Tích vô hướng

Ki m tra ể
bài
MN NP+ =
uuuur uuur
AB AD+ =
uuur uuur
ON OM− =
uuur uuur
Với ba điểm bất kì M, N, P
A
CD
B
MN
uuur
MP
uuur
AC
uuur
Nếu ABCD là hình bình hành
Với ba điểm bất kì O, M, N
r r
Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka)
N
P
M
O
N

M


Vaäy a.b =
r r




1. Góc giữa hai vectơ
a
r
b
r
O
B
b
r
A
a
r
·
Góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b
r r
Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O
và một điểm O bất kì.
r r ur
Góc giữa
hai vectơ
Hãy xác đònh hai điểm A và B

sao cho:
OA a và OB b= =
uuur r uuur r


a. Đònh nghóa.
·
( )
·
Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O từ một điểm
O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b. Khi đó
góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b.
Kí hiệu: a,b AOB
= =
=
r r ur
uuur r uuur r
r r
r r
a
r
O’
B’
b
r
O
A
a
r
b

r
B
b
r
A’


0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 ?
( )
0
a,b 180 khi vectơ a ngược hướng vectơ b=
r r r r
0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 90 ?
180
0
0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 ?
( )
=
r r r r
0
a,b 0 khi vectơ a cùng hướng vectơ b
( )
0
Nếu a,b 90 ta nói a b= ⊥
r r r r
a
r

b
r
0
0
a
r
b
r
Quy ước
( )
0 0
0 a,b 180≤ ≤
r r
( )
0 0
Nếu a 0 hoặc b 0 thì xem góc giữa
hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180
= =
r r r r