Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (320.94 KB, 13 trang )
GV: LÊ MINH TÂN
TỔ: TOÁN
Hãy nêu sơ đồ khảo sát
hàm số đa thức ?
Sơ đồ khảo sát hàm số đa thức
1, TX§ : D=R
2, Khảo sát sự biến thiên
* Tính đạo hàm y và giải y’= 0 xtìm
nghiệm
i
(nếu có)
lim y =
, lim y =
x
x +
* Tìm các giới hạn
:
* Lập bảng biến thiên
Khong B,NB ,
C,CT
3 , Vẽ đồ thị
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ...)
* Vẽ đồ thị
SS5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ CỦA HÀM SỐ
1) y = ax + bx + cx + d
3
2
2) y = ax + bx + c
ax + b
3) y =
cx + d
4
2
Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y= x4-2x2-3
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=4x3-4x
y’ = 0 ⇔x= -1, x=0, x=1
Hàm số đồng trên (-1;0) và (1;+∞) ,
Hàm số nghịch biến trên (0;1) và (-∞;-1)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 1,yCT = -4
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = -3.
lim = + ∞
x→± ∞
d) Bảng Biến Thiên:
x
y’
-∞
-
-1
0
0
0
+
y +∞
3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;-3) .
Giao điểm với trục hoành là:
y
-2
2
5
+∞
+
-3
-4
x
-
1
0
-1
-4
+∞
-4
(
) (
3;0 và −
3;0
)
0
1
-3
-4
5
Vẽ đồ thị
8
6
4
y=a x 4 +b x 2 +c
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số:
x4
3
y = − − x2 +
2
2
1) TXĐ : D=R
2) Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên:
y’=-2x3-2x=-2x(x2+1)
y’ = 0 ⇔x=0 (y=3/2)
Hàm số đồng biến trên (-∞;0)
Hàm số nghịch biến trên (0;+ ∞)
b) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x4 = 0; yCĐ=3/2.
x
3
2
c) Giới hạn:
lim
−
−x +
= −∞
x→± ∞
2
2
•y’’=-2(3x2+1) < 0 ∀x∈R
Hàm số khơng có điểm uốn
BBT
x -∞
0
+∞
y’
+
0
3/2
y
-∞
3)Đồ thị
Giao điểm với Oy là (0;3/2)
Giao điểm với Ox tại (-1; 0) và (1;0)
Bảng giá trị đặc biệt
x
-1
0
1
y
0
3/2
0
-∞
5
4
3
y=ax4+bx2+c
2
1
-8
-6
-4
-2
2
-1
-2
-3
-4
-5
4
6
8
8
6
4
y=a x 4 +b x 2 +c
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Tóm tắt: y =ax4+bx2+c (a≠ 0)
a>0
a<0
5
5
y’=0 có
3 nghiệm
Phân biệt
4
4
3
3
2
2
1
1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
-8
8
-6
-4
-2
-5
-5
-4
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
-2
8
-4
-4
-6
6
-3
-3
-8
4
-2
-2
y’=0 có
1 nghiệm
2
-1
-1
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
2
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
4
6
8
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ vÀ GÓP Ý
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP.
XIN CHÚC CÁC THẦY CÔ
SỨC KHOẺ VÀ HẠNH PHUÙC
