để tính toán.
2.2.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề yếu tố thống kê Toán
Tiểu học ở Singapore
Cấu trúc Toán Tiểu học Singapore có sự tƣơng đồng với cấu trúc Toán
Tiểu học Việt Nam, bao gồm các mạch nội dung: Số học; đo lƣờng; hình học;
phân tích số liệu (yếu tố đại số, xác suất, thống kê). Trong đó, số học cũng là
hạt nhân thể hiện ở vị trí số một cả về mặt thời lƣợng và sự phân bố các chủ

đề liên quan đến số học. Các mạch nội dung này đƣợc đề cập rõ ràng trong
bảng nội dung chính của chƣơng trình Toán Tiểu học do Bộ giáo dục và đào
tạo Singapore phát hành.
My Pals are here! Maths là một chƣơng trình Toán Tiểu học, đƣợc thiết
kế dựa trên cơ sở các hoạt động để trang bị cho học sinh những kiến thức
Toán học cơ sở chắc chắn và phát triển những kĩ năng tƣ duy phê phán và
sáng tạo, giải toán hiệu quả.
My Pals are here! Maths làm cho việc học Toán trở nên vui vẻ và cần
thiết thông qua việc sử dụng những tranh minh họa và trò chơi hấp dẫn giúp
tăng cƣờng và củng cố khả năng học tập.
* Đối với giáo viên

- Dùng Let’s Learn! (Cùng học) để giới thiệu các khái niệm. Các câu
hỏi kèm theo đánh giá trực tiếp và củng cố các khái niệm đã học.

17


- Thực hiện những hoạt động khám phá tìm hiểu trong Let’s Explore!

(Cùng khám phá). Điều này dẫn dắt học sinh tới việc áp dụng những khái
niệm đã học.
- Thử thách học sinh trả lời những câu hỏi khó bằng cách áp dụng

những kĩ năng tƣ duy và những kinh nghiệm có liên quan trong Put on Your
Thinking Caps! (Trọng tâm suy nghĩ hay suy nghĩ và trả lời).
- Giáo dục Quốc gia Singapore trang bị phƣơng tiện để thầy - trò

tƣơng tác với nhau.
* Đối với phụ huynh

- Làm cho Toán học trở nên sống động bằng cách dùng những gợi ý
(lời khuyên) đƣợc tìm thấy trong Home Maths (Toán học ở nhà) để áp dụng
các khái niệm Toán học cho các kịch bản chung ở trong và ngoài SGK.
* Đối với học sinh
- Yêu thích My Pals are here! Maths cùng với các bạn của mình.
Carry out this activity (Thực hiện hoạt động này) và Play this game! (Chơi
trò chơi này) sẽ dẫn em tới những trò chơi khám phá và những hoạt động mà
cuốn hút việc sử dụng Toán học.
- Sử dụng computer để thực hiện những hoạt động đầy hứng thú trong
Try it! (Hãy thử nghiệm).
- Cùng tổng hợp lại những kiến thức đã học trong Let’s Wrap It Up!
(Hãy gói nó lại!)
- Chia sẻ với giáo viên những gì em đã học, những câu hỏi Toán học
sáng tạo mà trở thành phần thƣởng cho tƣ duy Toán học của em trong Maths
journal (Tạp chí Toán học).
Sẽ đƣợc học toán thật vui với Googol và những bạn thân của cậu ấy.
Mỗi lớp gồm 2 tập dành cho hai học kì.
+ Lớp 1: Gồm 4 chủ đề: số nguyên; đo lƣờng; hình học; thống kê.

18