Chương IV. §6. Dấu của tam thức bậc hai

Bµi gi¶ng :
dÊu cña tam thøc bËc hai


KIỂM TRA BÀI CŨ

Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3)

 Đáp án:



x

3

+∞

x-2

-

0

+

|

+

x-3

-

|

-

0

+

0

-

f(x)

 

2

-∞

+

 
 

f(x) = (x-2)(x-3)

2
= x – 5x + 6

+

0
Đây
là tam thức bậc
Làm thế nào để xét dấu
hai
2
x – 5x + 6


Bài 6

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

(Tiết PPCT: 56)

Tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai:

Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có

hai ?
2
a)
Đ f(x) = x - 5x + 4

dạng:
2
f(x) = ax + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0
Chú ý: Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0
2
cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax +
bx + c

•

∆= b2 – 4ac (∆’= b’2 – ac)

được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức
bậc hai.

b) f(x) = 4x - 5
2
c)Đf(x) = - x - 6x
2
d)Đ f(x) = x + 8
2
e) f(x) = mx + (m+1)x - 5
(m là tham số)

Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 

2. Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét về dấu của a và

Hãy so sánh dấu của hàm số và

TH1. ∆ < 0:

dấu của a?

a>0

a<0

y

y

+

+
+

Kết luận

+
+

-

x

O

x

-

O

+

-

x

-∞

f(x)

-

-

Cùng dấu với a

(a.f(x) > 0 với mọi x ∈ R)
x

f(x)

-∞

+∞

+

x

f(x)

-∞

+∞

-

+∞


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai:
 

TH2. ∆ = 0:

Nhận xét về dấu của a và.

Hãy so sánh dấu của hàm số
a>0

a<0

y

và dấu của a?

y

 

+
+

O

-

x

-

+
+

-

O

+

Kết luận

-

-

x

-∞

 

+

f(x)

Cùng dấu với a 0

x

 

 (a.f(x) > 0 với mọi x≠ )
 

x
f(x)

 

-∞

+∞
+

0

+

x
f(x)

+∞

-

-∞

+∞
-

0

-

Cùng dấu với a


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai:

 

TH3. ∆ > 0

Nhận xét về dấu của a và.

Hãy so sánh dấu của hàm số

a>0

a<0

y

và dấu của a?Kết luận

y
x

+
+
+

+

+
O

x

-

Khác dấu với
a

+

x1

-

0

+

+

x2

-

Cùng dấu với
a

+

+

+
x1

f(x)

x2

x1

-∞

x2

x

-

O

a.f(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)

-

a.f(x) > 0 với mọi x ∉ [x1, x2]
x
f(x)

-∞

x2

x1
+

0

-

0

+∞
+

x
f(x)

-∞

x1
-

0

x2
+

0

+∞
-

+∞

Cùng dấu với

0

a


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Từ định lí các em hãy rút ra

1. Tam thức bậc hai:

các bước xét dấu tam thức

2. Dấu của tam thức bậc hai:

bậc hai

Định lí: (SGK/139)
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện dưới bảng sau

 

 

 

 
 

 

 
 


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai:

Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức sau:
2
a. f(x) = - x + 2x - 3

2. Dấu của tam thức bậc hai

2
b. f(x) = x - 4x + 4
2
c. f(x) = x - 5x + 6

3. Áp dụng:

 Đáp án:

Các bước xét dấu tam thức bậc 2:



 

a. f(x) < 0,

 

b. f(x) > 0,

Bước 1: Tính ∆ (hoặc ∆’) và xét dấu của ∆ (hoặc ∆’)

Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)

c. Bảng xét dấu f(x)
x
f(x)

-∞

2
+

0

3
-

0

+∞
+

KL:
 
 

f(x) > 0:
f(x) < 0:


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai:

Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức sau:

2. Dấu của tam thức bậc hai

2

2

a.f(x)= (4 − x )(x + 4x − 5)

3. Áp dụng:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:

Bước 1: Tính ∆ (hoặc ∆’) và xét dấu của ∆ (hoặc ∆’)

Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)

2

b.g(x)=

(−3x + 3x− 1)(2x− 4)
2

x + 3x


 Đáp án:



2

2

a.f(x) = (4− x )(x + 4x− 5)
Lập bảng xét dấu:

−∞

x

-5

-2

1

2

2

4− x

0

0

2

x + 4x − 5
f(x)

 KL:

0
0

0
0

0

0

+∞


2

b.g(x)=

(−3x + 3x − 1)(2x− 4)
2

x + 3x

Lập bảng xét dấu:

x

- 

-3

0

2

2

− 3x + 3x − 1

2x− 4

0

2

x + 3x
g(x)

 KL:

0

0
0

 +


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai:
∆ <0

a>0

2. Dấu của tam thức bậc hai

a<0

y

3. Áp dụng:

y
x

Các bước xét dấu tam thức bậc 2:

O

Bước 1: Tính ∆ (hoặc ∆’) và xét dấu của ∆ (hoặc ∆’)
x

O

Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
x

-∞

+∞

f(x)

? 
  

  

f(x)

+

Nhận xét:

? 

x

-∞

+∞

-


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2
Ví dụ 4: Cho biểu thức f(x) = (m+2)x + 2(m +2)x + m + 3
Tìm các giá trị của m để biểu thức luôn dương.

 Đáp án:



 * m = -2, ta có f(x) =1 > 0,

* m f(x) là tam thức bậc hai

Ta có = - m - 2
+ Do đó,
Vậy với mbiểu thức đã cho luôn dương
 


Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Củng cố

 Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
 Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
 Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.

BTVN: 49, 50, 51, 52/(SGK)


KIỂM TRA BÀI CŨ

Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3)

 Đáp án:



x

3

+∞

x-2

-

0

+

|

+

x-3

-

|

-

0

+

0

-

0

+

f(x)

 

2

-∞

+

 
 

f(x) = (x-2)(x-3)

2
= x – 5x + 6