Chương II. §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

GD

NhiÖt liÖt chµo
mõng c¸c thÇy,
c« gi¸o ®Õn dù giê
to¸n líp

8A .


KIỂM TRA BÀI CŨ


Hãy nối mỗi ý ở cột trái (I) với một ý ở cột phải (II) để
được khẳng định đúng ?

(I)
1.Phân thức đại số có dạng
2.
3.
4.
5.

A C
+ =
B B
A C
- =
B D
A. C
=

B D
A C
:
=
B D

(II)
a.
b.
c. A
B

d.
e..

A.C
B.D
C
A D
. (Với
B C
D

≠ 0)

( A, Blà đa thức; B ≠ 0

A -C
+
B D

A+C
B


TiÕt 33:
BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
--------------------@--------------------




- Quan
Các biểu
thức
biểu
thị
một
dãy
các
phép
toán
sát các biểu thức sau:
cộng, trừ, nhân, chia
x trên những phân thức.
1
;
;
0;
4x

+
Phép
cộng
hai
phân
thức
2

2
- ;
5

x+3
3x + 1
7 ; thức
(6x + 1)(xPhép
- 2);nhân hai phân

2x 2 -

2x
1  2 x x - 1 + 2 3 

+ 2 : 2
5 x + =;
3  x − 1 3  x − 1 
Phép chia
của tổng hai
2
x

1
phân thức cho phân thức

Hãy chỉ ra:
- Các biểu thức là phân thức.
- Các biểu thức biểu thị một dãy các phép toán
cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức.


Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có dạng
nh thế nào?
phân
Biểu thức hữu
thức
biểu
thức
biểu
thị
một
tỉ
dãy các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia trên các
phân thức
A
B A C
Chỳ ý:
= :
C B D
D

Biến
đổi biểu
thức A
thành
mộthữu
phân
đạimột
số được
2. Biến
đổi một
biểu
thức
tỉ thức
thành
không? Vì sao?

phân thức
Ví dụ 1:
1
1+
x
A=

x−

=
1
x

1
1
1+
: x−
x
x

x + 1 x −1
:
=
x
x
2

(
x +1
x + 1).x
x
1
.
=
=
=
2
x x −1 x( x + 1)( x − 1) x − 1


Để biến đổi một biểu thức hữu tỉ
Biến đổi
biểu

thức
hữuthực
tỉ
thành
mộtmột
phân
thức
ta nên
thành
một
hiện
nh
thếphân
nào ?thức:
Bớc 1. Viết biểu thức dới dạng dãy các
phép toán (nếu có )
Bớc 2. Thực hiện các phép tính ở trên
mỗi biểu thức theo thứ tự.
Bớc 3. Viết kết quả dới dạng phân
thức rút gọn.


VÝ dô 2: BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc sau
thµnh mét ph©n thøc ®¹i sè.

1
1+
x
B=
1

1−
x

2
1+
x
−
1
C=
2x
1+ 2
x +1


1
1+
1 
1

x
B=
= 1 +  : 1 − 
1 
x 
x
1−
x
x + 1 x −1
=
:

x
x

x +1 x
x +1
.
=
=
x x −1 x − 1


2
1+

2 
2x 
x
−
1
 : 1 + 2 
= 1 +
C=
2x
x −1   x + 1 

1+ 2
x +1 2

 x −1 + 2   x + 1 + 2 x  x + 1 ( x + 1)


 : 
= 
=
:
2
2

 x −1 2   x + 1 2 x −1 x + 1
(
x +1 x +1
x + 1) ( x + 1)
.
=
=
2
2
x − 1 ( x + 1)
(
)(
)
x
−
1
x
+
1
2
2
x +1
x +1

=
= 2
( x −1)( x + 1) x −1

2


x+1
Bài tập: Tính giá trị biểu thức
tại x = -1
2+x
x
Bài giải
Bạn Linh:
Bạn Nam:
x+1
Giá trị của biểu thức đã
Rút gọn:
cho tại x = -1 là:
x2 + x
x+1
1
0
0
-1+1
=
=
=
=
1-1 0

x( x + 1)
x
( -1 ) 2 + (-1)
Vô lý vì phép chia cho 0 không Vậy giá trị của biểu thức
đã cho tại x = -1 là:
xác định.
1
Vậy giá trị của biểu thức đã
= -1
cho tại x = -1 là không xác
-1
định
Đúngxét gì về bài làm của
Saihai bạn?
Em có nhận


ĐKXĐ:Tìm giá trị của biến để giá trị tương ứng
- Tìm
giá trị0.của phân thức xác định ta
của điều
mẫukiện
thứcđểkhác
làm
như
- Giá
trịthế
củanào?
phân thức xác định tại các giá trị
- Khi nào thì giá trị của phân thức xác định?

của biến thỏa mãn ĐKXĐ ( làm cho mẫu thức
khác 0)
- Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân
thức được xác định ( thỏa mãn ĐKXĐ) thì phân
thức ấy và phân thức rút gọn của nó có cùng giá
trị.
- Giá
xác định
tại các
Khi trị
nàocủa
thìphân
giá trịthức
của không
phân thức
xác định?
giá trị của biến không thỏa mãn ĐKXĐ ( làm
cho mẫu thức bằng 0)


x+1
Bài tập: Tính giá trị biểu thức
tại x = -1
2+x
x
Bài giải
Cách
Cách
2:
Bạn

Linh:
Bạn 1:
Nam:
x+1
Ta
có
ĐKXĐ:
Giá trị của biểu thức đã
Rút gọn:
2 + 2x ≠ 0
x
cho tại x = -1 là:
x +x
⇒ x(x x++1)1≠ 0 1
0
0
-1+1
=
=
=
=
1 - 1 0 ⇒ x ≠x(0xvà+x 1+) 1 ≠ x0 .
( -1 ) 2 + (-1)
≠
≠ -1thức
Vậy
x
và xbiểu
Vậy giá trị0 của
Vô lý vì phép chia cho 0 không

xác định.
Vậy giá trị của biểu thức đã
cho tại x = -1 là không xác
định

Đúng

đã có:
cho xtại=x-1
= không
-1 là: TM
Ta
1 giá trị của
ĐKXĐ nên
= -1 xác
phân thức
không
-1
định tạiSai
x = -1.


Ví dụ 3: Cho phân thức

x2 + x
x2 - 1

a) Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
và rút gọn phân thức.
b) Tính giá trị của phân thức

tại x = 1; x = 2
c) Tính
giá trị
của phân
thức 5tạiPHÚT
x = -1; x = 0
HOẠT
ĐỘNG
NHÓM:
Nhóm 1; 2: Làm ý a; b
Nhóm 3; 4: Làm ý a, c


Nhóm 1; 2:

Cho phân thức

x2 + x
x2 - 1

a ) ĐKXĐ : x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ ( x −1)( x + 1) ≠ 0

 x −1 ≠ 0
x ≠1
⇒
⇒
 x + 1 ≠ 0  x ≠ −1
x2 + x
(
)

x
x
+
1
x
Rút gọn:
=
=
( x -1) ( x + 1) x -1
x2 - 1

b. Vì x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ nên giá trị của
phân thức không xác định.
x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ nên giá trị của phân thức
bằng: 2 = 2 = 2

2 -1 1


Nhóm 3; 4:

Cho phân thức

x2 + x
x2 - 1

a ) ĐKXĐ : x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ ( x −1)( x + 1) ≠ 0

x ≠1
 x −1 ≠ 0

⇒
⇒
 x + 1 ≠ 0  x ≠ −1
x2 + x
(
)
x
x
+
1
x
Rút gọn:
=
=
( x -1) ( x + 1) x -1
x2 - 1

b. Vì x = -1 không thỏa mãn ĐKXĐ nên giá trị
của phân thức không xác định.
x = 0 thỏa mãn ĐKXĐ nên giá trị của phân
0
thức bằng:
=0
0-1


Biểu
thức
hữu tỉ

NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

Biến đổi
một biểu
thức
hữu tỉ
Bài Toán
liên quan
đến giá trị
của phân
thức

Là một phân thức
Biểu thị dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia
trên những phân thức
Áp dụng quy tắc của các phép toán cộng,
trừ, nhân, chia các phân thức theo thứ tự
thực hiện phép tính để biến đổi thành một
phân thức
- Tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng
của mẫu thức khác 0 ( ĐKXĐ).
- Rút gọn phân thức ban đầu (nếu cần)
- Thực hiện các yêu cầu của bài toán trên
phân thức rút gọn. Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ
của phân thức.

Trong thực hành chúng ta thường gặp các bài toán liên
quan đến giá trị của phân thức đại số:
Dạng 1: Tìm giá trị của biến để giá trị của phân thức xác
định (mẫu thức khác 0) hoặc không xác định (mẫu thức
bằng 0).
Dạng 2: Tìm giá trị phân thức tại giá trị cụ thể của biến:
+ Nếu giá trị của biến thỏa mãn ĐKXĐ thì giá trị của
phân thức bằng giá trị của phân thức rút gọn.
+ Nếu giá trị của biến không thỏa mãn ĐKXĐ thì giá
trị của phân thức không xác định.
Dạng 3: Tìm giá trị của biến để phân thức có giá trị cụ thể.


Ví dụ 3: Cho phân thức

x2 + x
x2 - 1

1
a) Tìm
kiện
củabiểu
x đểthức
phâncóthức
được
xác định
Tìm
giáđiều
trị của
x để

giá trị
bằng
2
và rút gọn phân thức. Bài giải
Tính
thức
ĐKXĐ : x − 1 ≠ 0b) ⇔
( x giá
−1)(trị
x +của
1) ≠ phân
0
tại x = 1; x = 
2 x −1 ≠ 0
x ≠1
2

⇒
⇒
≠ x− 1= -1; x = 0
x + 1phân
≠ 0 thức xtại
c) Tính giá trị của
x2 + x
(
)
x
x
+
1

x
Rút gọn:
=
=
( x -1) ( x + 1) x -1
x2 - 1
x
1
Ta có:
=
⇒ 2.x = x- 1 ⇒ 2.x – x = -1
x -1
2
⇒ x = - 1(không TM ĐKXĐ)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn bài toán.


Hớng dẫn về nhà
+ Học biến đổi biểu thức hữu tỉ
thành phân thức và tìm ĐKXĐ của
phân thức, tính giá trị phân thức.
+ BTVN: BT 47, 48, 50 trong SGK.
+ Chuẩn bị bài luyện tập.